Уравнения в полярной системе координат

 

 

 

 

 

где r – радиус – вектор ИСЗ (расстояние от центра Земли до ИСЗ);

V_r – радиальная составляющая вектора скорости;

V_t – трансверсальная составляющая вектора скорости;

F – ускорение, сообщаемое ИСЗ двигателем коррекции;

l – угол между радиус–вектором ИСЗ и направлением тяги

m – гравитационная постоянная Земли (0.398603×10⁶ км³/с²).

q – полярный угол (аргумент широты)

 

Для расчета начальных условий используем следующие связи

 

фокальный параметр

истинная аномалия, q=u

– расстояние

– радиальная скорость

– трансверсальная скорость

 

Формулы для вычисления элементов орбиты имеют вид

 

эксцентриситет

 

синус и косинус истинной аномалии

 

 

фокальный параметр ,

большая полуось

 

расстояние в перигее

расстояние в апогее

 

Уравнения в несингулярных равноденственных элементах

 

 

 

 

 

 

где

F – ускорение, сообщаемое ИСЗ двигателем коррекции;

l – угол между радиус–вектором ИСЗ и вектором тяги

 

Начальные условия для этих уравнений вычисляются по параметрам начальной орбиты с помощью следующих формул

 

 

Для вычисления параметров орбиты по зависимым переменным используются следующие соотношения

 

– фокальный параметр

 

– эксцентриситет

– истинная аномалия

 

большая полуось

 

расстояние в перигее

расстояние в апогее

 

Варианты методов управления

 

N	Метод	Закон
	Постоянство эксцентриситета
	Постоянство расстояния до перигея
	Постоянство расстояния до апогея
	Постоянство фокального параметра	l=0, l=p
	Постоянство большой полуоси
	Постоянство положения линии апсид
	Максимальная скорость изменения эксцентриситета
	Максимальная скорость изменения расстояния до перигея
	Максимальная скорость изменения расстояния до апогея
	Максимальная скорость изменения фокального параметра	l=±p/2
	Максимальная скорость изменения большой полуоси
	Максимальная скорость вращения линии апсид

 

Варианты заданий

 

 

Код	Вид уравнений	Закон управления
ИСЗ-1		1, 7
ИСЗ-2		2, 8
ИСЗ-3		3,9
ИСЗ-4		4,10
ИСЗ-5		5,11
ИСЗ-6		6,12
ИСЗ-7		1,7
ИСЗ-8		2,8
ИСЗ-9		3,9
ИСЗ-10		4,10
ИСЗ-11		5,11
ИСЗ-12		6,12
ИСЗ-13		1,7
ИСЗ-14		2,8
ИСЗ-15		3,9
ИСЗ-16		4,10
ИСЗ-17		5,11
ИСЗ-18		6,12

 

 

Анализ траектории спускаемого аппарата в атмосфере Земли

 

Требуется рассчитать траекторию движения спускаемого аппарата в атмосфере Земли с высоты h_o до h=0. Уравнения движения имеют вид

в этих уравнениях

V - скорость;

- угол наклона траектории;

L - горизонтальная дальность полета;

h - высота полета;

- скоростной напор;

m - масса СА;

S_m - площадь миделя СА;

R - радиус Земли;

g - ускорение силы тяжести.

 

Исходные данные

Параметры аппарата: m=1000кг; C_x=2; C_y=0.6; S_m=5м ².

Начальные условия движения:

V_o=5000м/с; =-25^о; h_o=100000м; L_o=0; R=6371000м.

Плотность атмосферы берется из таблицы, представленной в [9].

 

 

Анализ траектории спуска космического аппарата в атмосфере Марса

 

Требуется рассчитать траекторию спуска космического аппарата в атмосфере Марса с высоты h_o до h=0. Уравнения движения имеют вид

 

в этих уравнениях

V - скорость;

- угол наклона траектории;

L - горизонтальная дальность полета;

h - высота полета;

K - аэродинамическое качество КА;

- плотность атмосферы Марса на высоте h, вычисляемая по формуле ;

g_оз =9.81м/с ускорение силы тяжести на поверхности Земли.

g_ом =3.76м/с ускорение силы тяжести на поверхности Марса.

- приведенная нагрузка на лобовую поверхность аппарата;

 

Исходные данные

Параметры КА: P_x =150кг/м²; K =1.1.

Начальные условия движения:

V_o =250м/с; =-15^о; h_o =3000м; L_o =0.

Анализ движения подводного аппарата

 

Требуется рассчитать траекторию движения подводного аппарата, которая описывается следующей системой уравнений

где

P =1000кг - тяга двигателя;

А =200кг - Архимедова сила;

D =0.1кг/м² - параметр, характеризующий гидродинамические свойства аппарата;

m _c=20кг/с - секундный расход массы, связанный с работой двигателя;

V - скорость;

- угол наклона траектории;

x,y - прямоугольные координаты аппарата;

G - ускорение силы тяжести;

 

Начальные условия движения:

V_o =300м/с; =30^о; x_o =0м; y_o =0м; m_o =1130кг. Время работы двигателя 20сек.