Особенности расчета прочности внецентренносжатых железобетонных элементов (для случаев с малыми эксцентриситетами и большими эксцентриситетами)

 

Под внецентренносжатыми (колонны, перегородки и стены зданий, элементы ферм и арок) принимают элементы, в которых расчетные продольные сжимающие силы N действуют с начальным эксцентриситетом ℮ по отношению к вертикальной оси элемента (рис.1) или на которые одновременно действуют осевая продольная сжимающая сила N и изгибающий момент М. Совокупность осевой продольной сжимающей силы N и изгибающий момент М можно заменить силой N, также действующей с начальным эксцентриситетом ℮₀=℮_ON.

℮_ON=M/N (1)

В зависимости от величины эксцентриситетов ℮₀=℮_ON+℮_а различают два случая внецентренного сжатия элементов: случай 1- большие эксцентриситеты, случай 2- малые эксцентриситеты.

Случай 1 имеет место при ξ=х/h₀≤ξ_R, случай 2- при ξ> ξ_R.

Случай 1. Расчет ведется по III стадии напряженно-деформированного состояния: в предельном состоянии по прочности принимают σ_S=R_S: σ_SС^'= R_SС, σ_b=R_b: эпюра напряжения в батоне сжатой зоны – прямоугольная: работа растянутого бетона не учитывается.

Условие прочности получают, сопоставляя внешний момент М и сумму моментов внутренних сил в сечении относительно центра тяжести растянутой арматуры S (рис.2а):

N_e≤M_b+M_s'=R_b*bx(h₀-0.5x)+R_scA_s'(h₀-a'), (2)

Где ℮=℮_O+h/2-a.

Высоту сжатой зоны бетона находят, проектируя все действующие силы на горизонтальную ось:

N=N_b+N_s'-N_s=R_b*bx+R_scA_s'-R_sA_s, (3)

Пользуясь полученными зависимостями, можно проверить несущую способность сечения или подобрать требуемую арматуру. При определении несущей способности из формулы (3).

X=(N-R_scA_s'*R_sA_s)/(R_bb).

Если х≤х_R= ξ_Rh₀ (случай 1), то подставляют его в формулу (2) и проверяют условие прочности. При x>x_R расчет следует вести по формулам случая 2.

При подборе сечения арматуры в двух полученных уравнениях (2) и (3) оказывается три неизвестных: х, А_s, A_s'. В этом случае наиболее экономичное сечение получают приняв х=х_R. Тогда из формулы (2) площадь сжатой арматуры.

A_s'=(N℮-α_RR_bbh₀²)/[R_sc(h₀-a')],

Площадь растянутой:

As=(R_bb ξ_R h₀+ R_scA_s'-N)/R_s

Случай 2 (ξ=х/h₀>ξ_R). Расчетные предпосылки те же, что ив предыдущем случае, но напряжение в арматуре, наиболее удаленной от перодольной силы, в предельном состоянии σ_S<R_S.

Условие прочности определяют по формуле (2), а условие равновесия имеет вид (рис.2б)

N=R_bbx+R_scA_s'-σ_SA_s

Где σ_S=[2(1-ξ)/(1- ξ_R)-1] R_s.

Из формулы видно, что при ξ= ξ_R: σ_S=R_s: при ξ=1: σ_S=-R_s= R_sc

Согласно нормам проверка прочности прямоугольного сечения с симметричной арматурой при х>ξ_Rh₀ может также производиться из условия (2), принимая высоту сжатой зоны х= ξh₀, где значение ξ для бетона класса В30 и ниже.

ξ=х/h₀=[α_n(1- ξ_R)+2α_S ξ_R]/(1- ξ_R+2α_S),

здесь α_n=N/(R_bbh₀), α_S= R_SA_S/(R_bbh₀)

Требуемое количество симметричной арматуры в этом случае

A_s=A_s'=[N℮-R_bbx(h₀-0.5x)]/R_sc(h₀-a') где х- высота сжатой зоны.

 

 

14. Определение момента трещинообразования изгибаемых железобетонных элементов

Этот расчет заключается в проверке условия, что трещины в сечениях,нормальных к продольной оси элемента, не образуются, если момент внешних сил М не превосходит М внутренних усилий в сечении перед образованием трещин M _crc

M _r ≤ M _crc

M _r - момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения отн-но оси параллельно нулевой линии и проходящей через ядровую точку наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразования которой мы определяем

M _crc – момент, воспринимаемый сечением нормал.продольн.оси элемента при образовании трещин

Изгибающий момент, вызывающий образование трещин в предварительно напряженном элементе, можно представить состоящим из 2 слагаемых: М1, уменьшающего напряжения обжатия в крайнем волокне бетона до 0, и момента М2, повышающего напряжения в том же волокне от 0 до R _{bt. ser}

M _crc=М1+М2

При воздействии М1 предполагается упругая работа бетона во всем сечении. Эпюра напряжений принимается треугольной как в сжатой, так и в растянутой зоне

 

М1= W_red* ζ _bp = Р (r+e_0p)= M _rp

Где r= W_red/А_red -расстояние от ц.т. приведенного сечения до верхней ядровой точки

M _rp- силы р онтос-но оси, что для определения M _r

При определении М2 принимают эпюру нормальных напряжений в сжатой зоне треугольной, а в растянутой-прямоугольной с напряжением, равным R _{bt. ser} Такая эпюра учитывает наличие в растянутой зоне пластических деформаций и близко соответствует опытным данным

M ₂ = R _{bt. ser} W _pl

Подставив формулы получим

M _crc = R _{bt. ser} W _pl +- M _rp

+ направление вращения элемента противоположны

- когда совпадают

W _pl - момент сопротивления приведенного сечения для край него растянутого волокна