Інститут екологічної безпеки

КАФЕДРА ХІМІЇ ТА ХІМІЧНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ

Лабораторна робота №2

З дисципліни: «математичне моделювання та оптимізація об’єктів ХТ»

Тема: моделювання кінетики неізотермічних хімічних реакцій.

 

Виконала студентка ІЕБ 205 Л. А

 

Перевірив: проф. Чумак В.Л

КИЇВ-2013

Мета роботи: навчитися проводити математичне моделювання кінетики хімічних реакції; складати системи диференціальних рівнянь, що описують кінетику хімічної реакції, складати програми для рішення методом Ейлера системи диференціальних рівнянь, використовувати середовище MS EXCEL та мову програмування Visual Basic.

 

Теоретичні відомості

Розглянутий у розрахункові роботі 1.2 приклад передбачає сталість значення k, що означає перебіг реакції в ізотермічних умовах, однак більшість реакції супроводжується тепловим ефектом. Наявність теплового ефекту приводить до зміни температури реакційної суміші, тому потрібно враховувати залежність константи швидкості від температури

В останній чверті XIX сторіччя відомий шведський дослідник Сванте Арреніус встановив емпіричне правило, згідно з яким логарифм константи швидкості обернено пропорційний до температури:

ln k = a - b / T. (1.3.1)

Виходячи із загальних положень хімічної термодинаміки, Вант-Гофф та Арреніус конкретизували значення коефіцієнтів у цьому рівнянні, подавши його в експоненціальній формі:

(1.3.2)

де k_oj — передекспоненціальний множник. Передекспоненціальний множник для простих реакцій має величину порядку 10¹³ – 10¹⁵, для складних – значно меншу.

При моделюванні хімічних реакцій, що супроводжуються тепловим ефектом, для спрощення логічні наступні допущення:

1. Зміною об’єму і теплоємністю системи знехтувати;

2. Тепловий ефект реакції вважається незалежним від температури;

3. Температурна залежність константи швидкості реакції на j -й стадії виражається рівнянням Арреніуса.

Енергія активації E_i i- ї стадії реакції є тією мінімальною енергією, при якій стає можливим елементарний акт реакції, і лежить в межах 0 – 419 кДж/моль, R – універсальна газова стала, яка дорівнює 8,31 кДж/(кмоль·К), Т – абсолютна температура.

Таким чином, в кінетичному рівнянні константа швидкості неізотермічної реакції повинна розглядатись як деяка залежна змінна, а не як коефіцієнт рівняння. Оскільки константи швидкості всіх стадій складної реакції одночасно змінюються під впливом температури, система кінетичних рівнянь повинна бути доповнена відповідним числом рівнянь. Окрім того, повинен бути заданий закон зміни температури в часі. При наявності зовнішнього джерела тепла це може бути здійснено або в формі диференціального рівняння теплового балансу, або у вигляді безпосередньо написаної функції.

При моделюванні безпосередньо хімічної реакції слід допустити, що режим – адіабатичний, тобто теплообмін з зовнішнім середовищем відсутній. Тоді температура реакційної маси буде змінюватись за рахунок теплових ефектів хімічного впливу і диференціальне рівняння теплового балансу матиме вигляд

, (1.3.3)

де Q_p – тепловий ефект реакції (або стадії); v(C,T) – швидкість реакції (або стадії) при концентрації С і абсолютній температурі Т в даний момент часу. Характерно, що в цьому випадку повинна бути використана швидкість реакції (або стадії) утворення продукту. При цьому величина Q_p може бути позитивною або негативною; позитивне значення цієї величини слід відносити до екзотермічної реакції; С_р – питома теплоємність реакційної суміші.

 

Екзотермічна гомогенна реакція протікає в адіабатичних умовах за схемою:

Віхідні дані:

C_Ao = 6.2кмоль/м³ – початкова концентрація реагенту А;

C_Вo = 0 кмоль/м³ – початкова концентрація реагенту В;

C_Ro = 0 – початкова концентрація продукту;

k₀ = 10.23 м³/(кмоль·с) – константа швидкості реакції;

E =35630 кДж/кмоль;

Q_p =17890 кДж/кмоль;

R =8,31 кДж/(кмоль·K);

C_p =1580 кДж/(м³· K);

T₀ =352 К.

При моделюванні неізотермічної кінетики хімічної реакції зміною об’єму під впливом температури нехтуємо. Система кінетичних рівнянь містить три диференціальних рівняння швидкості.

Залежність константи швидкості від температури представлена рівнянням Арреніуса

Диференціальне рівняння теплового балансу матиме вигляд

Таким чином, математична модель неізотермічного процесу має наступний вигляд:

 

 

Результатами розрахунків є таблиця та графіки зміни C_A, C_R, C_S, T від t.

 

 

ПРОГРАМА