Оптимизация структуры и устойчивость движения двухдвигательного асинхронного электропривода с системой ПЧ-АД

Как указывалось выше, двухдвигательный асинхронный электропривод с системой ПЧ-АД (см. рисунок 2.5) состоит из двух асинхронных двигателей, работающих на один вал. Известно, что при работе двух двигателей на один вал нагрузка будет распределена поровну только в том случае, когда их механические характеристики совпадают. Практически достичь этого невозможно [9]. Это объясняется тем, что согласно действующему ГОСТу допуск на скольжение при изготовлении асинхронных двигателей составляет +25%.

Поэтому двигатели одного и того же типоразмера могут иметь различные скольжения при номинальной нагрузке на валу. Если номинальные моменты двух идентичных двигателей обозначить через М_н­, а их фактические скольжения соответствующие этому моменту S₁ и S_­­_2­, то при работе этих двигателей на один вал они будут развивать моменты, равные

 

, (2.22)

, (2.23)

 

где S общее скольжение, с которым будут работать двигатели. Учитывая, что суммарный момент, развиваемый двигателем при нормальной их загрузке, равен

, (2.24)

откуда

. (2.25)

 

Таким образом, распределение суммарной нагрузки между двумя двигателями, работающими на один вал, имеют идентичные характеристики, а напряжения, подводимые на зажимы двигателей, одинаковы. Поэтому данное условие учитывается в дальнейшем при оптимизации структурной схемы модели двухдвигательного асинхронного электропривода (ДАЭП с ПЧ-АД). Предполагаемая структурная схема модели ДАЭП с ПЧ-АД представлена на рисунке 2.6.

 

Рисунок 2.6 - Структурная схема модели двухдвигательного асинхронного электропривода (ДАЭП с ПЧ-АД)

 

Для сравнения предложенной структурной схемы модели ДАЭП с ПЧ-АД с другими оптимизированными структурами, рассмотрим устойчивость движения ДАЭП с ПЧ-АД и переходной процесс суммирующего сигнала скоростей двигателей этого двухдвигательного асинхронного электропривода. Устойчивость движения ДАЭП с ПЧ-АД будем рассматривать на основании характеристического уравнения передаточной функции ДАЭП.

Для получения передаточной функции ДАЭП составляется программа в системе MATLAB. Полученная программа в системе MATLAB представлена на рисунке 2.7.

 

>> n=[0.178];

>> m=[1 0];

>> W1=tf(n,m)

 

Transfer function: (передаточная функция)

0.178

-----

s

 

>> n2=[28];

>> m2=[0.05 1];

>> W2=tf(n2,m2)

 

Transfer function: (передаточная функция)

----------

0.05 s + 1

 

>> G1=W1*W2

 

Transfer function: (передаточная функция)

4.984

------------

0.05 s^2 + s

 

>> Q1=feedback(G1,[1])

 

Transfer function: (передаточная функция)

4.984

--------------------

0.05 s^2 + s + 4.984

 

>> n3=[7.28];

>> m3=[0.001 1];

>> W3=tf(n3,m3)

 

Transfer function: (передаточная функция)

7.28

-----------

0.01 s + 1

 

>> n4=[0.15 1];

>> m4=[0.4 0];

>> W4=tf(n4,m4)

 

Transfer function: (передаточная функция)

0.15 s + 1

----------

0.4 s

 

>> C1=Q1*W3*W4

 

Transfer function: (передаточная функция разомкнутой

системы ПЧ - АД)

 

5.443 s + 36.28

---------------------------------------------

2e-005 s^4 + 0.0204 s^3 + 0.402 s^2 + 1.994 s

 

>> Wc1=feedback(C1,[0.3])

 

Transfer function: (передаточная функция замкнутой

системы ПЧ - АД)

5.443 s + 36.28

-----------------------------------------------------

2e-005 s^4 + 0.0204 s^3 + 0.402 s^2 + 3.626 s + 10.89

 

>> Wc2=Wc1

 

Transfer function:

5.443 s + 36.28

-----------------------------------------------------

2e-005 s^4 + 0.0204 s^3 + 0.402 s^2 + 3.626 s + 10.89

 

>> Dv=parallel(Wc1,Wc2)

 

Transfer function: (передаточная функция разомкнутого двухдвигательного электропривода)

0.0002177 s^5 + 0.2235 s^4 + 5.856 s^3 + 68.64 s^2 + 381.6 s

+ 789.9

----------------------------------------------------------------

4e-010 s^8 + 8.16e-007 s^7 + 0.0004322 s^6 + 0.01655 s^5

+ 0.31 s^4 + 3.36 s^3 + 21.9 s^2 + 78.95 s + 118.5

 

>> h1=[0.2];

>> z1=[1];

>> Woc=tf(h1,z1)

 

Transfer function:

0.2

 

>> Wc=feedback(Dv,Woc,-1)

 

Transfer function: (передаточная функция замкнутого двухдвигательного электропривода)

0.0002177 s^5 + 0.2235 s^4 + 5.856 s^3 + 68.64 s^2 + 381.6 s

+ 789.9

---------------------------------------------------------------

4e-010 s^8 + 8.16e-007 s^7 + 0.0004322 s^6 + 0.01659 s^5

+ 0.3547 s^4 + 4.531 s^3 + 35.63 s^2 + 155.3 s + 276.5

 

>> P = [4e-10 8.16e-7 0.0004322 0.01659 0.3547 4.531 35.63 155.3 276.5]; (характеристическое уравнение)

>> r = roots(P)

 

Корни характеристического уравнения:

r =

1.0e+003 *

-1.0103

-0.9900

-0.0068 + 0.0126i

-0.0068 - 0.0126i

-0.0073 + 0.0071i

-0.0073 - 0.0071i

-0.0063

-0.0052

Рисунок 2.7 - Программа определения устойчивости ДАЭП с системой ПЧ-АД

 

Из представленной программы (см. рисунок 2.7) видно, что движение ДАЭП с системой ПЧ-АД устойчивое, так как корни характеристического уравнения (r) с отрицательной вещественной частью. Переходной процесс суммирующего сигнала S­_∑ показан на рисунке 2.8.

 

Рисунок 2.8 - Переходной процесс суммирующего сигнала S­_∑ ДАЭП с ПЧ-АД

 

Однако, структурная схема модели ДАЭП с ПЧ-АД с обратной связью по скорости (см. рисунок 2.6) может быть представлена без обратных связей по скорости системы ПЧ-АД (см. рисунок 2.9).

 

Рисунок 2.9 - Структурная схема модели ДАЭП с ПЧ-АД без обратных связей по скорости

 

Это связано с тем, что предложенная обратная связь суммирующего сигнала скоростей двигателей подается на вход ДАЭП, обеспечивая при этом соответствующую устойчивость движения ДАЭП с ПЧ-АД без обратных связей по скорости. Устойчивость такой системы рассмотрим так же по корням характеристического уравнения данной модели.

Программа определения устойчивости движения дается на рисунке 2.10.

 

>> n=[0.178];

>> m=[1 0];

>> W1=tf(n,m)

 

Transfer function:(передаточная функция)

0.178

-----

s

 

>> n2=[28];

>> m2=[0.05 1];

>> W2=tf(n2,m2)

 

Transfer function: (передаточная функция)

----------

0.05 s + 1

 

>> G1=W1*W2

 

Transfer function:

4.984

------------

0.05 s^2 + s

 

>> Q1=feedback(G1,[1])

 

Transfer function: (передаточная функция)

4.984

--------------------

0.05 s^2 + s + 4.984

 

>> n3=[7.28];

>> m3=[0.001 1];

>> W3=tf(n3,m3)

 

Transfer function: (передаточная функция)

7.28

-----------

0.001 s + 1

 

>> n4=[0.15 1];

>> m4=[0.4 0];

>> W4=tf(n4,m4)

 

Transfer function:

0.15 s + 1

----------

0.4 s

 

>> C1=Q1*W3*W4

 

Transfer function: (передаточная функция системы ПЧ-АД без обратной связи по скорости)

5.443 s + 36.28

---------------------------------------------

2e-005 s^4 + 0.0204 s^3 + 0.402 s^2 + 1.994 s

 

>> Wc1=C1

 

Transfer function:

5.443 s + 36.28

---------------------------------------------

2e-005 s^4 + 0.0204 s^3 + 0.402 s^2 + 1.994 s

 

>> Wc2=C1

 

Transfer function: (передаточная функция)

 

5.443 s + 36.28

---------------------------------------------

2e-005 s^4 + 0.0204 s^3 + 0.402 s^2 + 1.994 s

 

>> Wc=parallel(Wc1,Wc2)

 

Transfer function: (передаточная функция ДАЭП)

0.0002177 s^5 + 0.2235 s^4 + 5.856 s^3 + 50.87 s^2 + 144.7 s

------------------------------------------------------------------------

4e-010 s^8 + 8.16e-007 s^7 + 0.0004322 s^6 + 0.01648 s^5 + 0.2429 s^4

+ 1.603 s^3 + 3.974 s^2

 

>> h1=[0.2];

>> z1=[1];

>> Woc=tf(h1,z1)

 

Transfer function: (передаточная функция)

0.2

 

>> Wd=feedback(Wc,Woc,-1)

 

Transfer function: (передаточная функция ДАЭП с обратной связью по суммирующему сигналу скоростей)

0.0002177 s^5 + 0.2235 s^4 + 5.856 s^3 + 50.87 s^2 + 144.7 s

-------------------------------------------------------------------------

4e-010 s^8 + 8.16e-007 s^7 + 0.0004322 s^6 + 0.01652 s^5 + 0.2876 s^4

+ 2.774 s^3 + 14.15 s^2 + 28.93 s

 

>> P = [4e-10 8.16e-7 0.0004322 0.01652 0.2876 2.774 14.15 28.93];

 

>> r = roots(P) (корни характеристического уравнения)

r =

1.0e+003 *

-1.0096

-0.9905

-0.0071 + 0.0088i

-0.0071 - 0.0088i

-0.0104

-0.0096

-0.0057

Рисунок 2.10 - Программа определения устойчивости движения

ДАЭП с ПЧ-АД без обратных связей по скорости

Из представленной программы (см. рисунок 2.10) видно, что движение ДАЭП с ПЧ-АД без обратных связей по скорости устойчивое, так как корни характеристического уравнения (r) с отрицательной вещественной частью. Переходной процесс суммирующего сигнала S­_∑ показан на рисунке 2.11.

 

Рисунок 2.11 - Переходной процесс суммирующего сигнала S­_∑ ДАЭП с ПЧ-АД без обратных связей по скорости

Но указанную выше структуру ДАЭП с ПЧ-АД без обратных связей по скорости (см. рисунок 2.9) можно так же оптимизировать по количеству элементов, т.е. где будет использован один преобразователь частоты и одно корректирующее устройство, с целью обеспечения экономии затрат электроэнергии и надежности работы этого ДАЭП. Структурная схема ДАЭП с системой ПЧ-АД без обратных связей по скорости с одним преобразователем частоты и одним корректирующим устройством представлена на рисунке 2.12.

 

Рисунок 2.12 - Структурная схема ДАЭП с системой ПЧ-АД без обратных связей по скорости с одним преобразователем частоты и одним корректирующим устройством

 

Программа определения устойчивости движения дается на рисунке 2.13.

 

>> n=[0.178];

>> m=[1 0];

>> W1=tf(n,m)

 

Transfer function:

0.178

-----

s

 

>> n2=[28];

>> m2=[0.05 1];

>> W2=tf(n2,m2)

 

Transfer function:

----------

0.05 s + 1

 

>> G1=W1*W2

 

 

Transfer function:

4.984

------------

0.05 s^2 + s

 

>> Q1=feedback(G1,[1])

 

Transfer function:

4.984

--------------------

0.05 s^2 + s + 4.984

 

>> Q2=Q1

 

 

Transfer function:

4.984

--------------------

0.05 s^2 + s + 4.984

 

>> Wob=parallel(Q1,Q2)

 

Transfer function:

0.4984 s^2 + 9.968 s + 49.68

--------------------------------------------------

0.0025 s^4 + 0.1 s^3 + 1.498 s^2 + 9.968 s + 24.84

 

>> n3=[7.28];

>> m3=[0.001 1];

>> W3=tf(n3,m3)

 

Transfer function:

7.28

-----------

0.001 s + 1

 

>> n4=[0.15 1];

>> m4=[0.4 0];

>> W4=tf(n4,m4)

 

Transfer function:

0.15 s + 1

----------

0.4 s

 

>> G1=Wob*W3*W4

 

Transfer function:

0.5443 s^3 + 14.51 s^2 + 126.8 s + 361.7

------------------------------------------------------------------------

1e-006 s^6 + 0.00104 s^5 + 0.0406 s^4 + 0.6033 s^3 + 3.997 s^2 + 9.936 s

 

>> h1=[0.2];

>> z1=[1];

>> Woc=tf(h1,z1)

 

Transfer function:

0.2

 

>> Ws=feedback(G1,Woc,-1)

 

Transfer function:

0.5443 s^3 + 14.51 s^2 + 126.8 s + 361.7

------------------------------------------------------------------------

1e-006 s^6 + 0.00104 s^5 + 0.0406 s^4 + 0.7122 s^3 + 6.9 s^2 + 35.3 s +72.33

 

>> P = [1e-6 0.00104 0.0406 0.7122 6.9 35.3 72.33];

>> r = roots(P)

r =

1.0e+003 *

-1.0001

-0.0071 + 0.0087i

-0.0071 - 0.0087i

-0.0106

-0.0094

-0.0057

Рисунок 2.13 - Программа определения устойчивости движения ДАЭП с системой ПЧ-АД без обратной связи по скорости с одним регулятором скорости и с одним преобразователем частоты

 

Из представленной программы (см. рисунок 2.13) видно, что движение ДАЭП с системой ПЧ-АД без обратных связей по скорости с одним регулятором скорости и с одним преобразователем частоты устойчивое, так как корни характеристического уравнения (r) с отрицательной вещественной частью. Переходной процесс суммирующего сигнала S­_∑ показан на рисунке 2.14.

 

Рисунок 2.14 - Переходной процесс суммирующего сигнала S­_∑ ДАЭП с ПЧ-АД без обратных связей по скорости