Понятие о центральной предельной теореме.

Закон больших чисел устанавливает факт приближения большого кол-ва СВ к определенным постоянным однако суммарные действия СВ не ограничивается только такими закономерностями

Оказывается что совокупные действия многих случ факторов СВ приводит к определнному закону распределения а именно к норм закону распред

Теорема Ляпунова

Пусть Xi…Xn–независ Св имеющие матем ожидание M(Xi)=aibD(X)= и абсолютные центральные моменты 3-го порядка

M= тогда закон распред суммы Yn=X1….+Xn неограниченно приближается к норм закону с ростом n с мат ожиданием N( )

Т к для Св выполн все условия теоремы Чебышева то мы можем записать для них неравенство с cc-pq

P(ǀ ǀ<E)≥1-pq/nE²

P(ǀm/n-np/nǀ)<E)≥1-pq/nE²

36.Генеральная и выборочная совокупности. Дискретный вариационный ряд и его графические изображения.

Мат. Ст-ка занимается установлением закономерностей, к-рым подчинены массовые случайные явления, на основе обработки стат. данных, полученных в результате наблюдений.

Генеральная совокупность – все множество имеющихся объектов. Выборка – набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности. Объем генеральной совокупности N и объем выборки n – число объектов в рассматривае-мой совокупности.

Виды выборки: повторная и бесповторная. Выборка должна правиль-но представлять пропорции ген.сов-сти, то есть быть репрезентативной (представительной). Учитывая закон больших чисел, можно утверждать, что это условие выполняется, если каждый объект выбран случайно, причем д/любого объекта вероятность попасть в выборку одинакова.

Вариационный ряд наз-ся ряд вариант расположенных в порядке возрастания вместе с соответствующими весами если изуч.ДСВ то ДВР.

Полигон –ломаная соединяющая точки плоскости с координатами (х,mi)

Кумулянта- ломаная соед точки плос-ти с корд-ми(x,mxi)

Гистограмма –для изобр.вар.рядов и имеют вид ступ фигурыиз прямоуг.с основ.=длина инт-ла и высотами=частотам.

 

37.Интервальный вариационный ряд и его графические изображения.

Интервальный ряд –ряд, представляющий собой выборку непрерывной случ велечины.

Для построения интер. Вар. Ряда разбивают множество значений вариант на полуинтервалы [а_к, а_к=1], т.е. проводят группировку.

Для определения оптим. велечины интервала используют формулу Стерджерса: h=(x_max-x_min)/(1+3,332ln n).

Для графического представления интер.вар. ряда используется гистрограмма – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основанием для которых служат частичные интервалы, а высоты – частоты или частости.

 

Эмперическая функция и эмперическая плотность распределения.

Эмп. ф-цией распределения – ф-ция, значения которой в точке х равно накопленной частоте, т.е. F_n(x)=w_x=m_x/n

Для интервального ряда указываются не конкретные значения вариант, а только их частоты на интервалах. В этом случае эмпирич. ф-я распределения определена только на концах интервалов. Ее можно изобразить ломаной, проходящей через точки (a_i,F_n(a_i)), i=

Эмпирическая плотность распр-я непрерывного вар. ряда – ф-я

, если a_i ≤ x≤ a_i+1, i= ; или =0, если x<a или x>a_k+1.

Ф-я f_n является аналогом плотности распределения случайной величины(площадь области под графиком равна

 

Основные числовые характеристики вариационных рядов. Среднее арифметическое и выборочная дисперсия и их свойства.

Средняя арифметическая (выборочное среднее): для дискретного выборочного ряда:

,

для интервального ряда , где x_i - середина i-го интер­вала.

Свойства средней арифметической:

1)если x_i = с, то = с; 2) = k ;

3) = 0; 4) = ± ;

Вариационный размах R: R=x_max-x_min.

Ср. лин. отклонение

d = .

Выборочная дисперсия - мера рассеивания-средняя арифметиче­ская квадратов отклонений вариант от их выборочной средней: S²=

Св-ва выборочной дисперсии:1)Дисперсия постоянной равна нулю;2)Если ко всем вариантам добавить постоянное число, то дисперсия не изменится;3)Если все варианты умножить на одно и то же число k, то дисперсия умножится на k²;