Хар-ки типовых динамических звеньев сау

Любая АСР(автомат.система регулир.)сост. из элементов или звеньев объединенных в схему при этом Динамич. АСР зависит из динамических хар-к звеньев и сп-бов соединения их в звенья, образующих АСР.Для получ. динамических хар-к всей АСР нужно знать хар-ки всех ее элементов. Объектов регул-ния, датчиков, регуляторов и др. Все элементы АСР по своим динамическим хар-кам, т.е по зав-сти вых. величины можно классифицировать на след. типовые звенья:

-безинерционные (усилительные);

-инерционные (аппериодическое звено 1-го порядка);

-интегрирующая(астатическое звено 1-го порядка);

-дифференцирующие звенья;

-колебательно затухающее звено;

-аппериодическое звено 2-го порядка;

-звено чистого запаздывания.

Безинерционное звено (усилителительное). Динамич. хар-тика имеет вид: y=k x

Преобразуем ур-ния по Лапласу: y(p)=k x(p), W(p)= .Пример данного звена- n-регулятор, все усилители,рычаги.

Инерционное звено. Динамич. хар-тика такого звена имеет вид:

T (3.2.3),T - постоян. времени, к - коэффициент усиления,x-const;

y = (3.2.4). По формуле(3.2.4) построим графики переходного проц-са:

; ;

Для этого (3.2.3)преобразуем по Лапласу:

Одноемкостные статические объекты: термопары, мембрано-исполнительный мех-зм. Данное звено наз-тся аппериодическим звеном 1-го порядка.

Интегрирующее звено. Динамич. хар-тика: Т*dy/dt=к*х. Преобразуем: dy/dt=к*х/Т, ,Проинтегрируем: y-y0=к/Т* , х=cоnst, y=кх/Т*t+y0. График переходного проц-са:

y/t=кх/Т=tgα, α=аrctgк*х/Т. Получим функцию звена, преобразуем по Лапласу: Т*р*y(р)=к*х(р), W(р)=y(р)/х(р)=к/Т*р. Данное звено наз-тся астатическим звеном 1-го порядка (емкостные астатические объекты, интегральные регуляторы).

Дифференцирующие звенья. делятся на реальные и идеальные. Динамич. хар-ка идеального дифференцирующего звена имеет вид:y=к*dх/dt (При t=0,

y ; при t , у=0)

Получим передаточную функцию звена: у(р)=к*р*х(р), W(р)=у(р)/х(р)=к*р

Пример:1.Электрический контур, в котором протекает ток и имеется напряжение, тогда ток в контуре будет равен: i=c*dUвых/dt. 2.Трансформеры напряжения: Uвых=к*dФ/dt, Ф=к1*i1 (величина потока создается в сердечнике i1). Uвых=к2*di1/dt (выходное напряжение).

Динамич. хар-ка реального дифференцирующего звена им вид: Т*dy/dt+y=k*dx/dt (при t=0, y , при t , y=k*x*e^-t/T )

Получим передаточную функцию: Т*р*у(р)+у(р)=к*р*х(р), W(р)=к*р/(Т*р+1).

Пример: электрический контур, содержащий емкость С и сопротивление R. Получим: R*c*Uвых/dt+Uвых= dUвых/dt – з-н Киркгофа. Дифференцирующие звенья широко применяются в АСР и сп-бствует устойчивой ее работе.

Колебательное затухающее звено, апериодическое звено 2-го порядка. Это такое звено, у кот. при скачкообразном измен. х, вых. величинана – у изменится в колебательном режиме с постоян. периодом и с амплитудой затухающего колебания по экспоненте. Динамич. хар-ка имеет вид: Т₀²*d²y/dt²+T*dy/dt+y=к*х. Это ур-ние 2-го порядка, звено имеет 2 емкости – Т₀ и Т. Для решения ур-ния надо получить передаточную функцию и хар-терное ур-ние для данного звена. Передаточная функция: Т₀²*р₀²*у(р)+Т*р*у(р)+у(р)=к*х(р)

W(р)=у(р)/х(р)=к/(Т₀²*р²+Т*р+1). Хар-терное ур-ние (когда знаменатель=0): Т₀²*р²+Т*р+1=0.

Найдем корни: Р_,1,2=-Т/(2*Т₀²)± (Т²-4Т₀²/4*Т₀⁴). Данные корни могут быть комплексно-сопряженные или действительно отрицательные. Если Т<2Т₀, то корень дифференциала ур-ния будет отрицательным и корни комплексно-сопряженные, т е: Р_1,2= - α±j*ω. Коэф-т затухания α=Т/2Т₀², ω= 4Т₀²/Т₀/4Т₀⁴) – частота вынужденных колебаний вых. величины у. Решение будет иметь вид: у установится у= с*е^-αt*sin(ω*t+ψ), где с, ω – постоянные интегрирования, кот. определ. из начальных условий, т е: (dy/dt)_t=0. Пар-тры: у установится

у= к*х, с=к*х*(ω₀/ω), ω₀=1/Т₀ – частота свободных колебаний вых. переменной, ψ=arctg(ω/α). Подставив все получим: y=кх*[1 –ω₀/ω*е^-αt*sin(ω*t+arctg ω/α)]. График переходного проц-сса (х=const):

Пример: двухъемкостные статические объекты, электродвигатели переменного тока (асинхронные).

Апериодическое звено 2-го порядка: Динамич. хар-тика данного звена имеет вид: Т₀²*d²y/dt²+T*dy/dt+y=к*х. Хар-тикческое ур-ние данного звена: Т₀²*р²+Т*р+1=0. Соотношение постоянных времени имеет следующий вид: Т1>2Т₀. Корни хар-тикческого ур-ния будут вещ-венными и отрицат.: Р₁,₂=-α±γ, α=-Т₁/2Т₀, γ= ((Т₁²-4Т₀²)/4Т₀⁴). И решение исх. дифференц. ур-я имеет вид: у=к*х – с₁*е^-(α+γ) – с₂*е^-(α-γ), где с1,с2 – постоянная интегрирования. График переходного проц-са им s-вид:

Звено чистого запаздывания. Динамич. его харзика имеет вид: у=х*(t – τ), где τ – время чистого запаздывания. График переходного проц-са:

Хар-тика – величина у на выходе звена = вх величине х, но ч-з время τ. Передаточная функция имеет вид: W(р)=у(р)/х(р)=е^-р*τ

 

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Абсолютной пог-ю наз отклонение результа­та измерения X от истинного знач. Х_И измеряемой величины: Δ = X – X_И.. в единицах измеряемой величины и наз-тся абсолютной погрешностью из­мерения.

Относительная погрешность измерения — отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой ве­личины: δ= (Δ /X_И )*100%

Получаемую оценку погрешности, представляющую собой раз­ность Δ м-ду полученным при измерении и действи­тельным знач.ми физической величины (здесь и далее имеется в виду абс. погрешность), в зав-сти от причин возник­новения, хар-тера и условий проявления принято выражать суммой двух составляющих, называемых случайной ψ и систематиче­ской q погрешностями измерений: Δ = q + y.

Случайная погрешность измерения — составляющая погрешно­сти измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины,определ.ься факторами кот.проявл.нерегулярно и с разной интенсивностью.

Знач. и знак случайной погрешности определ. невозможно, т.к. в каждом опыте причины, вызывающие погрешность, действуют не­одинаково. Случайная погрешность всегда есть и не м.б. исключена из результата измерений. Но проведением ряда повторных изме­рений и исп.для их обработки м-дов математ.статистики опред. знач. измеряемой величины со случай­ной погрешностью, меньшей, чем при1ом измерения,при этом чаще всего исп.нормальный з-н распределения(Гауса),кот.опр. связь м-ду случайной величиной и вероятностью ее проявления. Для кол-венной оценки случай ной пог-ти при распределении Гауса исп.матем.ожидание М_х и среднеквадратичное отклонение υ.При конечном числе измерений мат.ожиданиеи среднеквадр.отклонение орп.по ф-лам: М(х)=1/n*Σx_i,

υ= . Случайная пог-ть предст.собой интервал наз.доверительным, в кот. с заданной вероятностью Р_g попадет в результат измерений.

Зав-сть доверительного интервалаот доверительной вероятности выраж.функцией Лопласса,кот.приводят в виде таблицы(Р_g втехнолог.измерения обычно приним. 0,95).Иногда случ.пог-ти одного или неск. рез-тов измерений могут сильно отличаться от среднего знач.,их наз.тогда промахами(грубыми погреш-ми).Выявление промаха ведут с исп.статистических м-дов.

Систематическая погрешность — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоян. или з-номерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.Ее выявление часто связано с проведением дополнит.исследований. Обнаруженная и оцененная систематическая погрешность исключается из результата введением поправки. В зав-сти от причины возникновения раз­личают след. систематические погрешности:

1.Погрешность м-да (теоретическая погрешность) измерений — составляющая погрешности измерения, обусловленная несовершен­ством м-да измерений. Здесь необх-мо учитывать тот факт, что м-д измерения, по определению, включает в себя и пр-п из­мерения. 2. Инструментальная погрешность измерения — составляющая по­грешность измерения, зависящая от погрешности применяемых средств измерений. 3. Погрешность установки явл. следствием неправильности установки средств измерений. 4. Погрешность от влияющих величин явл. следствием воздей­ствия на объект и средством измерений внешних факторов (тепло­вых и воздушных потоков, магнитных, электрических, гравитаци­онных и других полей, атмосферного давления, влажности возд., ионизирующего излучения). 5. Субъективная погрешность обусловлена индивид.свой­ствами чел.а,кот.пров. измерения.

Для обнаружения системат пог-ти исп.средства измерений,основанные на разных м-дах(м-д раидонизации).По хар-теру проявления систематические погрешности делят на постоянные и переменные.

Постоянные погрешности не изменяют своего знач. при по­вторных измерениях. Причинами этих погрешностей явл.: не­правильная градуировка или юстировка средств измерений, непра­вильная установка начала отсчета и т. д.

Переменные погрешности при повторных измерениях могут при­нимать различные знач.. Если переменная погрешность при по­вторных измерениях возрастает или убывает, то ее наз-ют про­грессивной. Переменная погрешность может изменяться при повтор­ных измерениях периодически или по сложному з-ну.

Причинами возникновения переменной систематической погреш­ности явл.: действие внешних факторов и особенности конст­рукций средств измерений.