Виконати домашнє завдання по сумісним вимірюванням

(див. задачу №2 заняття № 6)

Варіанти завдання №5 по сумісним вимірюванням ( значення R_t, Ом)

 

Номер				t, °С
варіанта
	110,78	115,15	119,54	123,92	128,32	132,71	137,09
	84,76	89,61	94,51	99,37	104,26	109,11	114,00
	62,03	62,04	62,05	62,06	62,07	62,08	62,09
	129,14	133,66	138,21	142,81	147,35	151,93	156,48
	81,46	84,67	87,91	91,11	94,36	97,57	100,80
	94,19	94,29	94,36	94,47	94,97	94,65	94,76
	146,34	151,52	156,65	161,84	167,02	172,15	177,32
	115,25	121,85	128,54	135,16	141,76	148,43	155,01
	67,31	70,00	72,65	75,35	78,00	80,62	83,32
	102,03	102,06	102,08	102,10	102,12	102,14	102,16
	150,60	155,90	161,30	166,70	171,90	177,20	182,60
	72,78	75,63	78,51	81,42	84,28	87,18	90,05
	79,12	83,64	88,21	92,74	97,30	101,84	106,42
	161,41	167,08	172,81	178,51	184,18	189,90	195,01
	75,72	80,05	84,41	88,76	93,12	97,49	101,82
	102,08	106,12	110,18	114,21	118,25	122,28	126,35
	81,16	81,24	81,32	81,41	81,48	81,57	81,65
	135,57	140,35	145,14	149,92	154,75	159,51	164,30
	70,04	74,08	78,13	82,16	86,17	90,22	94,23
	87,95	91,45	94,92	98,45	101,91	105,35	108,84
	91,52	96,76	102,08	107,31	112,57	107,85	123,15
	137,71	142,61	147,42	152,31	157,15	162,01	166,95
	75,03	75,04	75,05	75,07	75,10	75,11	75,12
	70,14	70,21	70,28	70,36	70,40	70,48	70,57
	106,02	112,30	118,40	124,50	130,60	136,70	142,8
	152,80	158,20	163,60	168,90	174,40	179,80	185,2
	76,01	79,04	82,05	82,03	88,06	91,07	94,08

 

ЗАНЯТТЯ №8

«Визначення сумарної похибки інформаційно-вимірювальної системи»

Мета заняття

Засвоїти визначення похибки інформаційно-вимірювальної системи (або каналу) та форми запису кінцевого результату вимірювання (РВ).

Основні загальні положення

Результуючу похибку вимірювальної системи оцінюють двома методами.

За першим методом (його називають “згори”) – межі похибок вимірювальної системи оцінюють за межами допустимих основних і додаткових похибок ЗВ, які складають систему і які визначаються їхнім класом точності. У практиці вимірювань частіше за межову допустиму похибку використовують основну допустиму похибку 3В або значення максимальної допустимої приведеної похибки, яка визначає його клас точності. Допустиму приведену похибку системи оцінюють, як корінь квадратний із суми квадратів межових допустимих значень похибок всіх складових цієї системи:

= = . (6.1)

Цей метод використовується, коли межові похибки незалежні і відповідають одним довірчим ймовірностям при одних і тих же законах розподілу. Другий метод визначення сумарної похибки вимірювальної системи ґрунтується на визначенні сумарної похибки через із суму квадратів

середніх квадратичних відхилень складових її елементів:

. (6.2)

Для цього необхідно знайти середню квадратичну похибку всіх ЗВ, які складають інформаційно-вимірювальну систему. При цьому:

1. Спочатку визначають, виходячи із класів точності елементів системи, межову допустиму абсолютну похибку при заданій довірчій ймовірності, наприклад, : (одиниць вимірюваної величини);

2. Далі, використовуючи співвідношення для переходу від межової похибки до СКВ (коефіцієнт Стьюдента, або при нормальному законі розподілу, або при рівномірному законі розподілу для ІВС: вираховується складових ІВС (ІВК);

3. Визначити сумарну похибку ІВС (ІВК): ;

4. Визначити максимально допустиму межову абсолютну похибку системи, знову використавши співвідношення переходу: ;

5. Далі визначається при відомому діапазоні N приведена допустима приведена похибка системи: та її клас точності.

3. Приклади розв’язування задачіна визначення похибки

Інформаційно-вимірювальної системи

Задача 8.1. Визначити сумарну похибку інформаційно-вимірювального каналу (ІВК) температури в складі ТО типу ТСП (градуювальна характеристика 100П) класу точності 1,0; три провідної схеми підключення до вторинного приладу (логометра, клас точності 1,5). Шкала приладу N = (0…100) ^оС. Підгонку ліній підключення виконано з точністю 0,2, оскільки лінії підганялись окремо. Довірча ймовірність .

Розв’язання

■ При ймовірності знаходимо середньоквадратичну (СКВ) похибку ІВК,виходячи з класів точності складових ІВК, як можливих значень допустимих похибок.

Спочатку визначаємо значення допустимих абсолютних похибок складових,

використовуючи формулу: γ_пр = (Δ_0,9 / N) ּ 100%:

Δ_{0,9 ТО} = (γ_пр * N)/100 =(1*100)/100 =1,0 ^оС;

Δ_{0,9 ЛОГ} = (γ_пр * N)/100 =(1,5*100)/100 =1,5 ^оС;

Δ_{0,9 ЛЗ} = (γ_пр * N)/100 =(0,2*100)/100 =0,2 ^оС.

Використовуючи співвідношення для переходу від межової похибки Δ_0,9 до СКВ σ при довірчій ймовірності (Δ_0,9 / σ)=1,73, визначаємо значення

СКВ σ похибок складових:

σ_ТО = 1,0/1,73 = 0,587 ^оС

σ_ЛОГ = 1,5/1,73 = 0,857 ^оС

σ_ЛЗ = 0,2/1,73 = 0,15 ^оС.

Тепер можемо вирахувати СКВ σ_ІВК, в икористовуючи СКВ складових і провівши геометричне додавання:

σ_ІВК = = = = 1,0446 ^оС.

Знову використовуємо співвідношення для переходу від СКВ σ до межової похибки Δ_0,9 при довірчій ймовірності (Δ_0,9 / σ)=1,73, і визначаємо максимально допустиме значення межової абсолютної похибки ІВК Δ_{0,9 ІВК}:

Δ_{0,9 ІВК} = 1,73* σ_ІВК = 1,73*1,0446 = 1,805 ^оС ≈ 1,8 ^оС.

В кінці, при відомих Δ_{0,9 ІВК} та діапазонувимірювання N=100, розраховуємо клас точності ІВК, визначивши спочатку максимальну приведену похибку ІВК за формулою:

γ_пр = (Δ_{0,9 ІВК} /N)*100% = (1,805/100)*100 = 1,805%≈ 1,8%.

Округлюючи значення приведеної похибки до більшого із ряду для класів точності, констатуємо, що клас точності ІВК дорівнює 2,0.

 

Задача 8.2. Визначити сумарну похибку інформаційно-вимірювальної системи (ІВС) з ЕОМ для вимірювання температури перегрітої пари t_К = 450 ^оС = N, що складається з термоелектричного перетворювача типу ТХК класу точності 1,0; термоелектронних проводів (лінії зв’язку) з допустимою приведеною похибкою відхилення ЕРС пари термоелектронних проводів ±0,5%; перетворювача стандартного сигналу Ш-705 класу точності 0,5; блок навантаження класу точності 0.4; аналого-цифрового перетворювача АЦП класу точності 0,4 та процесора з вимірювальним приладом Ф-276 класу точності 1,0. Довірчу ймовірність для цієї ІВС взяти Р_Д =0,95.

Розв’язання

Сумарна похибка ІВС складається із суми максимально допустимих складових ІВС при Р_Д =0,95, яка визначається їх геометричним додаванням, так як складові рахуються незалежними.

Визначаємо допустимі абсолютні похибки складових із формули, виходячи із їх класів точності і використовуючи формулу γ_пр = (Δ_0,95 / N) ּ 100%:

Δ_{0,95 ТХК} (термопари) = (γ_пр * N)/100 = (1*450)/100 = 4,5 ^оС;

Δ_{0,95 ЛЗ} (лінії зв’язку) = (γ_пр * N)/100 = (0,5*450)/100 = 2,25 ^оС.

Δ_{0,95 Ш705} (перетворювача) = (γ_пр * N)/100 = (0,5*450)/100 = 2,25 ^оС;

Δ_{0,95 БН} (блока навантаження) = (γ_пр * N)/100 = (0,4*450)/100 = 1,8 ^оС;

Δ_{0,95 АЦП} (АЦП) = (γ_пр * N)/100 = (0,4*450)/100 = 1,8 ^оС.

Δ_{0,95 ВП} =(вимірювального приладу) = (γ_пр * N)/100 = (1,0*450)/100 = 4,5 ^оС.

Використовуючи співвідношення для переходу від межової похибки Δ_0,95 до СКВ σ при довірчій ймовірності Р_Д =0,95 (Δ_0,95 / σ) = 2,0, визначаємо значення СКВ σ похибок складових:

σ_ТХК = 4,5/2,0 = 2,25 ^оС

σ_ЛЗ = 2,25/2,0 = 1,125 ^оС

σ_Ш705 = 2,25/2,0 = 1,125 ^оС.

σ_БН = 1,8/2,0 = 0,9 ^оС

σ_АЦП = 1,8/2,0 = 0,9 ^оС

σ_ВП = 4,5/2,0 = 2,25 ^оС.

Вираховуємо СКВ σ_ІВС, в икористовуючи СКВ складових і провівши геометричне додавання:

σ_ІВС = = =

= = 3.79 ^оС.

Знову використовуємо співвідношення для переходу від СКВ σ до межової похибки Δ_0,95 при довірчій ймовірності Р_Д =0,95 (Δ_0,95 / σ) = 2,0, і визначаємо максимально допустиме значення межової абсолютної похибки ІВС Δ_{0,95 ІВС}:

Δ_{0,95 ІВС} = 2,0* σ_ІВС = 2,0*3,79 = 7,58 ^оС ≈ 8 ^оС.

В кінці, при відомих Δ_{0,95 ІВС} та діапазонувимірювання N=450, розраховуємо клас точності ІВС, визначивши спочатку максимальну приведену похибку ІВС за формулою:

γ_пр = (Δ_{0,95 ІВС} /N)*100% = (7,58/450)*100 = 1,68444%≈ 1,7%.

Округлюючи значення приведеної похибки до більшого із ряду для класів точності, констатуємо, що клас точності ІВС дорівнює 2,0.

 

Виконати домашнє по заняттю №8, розв’язавши наведені нижче задачі №8.3…№8.6

Задача №8.3. Визначити похибку інформаційно-вимірювального каналу для вимірювання температури перегрітої пари (t =475 ^оС), що складається із термоелектричного перетворювача типу Т (Cu/Cu-Ni) класу точності 0,25; перетворювача сигналу типу Sitrans TK/TK-H класу точності 0,15, ліній зв’язку класу точності 0,2 та блока навантаження БН мікропроцесорного контролера класу точності 0,4. Довірчу ймовірність взяти на рівні 0,95.

Задача №8.4. В ланцюгу протікає постійний струм силою 4 мА. Є 4 прилади з верхньою межею вимірювання 5, 10, 50 та 100 мА. У всіх приладів клас точності дорівнює 1,0. Визначити і обгрунтувати, яким із приладів краще користуватись для отримання більш точного результату вимірювань.

Задача №8.5. Під час обробки результатів багаторазового (n =10) прямого вимірювання напруги вольтметром добуто такі значення: m_x = 125, 65 В; S_x=0,334 В. Шкала приладу 0…150 В, а клас точності 0,5. Записати результати прямого вимірювання, провівши необхідні округлення, при довірчій ймовірності Р =0,95 та значенні коефіцієнта Стьюдента для неї, що дорівнює 2,26.

Задача №8.6. Визначити похибку інформаційно-вимірювального каналу для

вимірювання температури перегрітої пари (t =495 ^оС), що складається із термоелектричного перетворювача класу точності 1, 0, перетворювача стандартного сигналу типу Ш-705 класу точності 0,5 та блока навантаження БН мікропроцесорного контролера класу точності 0,4. Довірчу ймовірність взяти на рівні 0,9.

ЗМІСТ

1. Загальні теоретичні відомості……………………………………………..3

2. Заняття № 1. Розрахунки параметрів термометрів опору та

манометрів і обчислення їх похибок……………………………….11

3. Заняття № 2. Розрахунки параметрів манометричних термометрів та

термопар і обчислення їх похибок ………………………………………17

4. Заняття № 3. Розрахунок похибок та запис кінцевого результату

вимірювання одноразових прямих вимірювань при відомому класу

точності ЗВ…………………………………………………………………25

5. Заняття № 4. Розрахунок похибок та запис кінцевого результату

вимірювання при непрямих опосередкованих одноразових та

багаторазових вимірюваннях……………………………………………31

6. Заняття № 5. Розрахунок похибок та запис кінцевого результату

вимірювання при прямих багаторазових вимірюваннях………………38

7. Заняття № 6. Розрахунок похибок та запис кінцевого результату

вимірювання при непрямих сукупних та сумісних одноразових та

багаторазових вимірюваннях……………………………………………44

8. Заняття № 7. Визначення сумарної похибки та класу точності засобу

вимірювання» і визначення необхідного числа вимірювань

для забезпечення необхідної точності …………………………………..53

9. Заняття № 8. Визначення сумарної похибки інформаційно-

вимірювальної системи…………………………………………………...58

ЛІТЕРАТУРА

1. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. – М.: «Логос», 2001.

2. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. – Л.: Энегоатомиздат, 1985. – 248 с.

3. Петров И.К. Технические измерения и приборы в пищевой промышленности. - М:, Пищевая промышленность, 1973. - 368 с.

4. Головко Д.Б., Рего К.Г., Скрипник Ю.О. Основи метрології та вимірювань.-Київ.: Либідь, 2001. - 408 с.

5. Рішан О.Й. Метрологія, технологічні вимірювання та прилади: Курс лекцій для студентів– К.: НУХТ, 2007. –162 с.