Розкладення періодичних функцій в ряд Фур’є (теорія)

У багатьох розділах фізики досліджують коливні періодичні процеси, що описані функцією , яка визначена для всіх дійсних значень аргументу t і має властивість ,де – період коливань.

Перетворення Фур’є здійснює перехід від до функції іншого аргументу , де . Якщо аргументом є час, то – лінійна частота. Перехід називають прямим перетворенням Фур’є, а – зворотним перетворенням. Якщо функцію задано у формі таблиці, наприклад, отримано з експерименту, то використовують дискретне перетворення Фур’є.

Ряд Фур’є дає змогу представити періодичний процес сумою гармонічних коливань, частоти яких є кратні основній частоті

де - кругова частота

Для визначення коефіцієнтів використаємо математичні перетворення і отримаємо:

k =1,2,3…

Ряд Фур’є можна записати по-іншому:

Набори величин залежать від . Їх називають відповідно, амплітудним і фазовим спектром функції . Графіки залежностей від є дискретними.

Примітки.1) Якщо значення періоду зростає то частота спадає і при дискреткретний спектр стає неперервним і ряд Фур’є переходить у інтеграл Фур’є.

2)Для парних функцій ряд містить тільки косинусні гармоніки, для немарних – тільки синусні.

34. Опишіть методику програмування та складові частини проекту “Ряд Фур’є”

Оскільки у проекті потрібно обчислювати інтеграли, скористаємось методом правих прямокутників. Позначимо через крок дискретизації ф-ії на періоді TP. Дискретизацію виконаємо шляхом табулювання заданої функції, ввівши проміжок al..bl, точніть Eps та кількість точок графіку Ne.

Тоді в масив будуть записані значення аргументу , а в масив - дискретні значення функції . Згідно методу правих прямокутників:

Частинна сума членів ряду (гармонік) набуде вигляду:

Для оптимізації обчислень в алгоритмі введено змінну КОМ дійсного типу, у якій при обчисленні та поза цикл винесено значення КОМ= а при обчисленні змінній КОМ присвоюється , де .

Результатом роботи алгоритму є обчислення та виведення на дисплей коефіцієнтів , амплітудного спектра і формування значень масиву , які обчислено відповідно до ф-ли =… для точок .

Алгоритм виконання лаб. роботи:

1. Отримати і запрограмувати досліджувану ф-ію як Pascal- функцію.

2. Запрограмувати Pascal- процедуру обчислення ряду Фур’є, вхідними параметрами є масиви і число , а вихідним параметром .

3. Для різних значень з діапазону [3..20] і з діапазону [100..600] побудувати графіки залежностей та .

4. Пояснити отримані результати.

5. Побудувати графік залежності від .

Виключні ситуації та їхня обробка в Delphi.

Виключення – це ситуація в програмі, яка вимагає спеціальної обробки. Наприклад ділення на 0. При виникнення такої ситуації в Delphi створює екземпляр деякого класу залежно від характеру помилки, що відбулась. Всі такі класи є спадкоємцями класу Exception, який визначено в модулі SysUtiles, що дозволяє Delphi їх розпізнавати. Механізм обробки виключень полягав в достроковому перериванні підпрограми або методу об’єкту в якому відбулась помилка, пошук обробника цього виключення. Якщо обробника не знайдено, то управління передається підпрограмі, що викликала підпрограму з винятковою ситуацією.

В Delphi визначено декілька ключових слів, які використовуються у фрагментах програми для обробки виключних ситуацій: try… except, raise, try… finally, at, on-do-else.

Блок обробки try… except намагається виконати заданий фрагмент програми, а у разі появи виключення – передає управління спец. обробни-кові, розташованому в секції except.

Try <фрагмент програми>

Except

On <клас виключення> do <обробник виключення>

Else <Обробник за умови>; end;

Потенційно небезпечний фрагмент програми який може викликати переривання ставиться між ключовими словами try… except, якщо цей фрагмент виконався безпомилково, то решта конструкції задіяна не буде. Якщо в цьому фрагменті виникла виняткова ситуація, то система аналізує якого класу ця ситуація є. Якщо жоден з класів не підходить тоді виконується секція else. Якщо розділ else не використано і при цьому не знайдено обробник виключення, то виключення передається у підпрограму, що викликала дану і так далі відповідно до механізму.

Блок обробки Try…Except використовують у ситуаціях коли відомо, як саме потрібно реагувати на помилку, що відбулась, навіть якщо програма не намагалась встановити її тип.

Для генерування власного виключення використовують ключове слово raise.

Raise <екземпляр класу виключення>;

Коли реакція програми на помилку не так важлива, як коректне завершення фрагмента програми, що викликав цю помилку. Такі ситуації зазвичай пов’язані з необхідністю повертати ОС ресурси, виділені помилковому фрагменту програми. При чому повернення ресурсів повинне відбутися як у разі успішного так і у разі помилкового виконання фрагмента програми. Для реалізації такої поведінки програми використовують блок обробки try… finally.

Try <фрагмент програми1>

Finally < фрагмент програми2>

end;