Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теорема об изменении кинетической энергии системы.
Опр. Кинетической энергией материальной точки называют половину произведения массы точки на квадрат ее скорости: [Дж = Н*м] Опр. Кинетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех точек системы Теорема(1). Дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему: . Теорема(2). Изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на соответствующих перемещениях точек системы при том же перемещении системы: . Теорема(3). Производная по времени от кинетической энергии точки равна мощности, подводимой к этой точке: . Теорема Кенига. Кинетическая энергия системы в абсолютном движении складывается из кинетической энергии центра масс, если в нем сосредоточить всю массу системы, и кинетической энергии системы при ее движении относительно центра масс: При плоско-параллельном движении тела кинетическая энергия состоит из суммы двух слагаемых: кинетическая энергия в поступательном движении вместе с центром масс и кинетическая энергия тела при вращении вокруг центра масс. 1. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении вычисляется так же, как и для одной точки, у которой масса равна массе этого тела. , - скорость любой точки твердого тела 2. Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении вокруг неподвижной оси равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела. , - угловая скорость вращения твердого тела. 3. Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении складывается из кинетической энергии тела вместе с центром масс и кинетической энергии тела от вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения. , - скорость центра масс твердого тела, - угловая скорость вращения твердого тела. Вычисление работы сил Опр. Элементарная работа силы скалярная величина равная произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение. , где j - угол между и . Полная работа силы вычисляется через интеграл или Работа силы в некоторых случаях 1. Сила постоянна по величине. Точка или тело движется прямолинейно: , 2. Работа силы тяжести: , 3. Работа силы при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси: , . Если М=const, то , где j - угол поворота. 4. Работа силы упругости пружины. Если x0 = 0, то , l - удлинение пружины. Единицей измерения работы в СИ является – 1 Н·м = 1 Дж Опр. Мощностью силы называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. В общем случае мощность равна первой производной по времени от работы: [Дж/с = Вт] Мощность равна скалярному произведению силы на скорость: В технике за единицу силы принимается 1 л.с. = 736 Вт = 75 кг·м2/с3. Принцип Даламбера для материальной точки Уравнение движения материальной точки относительно инерциальной системы отсчета под действием приложенных активных сил и сил реакции связей имеет вид: , где - равнодействующая активных сил, - равнодействующая сил реакции связей. Силой инерции материальной точки называют произведение массы точки на вектор ускорения, взятое с обратным знаком, т.е. . Принцип Даламбера. При движении материальной точки активные силы и силы реакции связей вместе с силой инерции точки образуют равновесную систему сил: Принцип Даламбера называют еще методом кинетостатики. Задачи динамики с помощью этого метода сводятся к задачам статики. Аналитическая механика. Основные понятия. Связи - ограничения, накладываемые на координаты и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых действующих на систему силах. (Конструктивно связи могут быть реализованы с помощью шарниров, стержней, нитей, поверхностей и т.д.) Аналитически связи выражаются уравнениями или неравенствами: , , где - число точек системы, - количество связей. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи или реакцией связи. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Силы, не являющиеся реакциями связи (например, сила тяжести), называются активными силами. Активные силы не зависят (модуль и направление) непосредственно от других действующих на тело сил. Сила реакции связи отличается от действующих на тело активных сил тем, что её численная величина всегда зависит от этих сил и неизвестна заранее. Если нет никаких активных сил, то реакции связей равны нулю. Опр. Голономная система — механическая система, все механические связи которой можно свести к геометрическим (то есть, к голономным). Такие связи сводятся к ограничениям только на положения тел системы. Связи, не сводящиеся к геометрическим, называются неголономными. Опр. Возможные перемещения системы – любая совокупность бесконечно малых перемещений точек системы, допускаемых в данный момент всеми наложенными на систему связями. При стационарных связях действительное перемещение совпадает с одним из возможных. Число степеней свободы Рассмотрим систему из N материальных точек, на которую наложено l голономных связей , ; . Здесь - число независимых координат (обобщенных координат), которые полностью определяют положение системы в любой момент времени. Это и есть число степеней свободы. Принцип возможных перемещений (определение равновесия системы) Для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным и неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. , k – точки приложения сил и их возможные перемещения, - это любое возможное перемещение. Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа) Теорема. Сумма элементарных работ всех активных и сил инерции равна нулю на любом возможном перемещении системы. или . Замечание: Вычисление работ сил инерции: 1. Поступательное движение: 2. Вращение вокруг неподвижной оси твердого тела: (здесь направлено по ε). 3. При плоском движении: , здесь - главный момент сил инерции относительно оси z проходит через центр масс, - вариация перемещения центра масс.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-10; просмотров: 452; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.158.132 (0.006 с.) |