Тема 9. Вопрос 4. Средние аналитические показатели ряда динамики.

1. Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней хронологической, исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

В интервальных рядах с равноотстоящими интервалами применяется простая средняя арифметическая:

Для интервальных рядов с неравноотстоящими интервалами применяется взвешенная средняя арифметическая:

Для моментных рядов с равноотстоящими интервалами применяется простая средняя хронологическая величина:

Для моментных рядов с неравноотстоящими интервалами применяется взвешенная средняя хронологическая величина:

2. Средний абсолютный прирост определяется как простая средняя арифметическая величина из цепных абсолютных приростов и показывает, на сколько в среднем изменялся показатель в течение изучаемого периода времени:

3. Среднегодовой темп роста определяется как средняя геометрическая из цепных темпов роста и показывает, сколько процентов в среднем составлял рост показателя.

Если цепные темпы роста опеределялись для рядов с равноотстоящими интервалами, то применяется простая средняя геометрическая величина:

,

где n – количество периодов времени.

Если цепные темпы роста были определены для рядов с неравноотостоящими интервалами, то при расчете среднегодового темпа роста применяется взвешенная средняя геометрическая величина.

 

 

Необходимо помнить, что темпы роста должны быть выражены в виде коэффициентов.

4. Среднегодовой темп прироста определяется также, как и темп прироста и показывает, на сколько процентов в среднем рос показатель

Тема 9. Вопрос 5. Определение основной тенденции динамики на основе укрепления интервалов и скользящей средней.

Метод укрепления интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т. д.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее – начиная с третьего и т. д. Таким образои, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один и уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя.

Тема 9. Вопрос 6. Определение основной тенденции динамики методом аналитического выравнивания.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени - y=f(t).

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

Полиномы имеют следующий вид:

Полиномы имеют следующий вид:

полином первой степени

полином второй степени

полином третьей степени

полином n-ой степени

 

Здесь ао; а₁; а₂;... а_п - параметры полиномов, t - условное обозначе­ние времени. В статистической практике параметры полиномов невысо­кой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик динамического ряда. Так, параметр ао трактуется как характеристика средних условий ряда динамики, параметры а_ь а₂, а₃ - как изменения ускорени

для дальнейшего прогнозирования, используя модель линейной функции, необходимо решить систему уравнения, однако, если стоит задача – выровнять ряд динамики для выявления наличия тенденции, можно определить упрощенным методом

вводится условное обозначение T, таким образом, чтобы сумма Т была равно 0