Финансово-экономические расчеты при начислении простых процентов .

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля».Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое. Для начисления процентов по вкладам (депозитам), да и кредитам тоже, применяются следующие формулы процентов: 1 формула простых процентов, 2 формула сложных процентов. Порядок начисления процентов по вышеперечисленным формулам осуществляется с использованием фиксированной или плавающей ставки. Чтобы не возвращаться к данному вопросу в дальнейшем, сразу поясню значение слов и отличия фиксированной ставки и плавающей ставки. Фиксированная ставка, это когда установленная по вкладу банка процентная ставка, закреплена в депозитном договоре и остается неизменной весь срок вложения средств, т.е. фиксируется. Такая ставка может измениться только в момент автоматической пролонгации договора на новый срок или при досрочном расторжении договорных отношений и выплате процентов за фактический срок вложения по ставке «до востребования», что оговаривается условиями. Плавающая ставка, это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вложения. Условия и порядок изменения ставок оговариваются в депозитном договоре. Процентные ставки могут изменяться: в связи с изменениями ставки рефинансирования, с изменением курса валюты, с переходом суммы вклада в другую категорию, и другими факторами. Для начисления процентов с применением формул, необходимо знать параметры вложения средств на депозитный счет, а именно: сумму вклада (депозита), процентную ставку по выбранному вкладу (депозиту), цикличность начисления процентов (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и т.д.), срок размещения вклада (депозита), иногда требуется и вид используемой процентной ставки - фиксированной или плавающей. Теперь давайте рассмотрим названные выше стандартные формулы процентов, которые применяются для расчета процентов по вкладам (депозитам): Формула простых процентов.
Формула простых процентов применяется, если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов. При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов. Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100Где:S — сумма банковского депозита с процентами,Sp — сумма процентов (доход),K — первоначальная сумма (капитал),P — годовая процентная ставка,d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,D — количество дней в календарном году (365 или 366).Пример 1. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20 процентов.S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000 Пример 2. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20 процентов.S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84 Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

 

Формула начисления сложных процентов

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля».

Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.

Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.

S = K * (1 + P*d/D/100)^N

S —суммадепозитаспроцентами,
К —суммадепозита(капитал),
P —годоваяпроцентнаяставка,
N — число периодов начисления процентов.

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100)^N - K

Sp = K * ((1 + P*d/D/100)^N - 1)

Пример 1. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

S=100000*(1+20*30/365/100)³=105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100)^N - 1) = 5 013.02

Еще одна формула сложных процентов.

Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.

S = K * (1 + P/100)^N

S —суммадепозитаспроцентами,
К —суммадепозита(капитал),
P —процентнаяставка,
N — число периодов начисления процентов.

Пример. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 3 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 1.5 процента в месяц.

S=100000*(1+1.5/100)³=104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100)³ - 1) = 4 567.84

 

Дисконтирование в финансово-экономических рассчетах.

Дисконтирование -

В практике ФЭР может возникнуть и обратная (по отношению к наращению) задача: по известной сумме FV определить объем размещенных средств РV.

Вычисление РУ наоснове FV называется ДИСКОНТИРОВА­НИЕМ.

В этих расчетах величина PV называется приведенной или со­временной стоимостью суммы FV, а при операции наращения сум­ма FV выступает как будущая стоимость величины PV.

Следует иметь в виду, что привести стоимость денег можно к любому нужному моменту времени, не обязательно к началу фи­нансовой операции. Кроме того, с помощью дисконтирования определяют современную стоимость денег независимо от того, действительно ли совершалась кредитная операция и можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

Прямой расчет FV при ставке i рассмотренный выше (форму­лы (1), (2)), соответствует правилу декурсивных (обычных) про­центов и называется НАРАЩИВАНИЕМ «СО СТА».

Из формул наращивания процентов «со 100» производится обратное действие, или расчет денежных средств, предоставляе­мых в долг (величины PV). Это действие, помимо дисконтирова­ния, называется УЧЕТОМ «НА 100»:

,

.

Если в формулу (2) вместо PV подставить , то разница между современной и будущей стоимостью (доход) FV — PV = I составит:

, или .

Такой способ начисления дохода называется МАТЕМАТИ­ЧЕСКИМ ДИСКОНТИРОВАНИЕМ, или УЧЕТОМ.

На практике чаще используется так называемый КОММЕР­ЧЕСКИЙ УЧЕТ (БАНКОВСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ) по ставке d, который называется антисипативным (авансовым) расчетом или просто учетом.

Банковский учет дисконтной ценной бумаги заключается для владельца в досрочной ее реализации, а для банка — в приобрете­нии по цене ниже номинала и определении ее стоимости на мо­мент досрочной реализации)

Используя номинал векселя (FV), дисконтную ставку (d), время, оставшееся до срока погашения (t), вычисляют дисконт (Discount — (D)) — скидку с номинала, т.е. разницу между FV и PV:

.

Затем рассчитывают выкупную стоимость векселя до срока погашения.

.