Узлы N и M , взятая со знаком минус.

В правой части уравнений знак идеального источника ЭДС ветви или идеального источника тока ветви определяется следующим образом: если идеальный источник ЭДС ветви или идеальный источник тока направлены к узлу, для которого составляется уравнение, то ониберутся со знаком плюс (+), если они направлены от от этого узла, то имеет берутся со знаком минус (-).

7.Решаем полученную систему уравнений относительно потенциалов узлов с помощью калькулятораElCalc.

*****************************************************************

Пример расчета:

Выполним расчет схемы цепи (рисунок 22) (вариант N = 36, см. таблица6) методом узловых напряжений. Исходные данные для расчета: J ₁ = 2 А; E ₁₂= = 10 B; E ₃₀= 20 B; R ₁₂= 1 Ом; R ₁₃= 2 Ом; R ₃₂= 3 Ом; R ₂₀= 4 Ом; R ₃₀= 5 Ом; R ₁₀= 6 Ом. Направление тока J ₁₀изменено на противоположное, т. к. в рисунке 23 (вариант 36) ток задан со знаком "минус" (J ₁ = -2 А).

 

Т а б л и ц а 6

Вариант	Источники	Сопротивления резисторов, Ом
ИНcЭДС Еks,B	ИТ с током J ks, А	R 12	R 13	R 32	R 20	R 30	R 10
	E 30= 15; E 10 = –5	J32 = 4
	E 12= –20; E 10= 2	J13 = –5
	E 12= 35; E 13= –5	J32 = –6
	E 13= 20; E 10= 30	J13 = 7
	E 12= 40; E 23= 30	J13 = 8
	E 13= 30; E 20= 15	J32 = 2
	E 23= 40; E 10= – 30	J32 = –1
	E 12= – 15; E 20= 5	J13 = 6
	E 13= – 30; E 30= 5	J10 = – 7
	E 23= – 35; E 20= 10	J10 = 5
	E 23= 25; E 10= – 15	J13 = 3
	E 12= – 30; E 10= 10	J32 = –3
	E 12= 25; E 13= – 15	J13 = 8
	E 13= 10; E 10= 20	J13 = 5
	E 12= 30; E 23= 20	J32 = 4
	E 13= 20; E 20= 25	J13 = 3
	E 23= 30; E 10= – 20	J13 = –5
	E 12= – 5; E 20= 15	J32 = –4
	E 13= – 20; E 30= 15	J13 = –6
	E 23= – 25; E 20= 30	J13 = 4
	E 30= 25; E 10= – 15	J13 = 3
	E 12= – 10; E 10= 30	J13 = –5
	E 12= 25; E 13= – 15	J10 = –2
	E 13= 30; E 10= 10	J10 = 4
	E 12= 30; E 23= 20	J13 = 5
	E 13= 40; E 20= 5	J32 = 6
	E 23= 30; E 10= – 20	J32 = – 7
	E 12= – 5; E 20= 10	J13 = 1
	E 13= – 20; E 30= 15	J10 = –4
	E 30= 5; E 10= –15	J32 = –5
	E 12= 35; E 13= –5	J32 = –6
	E 23= 30; E 10= – 20	J13 = –5
	E 12= 30; E 23= 20	J32 = 4
	E 12= 25; E 13= – 15	J10 = 2
	E 12= – 10; E 10= 30	J13 = –5
	E 12= 10; E 30= 20	J10 = -2

 

 

 

Рисунок 23б

 

Топологический анализ схемы показывает, что в ней 7 ветвей, 4 узла, 3 независимых контура и 6 неизвестных токов I ₁,..., I ₆. Число независимых уравнений

N _МУН = У – 1 = 4 - 1 = 3

 

Рассмотрим подробно пример (см. рисунок 23):

 

Пункт1. Выбираем базисный узел и присваиваем ему номер 0(узел 0), далее номеруем узлы 1,2,3 и соответствующие потенциалы ;

Пункт2. Выбираемтоки I ₁₀, I _20, I _30, I ₁₂, I ₁₃ и J ₁₀;

Пункт3. Выбираем узловые напряжения между узлами U ₁₀, U ₂₀ и U ₃₀;

Пункт4. Для узлов 1,2,3 определяем:

 

Пункт4. 1. узловые проводимости:

узел 1 -

узел 2 -

 

узел 3 -

 

Пункт4. 2. узловые проводимости:

межузловые проводимости:

Ветвь 12

Ветвь 32

Ветвь 13

Пункт5. Определяем левую часть системы уравнений:

Пункт6. Находим узловыетоки(токи узлов в соответствии с первым законом Кирхгофа) правой части уравнения:

Для узла 1

 

Для узла 2

Для узла 3

 

 

Подставив числовые значения в сис­тему уравнений, имеем:

 

Воспользовавшись калькулятором Elcalc (рисунок 24),записываем узловые напряжения в таблицу 7.

Токи ветвей определим по обоб­щенному закону Ома (с учетом выб­ран­­ных условно положительных нап­ра­влений токов в ветвях (см. рисунок 23б)):

 

 

Рисунок 24

 

I ₁ = (E ₁ – U ₁₂ )/ R ₁ = (E ₁ – (U ₁₀ – U ₂₀ ))/ R ₁ = (10 – (6,028 + 1,16))/1 = 2,812 А;

I ₂ = U ₃₁ / R ₂ = (U ₃₀- U ₁₀ )/ R ₂ = (6,416 – 6,028)/2 = 0,194 А;

I ₃ = U ₂₃ / R ₃ = (U ₂₀- U ₃₀ )/ R ₃ = (-1,16 – 6,416)/3 = -2,525 А;

I ₄ = - U ₂₀ / R ₄ = 1,16/4 = 0,29 А;

I ₅ = (E ₅- U ₃₀ )/ R ₅ = (20 - 6,416)/5 = 2,717 А;

I ₆ = - U ₁₀ / R ₆ = -6,028/6 = -1,005 А.

Вычисленные значения токов заносим в таблицу 7.

Моделируем схему цепи варианта 36 на рабочем поле программы MS (рисунок 23). Запускаем программу на исполнение и заносим показания приборов в таблицу. Убеждаемся, что расчетные и экспериментальные данные практически совпадают.

 

Т а б л и ц а 7

	Узловые напряжения	Токи ветвей схемы
U 10, В	U 20, В	U 30, В	I 1, А	I 2, А	I 3, А	I 4, А	I 5, А	I 6, А
Рассчитано	6,028	-1,16	6,416	2,812	0,194	-2,525	0,29	2,717	-1,005
Измерено	6,030	-1,155	6,417	2,812	0,193	-2,523	0,289	2,716	-1,005

УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Задание 1. Согласно варианту задания начертите расчётную схему це­пи и рассчитайте цепь методом узловых напряжений. Результаты расчёта занести в таблицу 8. Пользуйтесь примером

 

 

Т а б л и ц а 8

	Узловые напряжения	Токи ветвей схемы
U 10, В	U 20, В	U 30, В	I 1, А	I 2, А	I 3, А	I 4, А	I 5, А	I 6, А
Рассчитано
Измерено

Задание 2. Запустить средуMULTISIM .Создать электрическую схему с огласно варианту (см. таблица 6);

У становить в диалоговых окнах согласно варианту задания параметры и режимы работы компонентов E _k, J _k и R _k; Источник тока выбрать в окне «Выбор компонента» (см.рисунка 25а).

 

 

 

Рисунок 25а

 

Установка значения тока для идеального источника тока см. рисунок 25б.

Установка тока в амперах