Расчет параметров рабочего цикла ударного механизма бурильной головки

Схема разделения хода поршня представлена на рис.7. Расчет параметров рабочего цикла начинают с момента удара поршня по хвостовику или непосредственно по коронке (у пневмоударников).Это положение определяется по рабочим чертежам бурильной головки и практически строго фиксировано в конструкции (см. схемы на рис.2,3,4,5).

Каждый период хода поршня характеризуется определенными законами изменения действия сил. На основе принятой схемы действия сил составляется уравнение движения, интегрируя которое определяют скорость и время движения поршня в заданный период.

Первый период. Период начинается в момент удара поршня-ударника по хвостовику бурового инструмента и заканчивается в момент закрытия выхлопного окна верхней кромкой поршня-ударника. В момент удара происходит изменение направления подачи воздуха и нижняя камера цилиндра наполняется воздухом, в которой при этом остается еще противодавление ( (*)). В верхней камере ударного механизма происходит выброс воздуха в атмосферу, клапан воздухораспределительного устройства перекидывается и начинается процесс наполнения нижней камеры цилиндра.

Необходимо отметить, что верхняя камера цилиндра не очищается полностью от сжатого воздуха и в ней даже при открытых выхлопных окнах остается давление воздуха, равное(). Для погружных ударных механизмов это объясняется тем, что в буримой скважине сохраняется некоторое давление воздуха, т.е. противодавление выхлопу воздуха из цилиндра; при расчетах это давление может быть принято: = (1¸1,5)×10⁵ Н/м².Такое же давление сохраняется в нижней камере цилиндра в конце пятого расчетного периода (), несмотря на то, что выхлопные окна были открыты.

 

 

Скорость отскока поршня-ударника после удара () зависит от крепости буримых пород и скорости удара ():

где - коэффициент, характеризующий физико-механические свойства горных пород и скорость удара поршня-ударника. Чем слабее буримая порода, тем меньше скорость отскока и соответственно меньше величина коэффициента ; по данным исследований величина " " составляет 0,3¸0,7 [4,с.129]; для переносных перфораторов » (0,3- 0,4).

Скорость удара поршня-ударника равна скорости поршня в конце седьмого расчетного периода, , м/с.

В расчете величина первоначально задается. Например, можно принять ее равной 8 – 12 м/с. Необходимо учитывать, что максимальная величина этой скорости ограничивается стойкостью поршня-ударника и бурового инструмента. В настоящее время, максимальная скорость поршня-ударника не превышает 14 – 16 м/с.

В конце расчета скорость седьмого периода сравнивают с принятой ранее величиной и затем производят ряд пересчетов, пока скорости не будут равны. Разность значений рассчитанной и принятой скоростей не должна превышать для практических расчетов более 5%.

Дифференциальное уравнение движения поршня-ударника в первом периоде:

,

где - удельная масса поршня-ударника при его обратном ходе, (Н×с² /м³):

,

где - масса поршня-ударника, Н×с² /м; m=M/g, где М - вес поршня, Н; g=9,81 м/с²;

- текущая координата при движении поршня за время t;

- полезная площадь поршня-ударника со стороны нижней камеры цилиндра, м² (см. раздел 1.4);

-приведенный коэффициент скоростных сопротивлений при обратном ходе поршня-ударника, Н×с² /м⁴.

Из этого уравнения скорость в конце первого периода равна:

,

где - среднее давление на участке первого периода, Па.

В свою очередь величина определяется:

,

где - давление воздуха в нижней камере седьмого расчетного периода (в момент удара), Па;

Для переносных перфораторов Па [4,с.142]

Это давление может быть определено:

,

где - давление сжатого воздуха в нижней камере в конце пятого периода, Па. В практических расчетах можно принимать:

»(1,2 ¸ 1,5)×10⁵, Па;

- ход поршня от момента закрытия выхлопного окна его задней кромкой до момента удара, м;

- показатель политропы; »1,2¸1,41 [4, с.150; 5. с.292]; для практических расчетов можно принять: К=1,4

- приведенная длина нижней камеры, м:

.

где -объем нижней камеры сжатия от выхлопного окна, м³:

;

- полезная площадь поршня-ударника со стороны нижней камеры цилиндра, м² (см. раздел 1.4);

- длина камеры обратного хода (нижней камеры) до выхлопного окна, м;

- объем обратных каналов цилиндра до клапана, м³:

,

где - диаметр обратного канала, м;

- выпрямленная длина канала обратного хода поршня, м;

- число обратных каналов; в случае разных диаметров каналов в цилиндре и их длин, объем всех каналов определяется как их сумма.

Приведенную длину нижней камеры () можно представить в следующем виде:

,

- давление воздуха в конце первого расчетного периода, Па.

Это давление зависит от скорости поршня-ударника в конце этого периода ()

где Р_О - избыточное давление воздуха при обратном ходе, Па.

Как показала практика, величина этого давления составляет: ,

где - давление воздуха в шахтной сети, Па;

Обозначим: ;

-путь, пройденный поршнем-ударником в первом периоде, м.

- показатель политропы; »1,2¸1,41 [4, с.150; 5. с.292]; для практических расчетов можно принять: К=1,4

В существующих методиках расчета скорость поршня-ударника определяется методом последовательных приближений, т.е. задаваясь величинами " " в формуле для определения " ", определяют " " из вышеприведенного дифференциального уравнения. Подбор величины " " производится до тех пор, пока разница значений " " не превысит 5 %.

Величину скорости поршня-ударника в первом периоде можно определить также по нижеприведенной формуле:

.

Время движения поршня-ударника в первом расчетном периоде может быть приближенно определено по формуле:

.

Второй период. Поршень-ударник продолжает двигаться влево. Период равен пути движения поршня от момента закрытия выхлопного окна верхней кромкой поршня-ударника до момента открытия окна его нижней кромкой. Нижняя камера цилиндра наполняется воздухом, а в верхней камере воздух сжимается.

Уравнение движения поршня-ударника во втором периоде:

где - наружное давление воздуха в буримой скважине (противодавление выхлопу воздуха из ударного механизма), Па; Ориентировочно для погружных пневмоударников можно принять: = (1,2¸1,5)×10⁵, Па; для выносных бурильных головок - »0,1×10⁵ Па;

- приведенная длина верхней камеры от клапана до верхней кромки выхлопного окна, м.

Обозначим: ;

;

.

Решив уравнение, можно определить скорость поршня в конце второго периода

где - длина хода поршня-ударника во втором расчетном периоде, м:

,

где - рабочая ширина поршня-ударника, м;

- ширина выхлопного окна в цилиндре ударного механизма, м.

Естественно, при конструировании бурильных головок надо учитывать, чтобы выдерживалось соотношение: > .

Произведя соответствующие подстановки, определим скорость поршня-ударника в конце второго периода:

.

Время движения поршня-ударника .

Третий период. Поршень продолжает двигаться влево. Своей нижней кромкой он открывает выхлопное окно. Принимаем, что в течение всего периода давление в нижней камере падает. В верхней камере воздух сжимается до давления, при котором клапан перекидывается. При этом поршень тормозится. Давление, при котором происходит переброска клапана равно:

.

Уравнение движения поршня в третьем расчетном периоде имеет вид:

,

где - приведенная длина верхней камеры, м

,

- длина хода поршня в третьем расчетном периоде, м;

- объем камеры рабочего хода до выхлопного окна:

,

- полезная площадь поршня со стороны верхней камеры цилиндра, м² (см. раздел 1.3);

- длина камеры прямого хода до выхлопного окна, м;

- объем подводящего канала в цилиндре ударного механизма, м³.

Формула для определения может быть преобразована:

.

У бурильных головок, в которых подводящий канал выполнен в виде прорези, величина может быть вычислена следующим образом (см. определение параметра D_o):

,

где l _a – длина подводящего канала, м.

Ход поршня-ударника в третьем периоде определится из условия сжатия воздуха в верхней камере с до давления при ходе поршня во втором и третьем периодах.

Давление в верхней камере цилиндра в конце второго периода определяется по формуле:

.

Давление в нижней камере в конце второго расчетного периода может быть представлено:

.

Обозначим: при этом должно соблюдаться условие:

Ход поршня в третьем расчетном периоде равен:

,

где - абсолютное давление воздуха в верхней камере, при котором перекидывается клапан:

.

Скорость движения поршня-ударника в конце третьего периода:

Произведя преобразования, получим:

Время движения ударника в третьем периоде:

.

Четвертый период. В четвертом периоде происходит остановка поршня-ударника . Поршень тормозится за счет противодействия воздуха (Па) несколько большего сетевого , при этом клапан открыт. Давление в нижней камере цилиндра падает до атмосферного.

Длину хода в четвертом периоде определяем из условия потери работы во время перемещения поршня-ударника:

;

 

Продолжительность движения поршня в четвертом периоде:

Время обратного хода поршня, с: .

Ход поршня, м: .

Пятый период. В пятом периоде поршень совершает рабочий ход. Воздух в верхнюю рабочую камеру цилиндра поступает из сети. В нижней камере давление равно атмосферному. Ход поршня в пятом периоде - от точки начала движения до закрытия выхлопного окна.

Дифференциальное уравнение движения будет иметь вид:

где - удельная масса поршня-ударника при его рабочем ходе, Н×с² /м³:

где - масса поршня-ударника, Н×с² /м; m=M/g, где М - вес поршня, Н; g=9,81 м/с²;

- приведенный коэффициент скоростных сопротивлений при рабочем ходе поршня-ударника;

- избыточное давление в верхней камере при рабочем ходе поршня, Па; в расчетах можно принимать: »0,85×Р.

Ход поршня в пятом расчетном периоде равен:

.

Принимая, что , а получим:

или

Скорость поршня в конце пятого расчетного периода равна, м/с:

.

Продолжительность движения поршня в пятом периоде, с:

Шестой период. Поршень движется вправо. Сжатый воздух продолжает поступать в верхнюю камеру цилиндра. Поршень движется до верхней кромки выхлопного окна. В нижней камере происходит сжатие воздуха.

Уравнение движения поршня-ударника в шестом периоде имеет вид:

где - приведенная длина нижней камеры сжатия цилиндра, м;

- давление воздуха в нижней камере в начале рабочего хода поршня, Па; можно принять: Р_ПА» (0,62¸1)×10⁵, Па

Избыточное давление в верхней камере цилиндра в конце пятого периода:

Обозначим:

Произведя подстановки, скорость поршня-ударника в шестом периоде может быть представлена:

Время движения поршня-ударника в шестом расчетном периоде равно, с:

Седьмой период. Поршень-ударник своей верхней кромкой открывает выхлопное окно и давление в верхней камере падает до внешнего давления. В нижней камере давление будет возрастать за счет сжатия воздуха, находящегося в этой камере. В конце хода поршень-ударник совершит удар.

Уравнение движения в седьмом периоде имеет вид:

.

Давление в верхней камере цилиндра, Па:

Для переносных перфораторов »(0,6-0,7)×Р, [4, с.150]

Давление в конце шестого периода в нижней камере сжатия будет равно, Па:

.

Обозначим: ; ,

где l_k -приведенная длина нижней камеры цилиндра, м (определяется в первом периоде).

Тогда скорость поршня-ударника в конце седьмого расчетного периода будет равна, м/с:

.

Полученное значение скорости должно быть сопоставлено с принятым значением в начале расчета – . Разность значений рассчитанной и принятой скорости не должна превышать для практических расчетов более 5 %, т.е.

Для уменьшения количества вычислений при определении можно вычислить эту скорость итеративным методом, что позволяет достичь совпадения расчетной и задаваемой скорости удара за весьма малое число шагов (практически не более 3). Этот способ и реализован в предлагаемых программах для машинного расчета.

Сущность данного метода заключается в следующем:

при вычислении методом пошагового увеличения до совпадения ее значения с имеем:

,

где = 0, 1, 2…;

-шаг изменения величины (можно принимать =0,1м/с).

В нашем случае предлагается при каждом переходе к более подходящему значению принимать за значение , вычисленное в предыдущем шаге, т.е.

,

где = 0, 1, 2….

На рис.8 этот способ вычислений представлен последовательностью:

Рис.8. Пошаговое вычисление скоростей и

Необходимо также учитывать, что, в настоящее время, скорость удара ограничивается стойкостью поршня-ударника и бурового инструмента, поэтому для выпускаемых бурильных головок следует принимать:

,м/с.

Продолжительность движения поршня-ударника в седьмом периоде составляет, с:

Время рабочего хода поршня- ударника, с:

;

Время обратного хода поршня- ударника, с:

.

Частота ударов поршня-ударника равна уд/c:

,

где .

Тогда:

 

Энергия удара поршня-ударника составит, Н×м:

,

где h - кпд передачи удара, h»0,85.

Мощность удара ударного механизма, кВт:

 

 

3.МАШИННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ УДАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ БУРИЛЬНЫХ ГОЛОВОК

Блок- схема расчета, представленная на рис.9, разработана по вышеприведенной методике определения скоростей и частоты ударов поршня ударного механизма (см. раздел 2).

В результате расчета в функциональной зависимости от давления подводимого сжатого воздуха (от 0,1 до 1,0 МПа) определяются следующие параметры: энергия удара (Дж), число ударов поршня (мин^-1), мощность ударного механизма (кВт) и скорость удара поршня в конце седьмого периода (м/с).

Пример машинного ввода исходных данных и результаты расчета приведены в Приложении.

Достоверность расчетов для выпускаемых бурильных головок можно оценить, сопоставляя результаты расчета с паспортными данными этой головки при заданном давлении сжатого воздуха (обычно при 0,5 или 0,6 МПа). Например, при расчете перфоратора типа ПК-75 (см. Приложение) величина энергии удара при давлении сжатого воздуха 0,5 МПа, рассчитанная по приведенной методике, отличается от данных заводской характеристики на 7% (увеличение до 157,7 Дж по сравнению с 147,2 Дж), частота ударов – на 10% (увеличение до 2533 уд/мин по сравнению с 2298 уд/мин).

Варьируя некоторыми исходными данными, можно увеличить эффективность всей бурильной головки, определить рациональные размеры ударного механизма при его конструировании и модернизации.

Например, увеличение хода клапана у перфоратора ПК-75 с h_к=2мм до h_к=3мм (при соблюдении конструктивных норм на проектирование этих узлов [2]) резко уменьшает коэффициенты скоростных сопротивлений при рабочем и обратном ходе поршня- ударника (порядка в 3 раза); для пневмоударника ПП 105-2,4 (М48) увеличение хода клапана с 1,5мм. до 2мм. уменьшает коэффициент скоростных сопротивлений в 2¸2,2 раза, что соответственно улучшает эксплуатационные параметры ударного механизма бурильной головки.

 

 

Рис.9 Блок – схема расчета основных параметров ударного механизма

 

Приложение

Примеры расчета основных параметров ударных механизмов бурильных головок

Расчетные схемы рассматриваемых ударных механизмов приведены на рис. 2,3,4,5..