Дослідження математичної моделі системи автоматичного керування установки з насосною характеристикою

 

Проведемо дослідження математичної моделі системи автоматичного керування насосним агрегатом.

Дані електродвигуна АИР 200 M6: Р_2ном = 22 кВт; n_2ном = 980 об/хв; k_м = 2,4; J_д = 0,36 кг×м². I_1ном=44,7A.

Дані відцентрового насоса: Н_N = 41,8 м; Н_о = 57,6 м.

Дослідження перехідних процесів проведемо на основі математичної моделі системи автоматичного керування насосним агрегатом (рис. 6). Схема передбачає підтримання сталого значення напору при зміні продуктивності установки. Спад напору при зростанні продуктивності відбувається синхронно із зміною навантаження на валу двигуна.

Структурна схема електропривода складається із чотирьох складових: структурних схем задавача моменту навантаження, задавача траєкторії руху, структурної схеми ПІ–регулятора та структурної схеми асинхронного електродвигуна.

Структурна схема асинхронного двигуна побудована відповідно до рівняння жорсткості механічної характеристики та рівняння рівноваги моментів. Для реалізації основних залежностей використані аперіодична ланка першого порядку, інтегрувальні та без інерційні ланки.

 

Рис. 3.1 Структурна схема системи автоматичного керування насосним агрегатом

Алгоритм ПІ–регулятора реалізується при допомозі передаточної функції:

,

де k_p – коефіцієнт передачі регулятора; Т_р – стала часу регулятора.

 

Рис.3.2 Структурна схема ПІ–регулятора

 

Структурна схема насосного агрегату побудована на основі виразу:

,

де Н_о – напір насоса при нульовій продуктивності; – номінальна частота обертання робочого колеса; – спад напору в насосі при зміні водоспоживання.

Рис. 3.3 Структурна схема насосного агрегату

k_N –коефіцієнт пропорційності.

k_N = ,

де – частота обертання робочого колеса насоса, яка забезпечує нульову продуктивність при номінальному напорі Н_N.

Рис. 3.4 Структурна схема електродвигуна

Число пар обмотки статора для АИР 200 M6: р_n = 3.

n₁ =

Номінальне ковзання:

Номінальна частота обертання ротора в рад/с:

При безпосередньому з’єднанні вала двигуна і вала насоса:

w_N = w_2ном.

Номінальний момент асинхронного електродвигуна:

М_ном = (8)

Максимальний момент двигуна:

М_max = k_м × М_ном = 2,4 × 214,4 = 514,6 Нм.

Критичне ковзання:

Частота обертання магнітного поля статора в рад/с:

Коефіцієнт жорсткості механічної характеристики на ділянці О – М_max:

b =

Електромагнітна стала часу електродвигуна:

Частота перетворювача, при якій забезпечується нульова продуктивність та номінальний напір:

Коефіцієнт зворотного зв’язку за напором:

При незмінній жорсткості механічної характеристики електродвигуна:

Коефіцієнт пропорційності:

Коефіцієнт зміни напору:

Стала часу ПІ–регулятора:

Т_р = (1...2) Т_е.

Приймемо: Т_р = 0,042с.

Коефіцієнт передачі ПІ–регулятора: к_р = 1.

 

Момент навантаження при t = 3c:

М = 0,5 × М_ном = 0,5 × 214,4 = 107,2 Н × м.

Момент навантаження при t = 7c:

М = 1,2 × М_ном = 1,2 × 214,4 = 257,3 Н × м.

Різниця моментів при t = 3c та t = 7c:

DМ = М – М = 257,3 – 107,2 = 150 Н × м.

Сумарний момент інерції приймемо рівним моменту інерції ротора:

J = J _д = 0,36 кг × м².

Параметри ланки Step:

StepTime = 0;

FinalValue = =42,6.

Параметри ланки Step1:

StepTime = 3;

FinalValue = =107,2.

Параметри ланки Step2:

StepTime = 7;

FinalValue = =150.

 

Рис. 3.5 Графіки перехідних процесів при стабілізації

тиску насосної установки

Рис. 3.6 Графік електромагнітного моменту двигуна при стабілізації

тиску насосної установки

Рис. 3.7 Графік зміни напору при стабілізації

тиску насосної установки

Рис. 3.8 Графік частоти обертання двигуна при стабілізації

тиску насосної установки

Підтримання сталого напору в системі при зміні водоспоживання відбувається за рахунок регулювання швидкості двигуна. ПI–регулятор забезпечує необхідний сигнал завдання на вході системи для компенсації зміни напору в процесі водоспоживання.

На початку роботи здійснюється пуск двигуна до швидкості 87,4 рад/с. Зростання навантаження відбулося в момент часу 3с до значення 107,2 Нм. При досягненні моменту часу 7с навантаження зросло ще на 150 Нм внаслідок збільшення водоспоживання. Швидкість при цьому зросла з 95 рад/с до 114 рад/с для компенсації спаду напору в системі. Зменшення водоспоживання призведе до сповільнення швидкості двигуна.

При відсутності ПІ–регулятора зростання витрат води буде супроводжуватись зменшення опору та спаданням швидкості двигуна через нахил механічної характеристики.

 

Проведемо дослідження математичної моделі системи автоматичного керування вентиляційною установкою в Simulink.

Дані вентилятора на параболічній ділянці напірної характеристики:

- максимальне значення тиску p₀ = 1140 Па;

- розрахункове значення тиску р_v = 1026 Па.

Вентилятор приводиться в дію асинхронним електродвигуном АИР 200 M6 через пасову передачу.

Частота обертання робочого колеса вентилятора n_v=840 об/хв. Втрати тиску на чистому фільтрі р_min = 134Па.

Втрати тиску на засміченому фільтрі p_max ⁼ 296 Па.

Схема передбачає підтримання сталого значення тиску на вході вен­тиляційної системи у разі засмічення фільтра вентилятора. Зменшення втрат тиску на вентиляторі у разі засмічення фільтра відбувається синх­ронно зі зміною навантаження на валу двигуна. Приймемо, що наванта­ження електропривода у разі засмічення фільтра зменшиться від 0,9_ном до 03М_ном на проміжку часу t₁=9c.

Інтенсивність зменшення навантаження на валу двигуна у разі засмі­чення фільтра:

Інтенсивність зменшення спаду тиску на вентиляторі:

Інтенсивність засмічення фільтра:

Рис. 3.9 Структурна схема системи автоматичного керування вентиляційною установкою

Рис. 3.10 Структурна схема вентиляційної установки

Частота перетворювача, при якій забезпечується нульова продуктивність та номінальний напір:

Коефіцієнт зворотного зв’язку за тиском:

При незмінній жорсткості механічної характеристики електродвигуна:

Передаточне число пасової передачі:

Коефіцієнт пропорційності:

Параметри ланки Step:

StepTime = 0;

FinalValue = =47,43.

Параметри ланки Step1:

StepTime = 0;

FinalValue = 0,9M_ном =192,6.

Параметри ланки Saturation 2:

UpperLimit = 0;

LowerLimit = -M_ном(0,9-0,3) =-128,6.

Параметри ланки Ramp:

Slope = -tg₁=-14,3;

StartTime = 0.

Параметри ланки Step2:

StepTime = 0;

FinalValue = p₀-p_v =114.

Параметри ланки Saturation 1:

UpperLimit = 0;

LowerLimit = p_v-p₀ =-114.

Параметри ланки Ramp2:

Slope = -tg₂=-12,66;

StartTime = 0.

Параметри ланки Step3:

StepTime = 0;

FinalValue = p_min =134.

Параметри ланки Saturation:

UpperLimit = p_max- p_min=162;

LowerLimit = 0.

Параметри ланки Ramp1:

Slope = tg₃=18;

StartTime = 0.

Пуск установки здійснюється при опорі мережі 1140 Па, втрати тиску на фільтрі становлять 134Па. У процесі роботи відбувається зростання втрат тиску на фільтрі через його засмічення. При цьому втрати тиску на вентиляторі будуть спадати, але з меншою інтенсивніс­тю. Швидкість двигуна буде збільшуватися для компенсації втрат тиску. У схемі без ПІ-регулятора частота обертання також буде незначно зростати у разі засмічення фільтра через зменшення навантаження двигуна. Тиск на вході вентиляційної системи в такому випадку буде тільки зменшуватися.

Рис. 3.11 Графік зміни втрати тиску на вентиляторі та фільтрі

 

Рис. 3.12 Графік перехідних процесів за стабілізації тиску вентиляційної установки