Одноканальной СМО с отказами

Характеристики в момент времени t	Формулы
1. Вероятность того, что канал свободен
2. Вероятность занятости канала
3. Вероятность отказа заявке

Окончание табл. 8

Характеристики в момент времени t	Формулы
4. Относительная пропускная способность СМО
5. Абсолютная пропускная способность СМО
6. Среднее время обслуживания заявок
7. Среднее время простоя канала
8. Среднее время пребывания заявки в системе

Пример 6. Пусть на телефонную линию филиала банка производительностью вызовов/мин и простейшим потоком обслуживания поступает простейший поток вызовов клиентов с интенсивностью вызовов/мин. Определить предельные значения относительной пропускной способности Q,абсолютной пропускной способности А и вероятность отказа р _отктелефонной линии. Определить также среднее время обслуживания одного вызова, среднее время простоя канала и вероятность того, чтоканал свободен или занят.

Так как математической моделью телефонной линии является одноканальная CMО с отказами, характеризующаяся параметрами: интенсивностью входящего потока и интенсивностью потока обслуживания , то по формуле из табл. 1 определим предельную вероятность отказа:

или ,

т. е. в установившемся режиме из каждых 100 заявок в среднем 53 получают отказ.

Определим предельное значение относительной Q и абсолютной А пропускной способности СМО:

,

.

Из расчета следует, что случайный характер поступления телефонных вызовов и случайный характер длительности разговоров порождают ситуацию, что абсолютная пропускная способность разговора/мин почти в два раза меньше производительности телефонной линии вызовов/мин.

Среднее время обслуживания мин.

Среднее время простоя канала мин.

Вероятность того, что канал свободен,

.

Вероятность того, что канал занят,

.

Таким образом, вероятность того, что канал занят, больше вероятности того, что канал свободен, и этого следовало ожидать, так как интенсивность входящего потока больше интенсивности производительности канала .

2. Многоканальная СМО с отказами (задача Эрланга).

Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью l. Поток обслуживания имеет интенсивность m. Предельные характеристики эффективности функционирования многоканальной СМО с отказами приведены в табл. 9.

Пример 7. Пункт по приему техники работает в режиме отказа с двумя бригадами. Интенсивность потока заявок заявки в день, среднее время обслуживания заявки . Определить вероятность того, что оба канала свободны, один канал занят, оба канала заняты, вероятность отказа, относительную и абсолютную пропускные способности, среднее число занятых бригад.

Таблица 9

Предельные характеристики функционирования

Многоканальной СМО с отказами

Характеристики в момент времени t	Формулы
1. Коэффициент использования
2. Вероятность того, что каналы свободны
3. Вероятность занятости n каналов
4. Вероятность отказа заявке
5. Вероятность отказа заявке
6. Относительная пропускная способность СМО
7. Абсолютная пропускная способность СМО
8. Среднее время обслуживания заявок
9. Среднее число занятых каналов

 

Рассчитываем интенсивность потока обслуживания

.

Коэффициент использования – количество заявок, поступающих за время выполнения одной заявки. Далее:

,

,

.

Отсюда: ,

,

,

.

3. Одноканальная система с неограниченной очередью

В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей, рассматривают также следующие: L _сист– среднее число заявок в системе, Т _сист – среднее время пребывания заявки в системе, L _оч – среднее число заявок в очереди (длина очереди), T _оч–среднее время пребывания заявки в очереди.

Имеется одноканальная СМО с очередью, на которую не наложены никакие ограничения (ни по длине очереди, ни по времени ожидания). Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность l, а поток обслуживания – интенсивность m.

Предельные характеристики эффективности функционирования одноканальной СМО с ожиданием приведены в табл. 10.

Таблица 10