Понятие о квантовой статистике Ферми-Дирака. Уровень Ферми.

Идеальный газ из фермионов — ферми-газ — описывается квантовой статистикой Ферми — Дирака. Распределение фермионов по энергиям имеет вид

где < N_i >—среднее число фермионов в квантовом состоянии с энергией E_i, m — химический потенциал. В отличие от (235.1) m может иметь положительное значение (это не приводит к отрицательным значениям чисел < N_i >). Это распределение называется распределением Ферми — Дирака. (E_i -m)/(kT) Если е(^Ei-m)/(kT)>>1, то распределения Бозе — Эйнштейна (235.1) и Ферми — Дирака (235.2) переходят в классическое распределение Максвелла — Больцмана:

(ср. с выражением (44.4)), где

Таким образом, при высоких температурах оба «квантовых» газа ведут себя подобно классическому газу.

Для фермионов (электроны являются фермионами) среднее число частиц в кванто­вом состоянии и вероятность заселенности квантового состояния совпадают, так как квантовое состояние либо может быть не заселено, либо в нем будет находиться одна частица. Это означает, что для фермионов < N (E)> = f (E), где f (E) — функция распределения электронов по состояниям. Из (236.1) следует, что при Т= 0К

функция распределения < N (E)³1, если E <m₀, и < N (E)³0, если E >m₀. Гра­фик этой функции приведен на рис. 312, а. В области энергий от 0 до m₀ функция < N (E)> равна единице. При E=m ₀она скачкообразно изменяется до нуля. Это означает, что при Т= 0К все нижние квантовые состояния, вплоть до состояния с энергией E =m₀, заполнены электронами, а все состояния с энергией, большей m₀, свободны. Следовательно, m₀есть не что иное, как максимальная кинетическая энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле при 0 К. Эта мак­симальная кинетическая энергия называ­ется энергией Ферми и обозначается Е_F (E_F=m₀). Поэтому распределение Ферми — Дирака обычно записывается в виде

Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми. Уровню Ферми соответствует энер­гия Ферми Е_F, которую имеют электроны на этом уровне. Уровень Ферми, очевидно, будет тем выше, чем больше плотность электронного газа. Работу выхода элек­трона из металла нужно отсчитывать не от дна «потенциальной ямы», как это дела­лось в классической теории, а от уровня Ферми, т. е. от верхнего из занятых элек­тронами энергетических уровней.

 

1. Развитие представлений о природе света.

2. Понятие о когерентности электромагнитных волн.

3. Интерференция света. Условие интерферентности волн.

4. Методы наблюдения интерференции света. Метод Юнга.

5. Методы наблюдения интерференции света. Зеркала Френеля.

6. Расчет интерференциоии от 2-х источников света

7. Интерференция в тонких пленках.

8. Ннтерференционные приборы и их применение.

9. Принцип Гюйгенса-Френеля.

10. Метод зон Френеля.

11. Явление дифракции. Дифракция Френеля на круглом отверстии.

12. Явление дифракции. Дифракция Френеля на непрозрачном диске.

13. Явление дифракции. Дифракция Фраунгофера на щели.

14. Дифракционная решетка. Главные и дополнительные максимумы и минимумы.

15. Расчет формулы дифракционной решетки

16. Применение дифракционной решетки. Разрешающая способность.

17. Дифракция рентгеновских лучей.

18. Основы голограмм.

19. Дисперсия света.

20. Электронная теория дисперсии света.

21. Поглощение света. Закон Бугера.

22. Естественный и поляризованный свет.

23. Закон Малюса для поляризованного света.

24. Поляризацмя света при отражении. Закон Брюстера.

25. Двойное лучепреломление и его объяснение.

26. Искусственная анизатропия. Эффект Керра.

27. Вращение плоскости поляризации. Эффект Фарадея.

28. Тепловое излучение и его характеристики.

29. Закон Кирхгофа для равновесного излучения.

30 Абсолютно черное тело. Закон Стефана-Больцмана.

31. Абсолютно черное тело. Закон смещения Вина.

32. Абсолютно черное тело. Формула Релея-Джинса.

33. Квантовая теория Планка. Формула Планка.

34. Внешний фотоэффект и его законы.

35. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

36. Модель атома Резерфорда и ее недостатки.

37. Закономерности в спектре излучения атома водорода.

38. Постулаты Бора. Модель атома Бора.

39. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества.

40. Волны де Бройля и их свойства.

41. Соотношение неопределенности Гейзенберга.

42. Волновая функция и её статический смысл.

43. бщее уравнение Шредингера нерелятивистской квантовой механики

44. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

45. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

46. Решение уравнения Шредингера для водородоподобных атомов

47. Квантовые числа, их физический смысл.

48. Пространственное распределение электрона в атоме водорода.

49. Спин электрон. Спиновое квантовое число.

50. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям.

51. Периодическая система Менделеева.

52. Рентгеновские спектры. Природа сплошного и характеристического рентгеновских спектров.

53. Физическая природа химической связи в молекулах. Понятие об энергетических уровнях.

54. Колебательные и вращательные спектры молекул.

55. Спонтанное и вынужденное излучение фотонов.

56. Принцип работы квантового генератора.

57. Твердотельные и газоразрядные лазеры. Их применение.

58. Фононы. Теплоемкость кристаллической решетки.

59. Элементы зонной теории в кристаллах.

60. Энергетические зоны в кристаллах. Валентная и зона проводимости.

61. Заполнение зон: диэлектрики, проводники,

62. Понятие о квантовой статистике Ферми-Дирака. Уровень Ферми.

63. Основы квантовой теории электропроводимости металла. Сверхпроводимость.

64. Собственная проводимость полупроводников.

65. Примесная проводимость полупроводников.

66. Электронные и дырочные полупроводники.

67. Контакт электронного и дырочного полупроводников …

68. Строение атомных ядер. Массовое и зарядовые числа. Нуклоны.

69. Взаимодействие нуклонов. Свойства и природа ядерных сил.

70. Естественная радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

71. Правила смещения. α-распад. Взаимопревращения нуклонов при β-распаде. Происхождение γ-излучения

72. Ядерные реакции и законы сохранения.

73. Реакция деления ядер.

74. Цепная реакция деления ядер. Ядерный реактор.

75. Термоядерная реакция и проблемы её управления.

76. Элементарные частицы. Космическое излучение. Взаимопревращаемость элементарных частиц.