Двухвыборочный тест Стьюдента

Если вам нужно сравнить определенные показатели в двух независимых группах, то для этого используется двухвыборочный тест. В качестве примера можно привести сравнение частоты пульса в двух группах пациентов после приема различных антиаритмических препаратов (рис. 10). Для проведения двухвыборочного теста Стьюдента нужно сначала правильно расположить эти данные в таблице, как указано ниже, а затем добавить в таблицу 10 строк.

Рис. 10. Таблица, содержащая две группы пациентов

1. Дважды щелкнуть мышью по имени первого столбца, нажать в открывшемся окне кнопку Text Values, а во втором открывшемся диалоговом окне создать две текстовые величины. Назовем их “гр1” и “гр2" и присвоим им соответствующие цифровые коды 1 и 2. После чего нужно нажать ОК.
2. В столбце ГРУППА_1 числовые данные скопировать в буфер, после чего установить курсор мыши в столбце ГРУППА_2 в пустую ячейку непосредственно под числовыми значениями, а затем вставить скопированные из столбца ГРУППА_1 данные. В результате таблица примет следующий вид (рис. 11).
3. Установить курсор мыши на первую пустую ячейку под числовыми значениями в столбце ГРУППА_1. После этого ввести во все пустые ячейки число 1, кодирующее текстовое значение "гр1". Таблица примет вид, приведенный на рис. 12.
4. Установить курсор мыши в первой ячейке этого столбца и заменить цифровые данные кодирующим числом 2. В результате в столбце ГРУППА_1 будут содержаться только текстовые данные "грl" и "гр2" (рис. 13).

Рис. 11. Этап 1 работы над данными

Рис. 12. Этап 2 работы над данными

Из указанной таблицы видно, что напротив каждого числового значения, находившегося первоначально в столбце ГРУППА_1, установлено текстовое значение "гр1". В свою очередь, напротив каждого числового значения, находившегося изначально в столбце ГРУППА_2, установлено текстовое значение "гр2". Следует отметить, что в таблице не должно быть пустых ячеек, т. к. в противном случае в анализ автоматически включаются варианты со значениями, равными нулю.

Рис. 13 Этап работы над данными

1. Изменяем названия столбцов: ГРУППА_1 НЕЗ_ПЕР, а ГРУППА_2 на ЗАВ_ПЕР. Таблица сформирована для анализа.
2. После этого из меню стартовой панели Analysis выбрать раздел t-test for independent samples. Появляется диалоговое окно T-Test for Independent Samples (Groups), в строке которого Input file нужно установить пункт One record per case (use a grouping variable), а затем нажать кнопку Variables. Выполнение указанной последовательности действий приведет к открытию второго диалогового окна, в котором необходимо ввести независимые и зависимые переменные. При этом независимыми или группирующими являются текстовые переменные, а зависимыми — числовые. Поэтому в строке Grouping variable нужно указать номер 1 (соответствует столбцу НЕЗ_ПЕР), а в строке Dependent variables — номер 2, который соответствует столбцу ЗАВ_ПЕР (столбцы переменных озаглавлены соответствующим образом неслучайно!). Завершается выбор переменных нажатием кнопки ОК, после чего в окне T-Test for Independent Samples (Groups) нужно нажать аналогичную кнопку.

Если вы все действия выполнили правильно, на экране появится таблица вывода, из которой наиболее важными являются значения в столбцах р и - value. В первом из них указана достоверность различий, а во втором — значения критерия t. В частности, в данном примере t = 2,187916, а р = 0,042110, что свидетельствует о наличии достоверных различий.

Парный тест Стьюдента

В тех случаях, когда определенные параметры изменяются в динамике в одной и той же группе (например, уровень артериального давления до и после лечения), для сравнения используется парный тест Стьюдента. Следует отметить, что для проведения этого теста формируется обычная таблица (но без пустых ячеек!), в которой в каждом столбце приведены значения нужного вам параметра в определенный момент времени. В примере на рис. 14 в таблице приведен уровень лейкоцитов в периферической крови в группе пациентов в разные сроки: в столбце ИСХОДНОЕ — до лечения, а в столбце ПОС_ЛЕЧ — после проведенного лечения.

Рис. 14. Таблица для демонстрации парного критерия Стьюдента

Подобно двухвыборочному, парный тест Стьюдента также проводится в модуле Basic Statistics and Tables. Чтобы выполнить указанный тест, нужно выбрать из меню Analysis команду t-test for dependent samples. Это приведет к появлению диалогового окна, в котором нужно нажать кнопку Variables, a в появившемся втором окне Select one or two variable lists в строках First variable list и Second variable list (optional) укажите номера столбцов, содержащие анализируемые переменные. В приведенном примере указываются следующие номера: 1 — в строке First variable list, 2 — в строке Second variable list (optional) и нажимают кнопку ОК. После этого нужно установить флажок в строке Detailed table of results раздела Display и нажать ОК. Появляется таблица вывода, в которой приводятся нужные вам значения t и р.

Тест Манна—Уитни

Тесты Стьюдента хороши лишь в тех случаях, если распределение исходных величин подчиняется нормальному закону. В противном случае для определения достоверных различий используются ранговые непараметрические критерии Вилкоксона и Манна—Уитни. При этом тест Вилкоксона применяется в аналогичных ситуациях, что и парный тест Стьюдента, т. е. для сравнения показателей в двух независимых группах. В свою очередь, тест Манна—Уитни позволяет сравнить достоверность изменения определенного параметра в динамике и, таким образом, является аналогом двухвыборочного теста Стьюдента при работе с данными, распределяющимися не по нормальному закону.

Для того, чтобы провести тест Манна—Уитни, нужно сначала создать в модуле Basic Statistics and Tables таблицу с исходными для анализа данными, которая должна быть сформирована по такому же принципу, как и для проведения двухвыборочного теста Стьюдента, после чего переместиться в другой статистический модуль — Nonparametrics/Distrib. В диалоговом окне Nonparametric Statistics выполнить следующие операции:

1. Установить флажок в строке Nonparametric stats.

2. Выбрать пункт Mann-Whitney U test.

3. Нажать кнопку ОК.

Правильное выполнение всех перечисленных действий приведет к открытию окна Mann-Whitney U Test, где нужно нажать кнопку Variables и во втором диалоговом окне указать номера столбцов, содержащие независимые и зависимые переменные. Еще раз обратите внимание, на независимые переменные (или группирующие). Текстовые переменные и номер столбца, содержащего их, нужно указать в строке Indep. (grouping) variable. Номер столбца, содержащего зависимые (или числовые) переменные, вы должны ввести в строку Dependent variable list. После того как переменные будут указаны, нажмите ОК. Вы снова возвращаетесь в окно Mann-Whitney U Test, где снова нужно нажать кнопку ОК. Появляется таблица вывода, в которой после столбца Z находится столбец p-level, где приведено значение р.

Тест Вилкоксона

Для проведения теста Вилкоксона сначала в нужно сформировать в модуле Basic Statistics and Tables таблицу данных по такому же принципу, как и для проведения парного теста Стьюдента. После этого нужно переместиться и модуль Nonparametrics/Distrib, и там, в диалоговом окне Nonparametric Statistics, проделать следующие операции:

1. Установить флажок в строке Nonparametric stats.
2. Выбрать раздел Wilcoxon matched pairs test.
3. Нажать кнопку ОК.

Открывается окно Wilcoxon Matched Pairs Test, где вы должны нажать на кнопку Variables: и ввести во втором диалоговом окне в строки First variable list: и Second variable list: номера столбцов, содержащих анализируемые переменные. Следует заметить, что ввод переменных для анализа проводится аналогичным способом, что и при парном тесте Стьюдента. После того как вы завершите ввод переменных, нажмите в диалоговом окне Wilcoxon Matched Pairs Test кнопку ОК. Появится таблица вывода, где в столбце p-level будет указано значение р.

Литература:

1. Боровиков В.П., Боровиков И.П. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М. «Филинъ». 1998. – 592.

2. Гельман В.Я. Медицинская информатика. Питер. Санкт-Петербург.М.2001.

3. Гельман В.Я. Компьютерный анализ медицинских данных для аспирантов. СПб. СПбМАНО. 1999. -59.

4. Герасевич «Компьютер для врача» СПб.2005 г.

5. Боровиков В.П. Популярное введение в программу Statistica. М. 1998 г.

Под. Ред. Зайцева В.М. Прикладная медицинская статистика.СПбГМА, 2000г.

Контроль

Вопросы:

1. Что такое описательная статистика?

2. Как строить график Бокса-Вискера?

3. Как строить графики на нормальной вероятностной бумаге?

4. Как строить категоризированные графики «Бокса-Вискера»?

5. Как подбирать функцию распределения?

6. Как сравниваются две независимые выборки?

7. Как используют двухвыборочный тест Стьюдента?

8. Что такое тест Манна-Уитни? Как его считать?

9. Что такое тест Вилкоксона? Как его считать?

Тесты: См. Сборник тестовых заданий по «Информатике», тема «Работа с пакетом “STATISTIСS ”».

Задания:

Задание 1. Откройте таблицу созданную на уроке1 по данной теме.

СПИСОК БОЛЬНЫХ

	SAP	HR	Вес	Возраст	ЧССНАГР	Возр.групп	Пол	Показатель
Иванов						Средний	М	2,013889
Петрова						Средний	Ж	1,953846
Смирнова						Младший	Ж	1,857143
Козлов						Младший	М	1,846154
Орлов						Средний	М	1,75
Степанова						Средний	Ж	1,5
Федорова						Старший	Ж	1,705882
Блинов						Старший	М	1,875
Белов						Старший	М	1,866667
Озерова						Младший	Ж	1,688312
Павлова						Старший	Ж	1,9375
Фролов						Младший	Ж	1,838235

Задание 2. Получите результирующую таблицу (Descriptive Statistics): число случаев, среднее, максимум, минимум, стандартная ошибка, ошибка среднего.

Задание 3. Выявление достоверности различий.

Необходимо просмотреть, есть ли отличия между группами и/или между переменными, т.е. провести проверку статистических гипотез о равенстве генеральных средних.

Проверьте достоверны ли различия средних весов и ЧСС мужчин и женщин в рассматриваемом «Списке больных». Использовать двухвыборочный t-тест Стьюдента.

Результирующая таблица:

Интерпретация результата: Из таблицы видно, что достоверных различий между ЧСС мужчин и женщин нет – р=0,346>0,05. В тоже время существуют достоверные различия в весе мужчин и женщин – р=0,0008<<0,05

Задание 4. Выявление достоверности различий.

Необходимо просмотреть, есть ли отличия между группами и/или между переменными, т.е. провести проверку статистических гипотез о равенстве генеральных средних.

Проверьте достоверны ли различия ЧСС до и после физической нагрузки в рассматриваемом «Списке больных». Использовать парный t-тест Стьюдента.

Результирующая таблица:

Интерпретация результатов: р=0,0000<<0,05, что позволяет говорить о достоверном возрастании ЧСС после физической нагрузки.