Назначение, область применения амортизаторов, расчетные формулы

Одним из методов борьбы с вибрацией является уменьшение вибрации по пути распространения. Достигается это виброизоляцией. Виброизоляция технологического оборудования, создающего на рабочих местах вибрации, превышающие предельно допустимые значения, или генерирующего шум в производственных помещениях, превышающий допустимые уровни, осуществляется установкой его на специальные фундаменты или амортизаторы.

В качестве амортизаторов могут быть использованы стальные пружины, листовые рессоры, упругие материалы (резина, пробка и др.). Амортизаторы также могут быть гидравлическими, пневматическими и комбинированными. Пружинные амортизаторы применяют для ослабления вибраций низких частот (до 30 Гц). Амортизаторы из упругих материалов хорошо гасят высокочастотные вибрации. При применении пружинных амортизаторов на высоких частотах вибрации могут передаваться основанию по телу самой пружины, поэтому пружины виброизоляторов рекомендуется устанавливать на прокладки из резины, пробки или войлока, хорошо изолирующие вибрации высоких частот.

Расчет виброизоляторов сводится к определению жесткости пружин и прокладок, обеспечивающих необходимую виброизоляцию агрегата от основания.

Задача состоит в том, чтобы частота собственных колебаний f₀ агрегата, установленного на амортизаторах, была ниже частоты возмущающей силы – основной частоты вибрации агрегата f.

Собственная частота колебаний упругой системы на амортизаторах определится по формуле:

, (3.1)

где f₀ – собственная частота колебаний упругой системы на амортизаторах, Гц;

x_ст – статическая осадка амортизаторов под действием веса установки, м.

Основная частота вибрации агрегата определяется по формуле:

, (3.2)

где f – основная частота вибрации агрегата, Гц;

n – число оборотов или циклов агрегата в минуту.

При расчете пружинных амортизаторов определяется диаметр прутка пружины d, среднего диаметра пружины D, числа рабочих витков пружины m, высоты пружины в свободном состоянии Н₀,отношения высоты пружины к среднему диаметру Н₀ /D и жесткости пружины в вертикальном направлении .

Жесткость пружины всех амортизаторов определяется по формуле:

(3.3)

где с – жесткость пружин всех амортизаторов, Н/м;

P – суммарный вес агрегата вместе с основанием крепления, Н;

х_ст – статическая осадка амортизатора, м.

Суммарный вес агрегата определяется по формуле:

P = P_а + P_о, (3.4)

где P – суммарный вес агрегата, Н;

P_а – вес агрегата, Н;

P_о – вес основания, Н.

Статическая осадка определяется по графику рис. 3.1. При заданной частоте собственных колебаний системы, не совпадающей с частотой возмущающей силы (во избежание резонансных явлений), определяется соответствующее число оборотов n. На графике (рис. 3.1) при проведении прямой, параллельной оси абсцисс при ординате, соответствующей n до пересечения с пунктирной линией, находится требуемая величина статической осадки амортизаторов . Эта величина и является исходной для расчета пружин амортизатора.

Рис. 3.1 График для расчета виброизоляции агрегатов:

к – коэффициент виброизоляции или передачи колебаний основанию (в скобках указано ослабление в дБ); – статическая осадка упругих амортизаторов под действием веса агрегата

 

Поскольку монтаж агрегата осуществляется, как правило, на n амортизаторах, жесткость пружины каждого из амортизаторов будет составлять:

, (3.5)

где - жесткость пружины каждого амортизатора, Н/м.

Учитывая возможность использования этих же амортизаторов для больших нагрузок (т. е. вводя запас прочности), увеличивается нагрузка на одну пружину Рˊ и соответствующая ей статическая осадка :

, (3.6)

при той же жесткости .

Диаметр проволоки d для цилиндрических винтовых пружин определяется по формуле:

, (3.7)

где d – диаметр проволоки пружины, м;

r – средний радиус витка пружины (принимается по конструктивным соображениям), м;

– расчетная нагрузка на одну пружину, Н;

R_s – допустимое напряжение на кручение, Па, для пружинной стали Па (Н/м²).

Число рабочих витков пружины определяется по формуле:

, (3.8)

где m – число рабочих витков пружины, ед;

d – диаметр проволоки пружины, м;

G – модуль упругости на сдвиг, Па, для пружинной стали Па (Н / м²);

r – средний радиус витка пружины, м;

– жесткость пружины, Н / м.

Полное число витков пружины с учетом неработающих витков определяется по формуле:

, (3.9)

где m _п – полное число витков пружины, ед.;

m – число рабочих витков пружины, ед.;

– число нерабочих витков пружины, ед.

Число нерабочих витков пружины принимается равным 1,5 витка на оба торца при m < 7 и 2,5 витка при m > 7.

Высота пружины в свободном состоянии определяется по формуле:

, м, (3.10)

где H₀ – высота пружины в свободном состоянии, м;

d – диаметр проволоки, м;

m – число рабочих витков пружины, ед.;

– статическая осадка амортизатора, м.

Высота пружины под рабочей нагрузкой Н определяется по формуле:

. (3.11)

По условию обеспечения необходимой устойчивости пружины, работающей на сжатие, отношение высоты пружины Н₀ к ее среднему диаметру D не должно превышать 2:

, (3.12)

где D = 2 r – средний диаметр пружины, м;

r – средний радиус пружины, м.

Длина проволоки для навивки пружины определяется по формуле:

, (3.13)

где l – длина проволоки для навивки пружины, м;

r – средний радиус витка пружины, м;

m_n – полное число витков пружины, ед.

Схема пружинного виброизолятора представлена на рис.3.2.

При расчете амортизаторов из упругих материалов, имеющих вид столбиков с квадратным или круглым сечением, определяются высота h и площадь прокладки S_п.

Высота прокладки h выбирается по формуле:

, (3.14)

где h – высота упругой прокладки, м;

x _{с т} – статическая осадка амортизатора, м;

Е_Д – динамический модуль упругости материала прокладки, Па;

s – допустимое напряжение в прокладке, Па.

 

 

Рис. 3.2 Пружинный виброизолятор:

1 – упругая прокладка из резины; 2 – втулка из резины; 3 – корпус;

4 – контргайка; 5 – гайка для предварительного натяга; 6 – опорный стакан; 7 – металлическая и резиновая шайбы; 8 – крепежный болт; 9 – цилиндрическая пружина; 10 – опорный металлический диск; 11 – площадка

 

При определении статической осадки амортизатора частота собственных колебаний системы (агрегата на прокладках) выбирается в несколько раз ниже частоты возмущающей силы. Статический прогиб определяется по рис. 3.1 при частоте собственных колебаний системы f₀.

Допустимое напряжение s и динамический модуль упругости Е_Д упругих прокладок представлены в табл. 3.1.

Общая площадь площадок определяется по формуле:

, (3.15)

где S – общая площадь площадок, м²;

P – суммарный вес агрегата по формуле (3.4), Н;

s – допустимое напряжение в прокладке, Па.

Площадь одной прокладки S_П определяется по формуле:

 

, (3.16)

где S – общая площадь прокладок, м²;

k – количество прокладок, соответствующее количеству установочных болтов, ед.

Таблица 3.1 - Допустимое напряжение в прокладке s и динамический модуль упругости Е_Д материалов прокладок

Материал	Допустимое напряжение s, Па(Н/м^2)	Динамический модуль упругости ЕД, Па(Н/м^2)
Резина губчатая	3 · 10^4	3 · 10^6
Резина мягкая	8 · 10^4	5 · 10^6
Ребристая резиновая плита	8 · 10^4 – 1 · 10^5	(4-5) · 10^6
Резина средней жесткости	(3-4) · 10^5	(2-2,5) · 10^7
Пробка натуральная	(1,5-2) · 10^5	(3-4) · 10^6
Плита из пробковой крошки	6 · 10^4 – 1 · 10^5	2 · 10^6
Войлок мягкий	(2-3) · 10^4	2 · 10^6
Войлок жесткий прессованный	1,4 · 10^5	9 · 10^6

 

Установочные болты не должны жестко связывать агрегат с фундаментом, чтобы не являться проводниками вибрации. Поэтому под головки или гайки установочных болтов должны быть подложены снизу резиновые и сверху металлические шайбы, а на сам болт надета резиновая трубка (рис. 3.3).

Рис. 3.3 Резиновый виброизолятор:

1 – фундамент; 2 – резина; 3 – металлическая шайба;

4 – корпус агрегата; 5 – резиновая трубка

Исходные данные для расчета амортизаторов

3.3.1 Вес агрегата Р_а, Н.

3.3.2 Вес основания крепления агрегата Р_о , Н.

3.3.3 Число оборотов вала агрегата n, об/мин.

 

Пример расчета пружинных амортизаторов

 

Вентиляционный агрегат с электродвигателем установлен на общей раме. Вентилятор весом Р_в = 4600 Н с числом оборотов n_в = 520 об/мин. Электродвигатель весом Р_э = 1300 Н с числом оборотов n_э = 970 об/мин. Вес общей рамы Р_о = 1000 Н.

Рассчитать пружинные амортизаторы при установке рамы с агрегатами на массивное железобетонное перекрытие.

3.4.1 Суммарный вес агрегатов с рамой по формуле (3.4):

Р = Р_в + Р_э + Р_о = 4600 + 1300 + 1000 = 6900 Н.

3.4.2 Основная частота вибрации вентиляционного агрегата по формуле (3.2): .

Колебания инфразвуковые, неслышимые.

3.4.3 Частота, определяемая работой электродвигателя, по формуле (3.2):

.

3.4.4 Зададим частоту собственных колебаний системы f₀ = 5 Гц, что соответствует числу оборотов n = 300 об/мин. По графику рис. 3.1 определим величину статической осадки:

x_ст = 0,01 м.

Из графика следует, что амортизаторы с такой осадкой будут ослаблять вибрации:

- с частотой 8,7 Гц на 70 %;

- с частотой 16 Гц на 10 %.

3.4.5 Жесткость пружин амортизаторов по формуле (3.3) составит:

.

3.4.6 Принимая монтаж агрегатов на четырех амортизаторах, получаем жесткость каждого амортизатора по формуле (3.5):

3.4.7 Вводя запас прочности (принимая расчетную нагрузку Р = 2000 Н), определим статическую осадку пружины по формуле (3.6):

3.4.8 Приняв средний радиус витка пружины по конструктивным соображениям r = 0,018 м и допустимое напряжение на кручение для пружиной стали R_s = 4,3 × 10⁸ Па, по формуле (3.7) определим диаметр проволоки пружины:

3.4.9 Число рабочих витков пружины по формуле (3.8):

.

3.4.10 Полное число витков пружины по формуле (3.9) составляет:

3.4.11 Высота пружины в свободном состоянии по формуле (3.10):

3.4.12 Высота пружины под рабочей нагрузкой по формуле (3.11):

3.4.13 Проверяем пружину на устойчивость по формуле (3.12):

Условие 3.12 выполняется.

3.4.14 Длина проволоки, необходимая для навивки пружины, по формуле (3.13):

 

Пример расчета амортизаторов с использованием упругих материалов

Агрегат весом Р_а = 6000 Н имеет рабочее число оборотов n = 3000 об/мин, смонтирован на плите весом Р_o = 4000Н. Агрегат укреплен шестью фундаментными установочными болтами. Рассчитать упругие прокладки под машину.

3.4.1 Основная частота возмущающей силы по формуле (3.2):

f = 3000 / 60 = 50 Гц.

3.4.2 Выбираем частоту собственных колебаний системы в три раза ниже частоты возмущающей силы:

3.4.3 По графику рис. 3.1 при частоте собственных колебаний f_о = 17 Гц (n = 1000 об/мин) величина статической осадки x_{с т} = 0,001 м, при частоте 50 Гц коэффициент виброизоляции составит 10 %, или ослабление в 20 дБ.

3.4.4 Выбираем по табл. 3.1 в качестве материала прокладок резиновую ребристую плиту с допустимым напряжением s = 1×10⁵ Па и динамическим модулем упругости Е_Д = 4 × 10⁶ Па.

3.4.5 Высота прокладки по формуле (3.14):

3.4.6 Общая площадь прокладок по формуле (3.15):

3.4.7 Площадь каждой прокладки для шести установочных болтов по формуле (3.16):

S_п = 0,1 / 6 = 0,0167 м².

3.4.8 Принимая прокладки квадратного сечения, длина стороны квадрата составит:

L = 0,0167^1/2 = 0,13 м.

 

 

3.6 Контрольные вопросы

3.6.1 С какой целью осуществляется виброизоляция?

3.6.2 Какие амортизаторы используются для виброизоляции?

3.6.3 Какова область применения пружинных амортизаторов?

3.6.4 Какова область применения амортизаторов из упругих материалов?

3.6.5 Почему при расчете амортизаторов не допускается равенство частот основной возмущающей силы и собственных колебаний системы?

3.6.6 Какие исходные данные необходимы для расчета амортизаторов?

3.6.7 Какие параметры пружинных амортизаторов определяются расчетом?

3.6.8 Какие параметры амортизаторов из упругих материалов определяются расчетом?

 

3.7 Рекомендуемая литература

[1] стр. 260 – 297.

[12] стр. 152 – 172.

 

4 РАСЧЕТ ЗАЩИТНОГО ЗАЗЕМЛЕНИЯ

Цель практического занятия

Цель практического занятия – ознакомить студентов с назначением, устройством, принципом действия защитного заземления и методикой расчета заземляющих устройств.