Моделювання економічних, екологічних та соціальних процесів

1. Статична модель «витрати-випуск» (модель міжгалузевого балансу) базується на понятті “чиста галузь” (галузі), тобто

2. Що таке у статичній моделі «витрати-випуск» (моделі міжгалузевого балансу)

3. Модель Леонтьєва має вигляд:

4. Модель міжгалузевої залежності цін (врівноважених цін) має вигляд:

5. Критерій продуктивності моделі “витрати-випуск”:
для продуктивності моделі Леонтьєва необхідно і достатньо,
щоб фробеніусове число матриці А задовольняло нерівність

6. Динамічна модель Леонтьєва має вигляд:

7. У моделі Леслі матриця Леслі, у якій -це функція народжуваності,
- функція, що характеризує перехід із однієї вікової структури в іншу, має вигляд:

8. Якщо початковий розподіл чисельності популяції рівний ,
то для дискретного часу основне рівняння моделі Леслі має вигляд

9. Доля особин популяції у моделі Леслі, яку можна взяти з популяції, щоб величина популяції була рівною вихідній, обчислюється (у відсотках) за формулою

10. Найбільше власне значення матриці Леслі і власний вектор, що відповідає цьому власному числу, означають відповідно:

11. Вікові структури мають

12. В основу моделі “хижак-жертва” покладені деякі умови про характер внутрішньо- та міжвидових стосунків у спільноті, одна з яких

13. В основу моделі “хижак-жертва” покладені деякі умови про характер внутрішньо- та міжвидових стосунків у спільноті, одна з яких

14. Якщо - густина популяції жертви; - густина популяції хижака; - швидкість розмноження популяції жертви за відсутності хижака; - природна смертність хижака; - питома швидкість споживання популяцією хижака популяції жертви при одиничній густині обох популяцій; - коефіцієнт перетворення біомаси жертви, що була спожита хижаком, на його біомасу, тоді модель “хижак-жертва” має вигляд:

15. Модель Леонтьєва – Форда має вигляд

16. У моделі Леонтьєва – Форда матриця - це

17. У моделі Леонтьєва – Форда матриця - це

18. У моделі Леонтьєва – Форда матриця - це

19. У моделі Леонтьєва - Форда матриця - це

20. У моделі Леонтьєва – Форда основне виробництво (виробництво випуску продукції) є рентабельним, якщо продуктивною є матриця

21. У моделі Леонтьєва – Форда допоміжне виробництво (виробництво знищення забруднювачів) є рентабельним, якщо продуктивною є матриця

22. Двоїста модель Леонтьєва-Форда відносно цін (модель міжгалузевих залежностей цін) має вигляд:

23. Неокласична задача споживання пов’язана з раціональним вибором набору благ та послуг споживачем при заданих функції корисності та визначеному бюджетному обмеженні має вигляд:

24. Короткостроковий період - це період у виробничій діяльності фірми, протягом якого вона може

25. Аксіома А2 монотонності теорії виробництва стверджує, що існує підмножина E простору витрат Х, яка називається економічною областю, в якій

26. Виробництво характеризується зростаючим доходом від розширення масштабу,

27. Неокласична модель поведінки однопродуктової фірми за певний (відносно невеликий) період часу (короткостроковий період) полягає

28. Гранична корисність – це

29. Виробнича функція Кобба-Дугласа має вигляд

30. Мультиплікативна функція корисності має вигляд:

Теорія керування

1. Згідно з принципом оптимальності Беллмана

2. Для задачі оптимальної швидкодії функція Беллмана – характеризує

3. Рівняння Беллмана задачі оптимальної швидкодії має вигляд

4. Рівняння Беллмана для задачі оптимального керування Больца має вигляд

5. Рівняння Беллмана для задачі оптимального керування Лагранжа має вигляд

6. Рівняння Беллмана для задачі оптимального керування Майєра має вигляд

7. Критерій оптимальності задачі Лагранжа має вигляд

8. Критерій оптимальності задачі Майєра має вигляд

9. Критерій оптимальності задачі Больца має вигляд

10. Задачу оптимального керування у формі Понтрягіна називають задачу вигляду

11. Диференціальним зв’язком називають рівняння вигляду

12. Лагранжіан для функції Лагранжа задачі оптимального керування у формі Понтрягіна має вигляд

13. Термінант для функції Лагранжа задачі оптимального керування у формі Понтрягіна має вигляд

14. Умови стаціонарності по (рівняння Ейлера лагранжіана ) теореми про принцип максимуму Понтрягіна мають вигляд:

15. Умови трансверсальності по (рівняння Ейлера лагранжіана ) теореми про принцип максимуму Понтрягіна мають вигляд:

16. Умови стаціонарності по , коли границі інтервалу рухомі теореми про принцип максимуму Понтрягіна мають вигляд:

17. Умови доповнюючої нежорсткості теореми про принцип максимуму Понтрягіна мають вигляд:

18. Стаціонарна система, яку досліджують на керованість, має вигляд

19. Нестаціонарна система, яку досліджують на спостережуваність, має вигляд

20. Неперервні системи керування, об’єкти яких описуються звичайними диференціальними рівняннями, називають

21. Системи програмного керування – це такі системи, в яких

22. Система називається цілком керованою, якщо

23. Для цілком керованості стаціонарної системи n-го порядку необхідно і достатньо, щоб

24. Для того, щоб існував розв’язок задачі спостережуваності системи з виходом необхідно і достатньо, щоб

25. Розв’язок задачі спостережуваності системи зводиться до знаходження керування спряженої системи вигляду

26. Нехай для кожного існують і відомі n-1 похідні від вектора системи . Тоді для існування розв’язку задачі спостережуваності даної системи в фіксованій точці у вигляді лінійної комбінації значень достатньо, щоб

27. Якщо для деякого із заданого проміжку виконується умова , де , тоді система буде

28. У теорії керування вектор називають

29. У теорії керування вважають, що параметри керування є

30. Якщо в системі вектор керування одномірний і стовпчик, то необхідна і достатня умова цілком керованості має вигляд

31. Якщо виконується умова цілком керованості системи , , де , тоді виконується умова спостережуваності системи