Определение допускаемых контактных напряжений для шестерни и колеса

Определение допускаемых контактных напряжений [σ]_H регламентируется ГОСТ 21354-75:

[σ]_H= σ_HOК_HL/S_H, (1)

где σ_HO – предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения (см. табл. 2); К_HL – коэффициент долговечности, определяемый по формуле

. (2)

Значения базового числа циклов нагружения N_HO=(НВ)³ или см. [2], рис.2.1 в зависимости от средней твердости. Эквивалентное число циклов нагружения за весь срок службы передачи N_HЕ:

при постоянной нагрузке

N_HЕ=60·n·t·c; (3)

при переменной нагрузке

N_HЕ=60Σ(T_i/T_max)^m·n·t_i·c, (4)

где n – частота вращения шестерни (колеса), мин^-1; t_i- срок службы передачи под нагрузкой, ч; с – число зацеплений (число одинаковых зубчатых колес, одновременно находящихся в зацеплении с данной шестерней (колесом);

Таблица 1

Механические характеристики сталей для зубчатых колес

Марка стали	Вид термической обработки	Предельный диаметр заготовки шестерни, мм	Предельная толщина или ширина обода колеса, мм	σВ, МПа	σТ , МПа	σ-1 , МПа	Твердость поверхности НВ (НRC)
40Х   40Х   40ХН, 35ХМ   40ХН, 35ХМ   45ХН	Нормализация Улучшение   Улучшение   Улучшение и ТВЧ закалка Улучшение     Улучшение и ТВЧ закалка   Улучшение	Любой	Любая				179…207 235…262 269…302 235…262 269..302 45…50   235…262 269…302     48…53 235…262 269…302

 

 

Продолжение табл. 1

Марка стали	Вид термической обработки	Предельный диаметр заготовки шестерни, мм	Предельная толщина или ширина обода колеса, мм	σВ, МПа	σТ , МПа	σ-1 , МПа	Твердость поверхности НВ (НRC)
18ХГТ, 20ХНМ 40ХНМА   38ХМЮА   20Х, 12ХН3А   50Г   30ХГТ     30ХГС     30ХГС	Цементация и закалка Мягкое азотирование Жесткое азотирование Цементация и закалка Нормализация Улучшение Цементация и закалка   Нормализация     Улучшение						56…63   26…30   63…65   56…63 50…63 190…229 241…285 56…63 56…63 56…63 215…229     235…280

Таблица 2

Значения предела контактной выносливости и коэффициента

безопасности

Термическая и термохимическая обработка	Средняя твердость	σHO, МПа	[S]H
Нормализация и улучшение Объемная закалка Поверхностная закалка Цементация или нитроцементация Азотирование	<350НВ 40…50HRC 40…56HRC 54…64HRC 50…58HRC	2(HB)+70 17(НRС)+100 17(НRС)+200 23(НRС)	1,1 1,1 1,2 1,2 1,2

 

T_i,T_max,t_i- заданы циклограммой нагружения (T_max- наибольший длительно действующий момент); m – показатель степени, m=3.

При реверсивной нагрузке значение N_HE уменьшается в 2 раза.

Значения К_HL, принимаемые к расчету, могут быть в пределах 1 < К_HL < 2,3 для мягких и 1 < К_HL < 1,8 для твердых (>350НВ) колес.

Расчет прямозубых передач ведут по меньшему из полученных для шестерни и колеса значений [σ]_H.

Для непрямозубых передач

[σ]_H=0,45([σ]_H1+[σ]_H2), (5)

при этом должно выполняться условие

[σ]_H < 1,23[σ]_Hmin,

где [σ]_Hmin, как правило, является [σ]_H2.

Определение допускаемых напряжений при

Расчете зубьев на изгиб

 

Допускаемые напряжения изгиба [σ]_F определяются по формуле:

[σ]_F= σ_F0K_FL/S_F, (6)

где σ_F0- предел выносливости на изгиб при базовом числе циклов нагружения (табл.3); S_F- коэффициент безопасности (табл.3); K_FL – коэффициент долговечности

 

Таблица 3

Значения пределов выносливости σ_F0 и требуемых коэффициентов

безопасности [S]_F

Термическая обработка и марка стали	Твердость НВ или HRC	σF0, МПа	[S]F
поверхности	сердцевины
Нормализация или улучшение	180…350НВ	1,35(НВ)+100 или 1,8(НВ)	1,65
Азотирование легированных сталей	-	24…40	18(HRC)сердц.+50	2,0
Цементация 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А…	57…63	32…45		1,7
Цементация 18ХГТ, 30ХГТ, 12Х2Н4А…	57…63	32…45		1,7
Нитроцементация 25ХГМ	57…63	32…45		1,7
ТВЧ закалка 40Х, 40ХН, 35ХМА	48…60	25..35		1,7

 

, (7)

здесь m – показатель степени, зависящий от твердости: m=6 при твердости < 350НВ; m=9 при твердости >350НВ; N_FЕ – эквивалентное число циклов нагружения зубьев за весь срок службы передачи, определяемое по формулам (3) или (4), но при этом в формуле (4) m=6 при твердости < 350НВ; m=9 при твердости >350НВ.

Значения K_FL, принимаемые к расчету, могут быть в пределах

1 < K_FL < 2,08 при твердости < 350НВ и 1 < К_FL < 1,63 при твердости >350HB.

Для реверсивных передач значения [σ]_F уменьшают на 20%.

Определение предельно допускаемых напряжений

При кратковременных перегрузках (расчет на пиковые нагрузки) предельно допускаемые напряжения определяются по эмпирическим зависимостям:

[σ]_Нпр=2,86σ_Т при твердости < 350НВ;

[σ]_Нпр=40 HRC при твердости >350НВ;

[σ]_Fпр=0,8σ_Т при твердости < 350НВ;

[σ]_Fпр=0,6σ_B при твердости >350НВ.