Різноманітність та ентропія як економічні категорії.

 

Будь-якій системі властива деяка ступінь різноманітності, яка за У. Р. Ешбі визначається множиною можливостей її перебування в різних станах. Цю ступінь різноманіття можна охарактеризувати, задаючи таблицю ймовірностей перебування системи в кожному з можливих станів.

де - можливий стан системи, - ймовірність того, що система перебуває в цьому стані.

Стан системи можна представити одним чи декількома параметрами, не всі з яких мають кількісне вираження. Важливим моментом є те, що всі можливих станів різні і вони визначають ступінь різноманітності системи.

В якості міри різноманітності для множини можливих станів системи використовується поняття ентропії.

Ця величина представляє собою математичне сподівання логарифму ймовірності перебування системи в стані , і відповідає введеній Шенноном в теорії інформації «мірі невизначеності».

Тобто змістом поняття ентропія є міра різноманіття можливих станів системи.

Найбільша степінь обмеження різноманіття відповідає реалізації єдиного можливого стану. При цьому , тобто множина не виявляє ніякого різноманіття, а надлишковість максимальна і рівна одиниці. Загалом ентропія будь-якої достовірної події (чи прийнятої як достовірної) рівна нулеві, оскільки

.

Навпаки, якщо є тільки одне обмеження загальної кількості різноманітних можливостей і всі можливі стани рівноймовірні, то ентропія досягає максимального значення при цих обмеженнях:

.

Ентропія станів завжди =0, якщо розглядається 1 стан с-ми, якою складною вона не була.

Ентропія плану як системи є її невід’ємною властивістю, важливою для системного аналізу.
41.Закон необхідного різноманіття.

 

Найважливішою із властивостей керованої системи є сформульований Ешбі закон необхідного різноманіття станів, за яким тільки різноманіття може «знищити» різноманіття. Це означає, що для обмеження різноманіття можливих станів системи за рахунок зовнішніх впливів необхідно мати деяке різноманіття управління, які компенсують зовнішні впливи.

Наприклад, в ході реалізації плану по випуску певного виду продукції ціни на сировину у вибраного постачальника зросли. Тоді, якщо немає можливості закупляти сировину по запланованій ціні у іншого постачальника (тобто можливий єдиний спосіб управління системою – строго діяти за планом), то це неминуче приведе до зростання затрат. Якщо ж управління планованою системою допускає закупку сировини у іншого постачальника, то зростання затрат можна уникнути, тобто різноманіття станів системи буде обмежено. Схематично це зображено на рисунку 1.

Рис. 1.

Під впливом зовнішнього середовища економічна система може приймати безліч різних станів. Якщо система некерована і будь-який вплив зовнішнього середовища приводить до зміни її стану, то різноманіття станів системи буде не нижче різноманіття впливів зовнішнього середовища:

.

Оскільки ек.с-ми завжи в певній мірі управляються, то нехай U-джерело упр.впливу, яке має різноманітність H(U).

+H_В(U)-H(U)

Якщо упр.с-ма однозначно реагує на зовнішній вплив, то

-H(U)

Закон необхідного різноманіття визначає, яка різноманітність маневрування управляючих параметрів системи необхідна для забезпечення досягнення поставлених цілей в умовах можливих змін в системі.

 

42.Закон необхідності різноманіття в задачі планування випуску продукції.

Розглянемо лінійну модель планування виду:

де - обмеження на випуск продукції;

- обмеження на по ресурсах та продукції;

- інтенсивність використання об’єкта.

До даної задачі необхідно додати обмеження: .

Це означає, що кожному вектору недопоставок ставиться у відповідність вектор зімни інтенсивностей .

Для того, щоб система була стійкою до недопоставок, тобто не порушувалась умова її існування (, де - вектор продукції), необхідно, щоб виконувалась умова:

Ця нерівність означає, різноманітність маневру планованої системи повинна бути не меншою, ніж різноманітність зовнішнього впливу на систему. Однак цього недостатньо, щоб забезпечити випуск того самого обсягу продукції, тобто всієї сукупності умов:

Де - вектор ресурсів.

Для цього необхідним є додатковий резерв маневрування, який випливає з закону необхідної розмаїтості станів. Чим вища можливість маневрування, тим вищі можливості забезпечення стабільного випуску та зниження затрат.

Нехай правила маневрування задані обмеженнями виду:

В план увійшли компонент з високою маневреністю (тобто широким діапазоном ), а інші компоненти плану мають високий рівень інерційності ( - дуже мале). Якщо при цьому можливі недопоставки всіх ресурсів, то кожному ставиться у однозначну відповідність , а отже значення вектора . В результаті будемо мати рівність:

Доцільний рівень маневреності плану пов’язано також з мінімізацією затрат, щоб уникнути надлишкового різноманіття маневреності в задачу планування необхідно ввести додатковий критерій:

Роль ентропії суттєво зростає в перспективному, стратегічному плануванні, оскільки в цьому випадку найбільшою мірою проявляється невизначеність вихідних припущень задачі планування. Використання ентропії як міри різноманітності (невизначеності) може виявитися результативним для формалізації задач оптимального планування в умовах невизначеності вхідної інформації.

 

+43.Шляхи зниження ентропії в задачах планування.

Один з можливих шляхів зниження ентропії полягає у виборі таких видів та джерел ресурсів, для яких ентропії , які характеризують різноманіття (невизначеність) забезпеченості ресурсами, мають найменші значення. Однак такий підхід, як правило, викликає зростання витрат, а отже в задачу оптимального планування має бути включене додаткове обмеження, обумовлене законом необхідного різноманіття станів.

Другий напрям – це використання цілеспрямованих керуючих впливів на систему в ході її функціонування. Цей спосіб управління передбачає можливість зниження ентропії за рахунок використання взаємозамінних ресурсів або маневрування інтенсивностями способів виробництва. Якщо взаємозаміни ресурсів і використання ресурсів не компенсують недопоставки якогось ресурсу, то потрібного обсягу випуску можна досягнути за рахунок зміни інтенсивностей.

Як відомо, H(X,Y)=H(X)+H(Y/X), причому умовна ентропія не перевищує власної ентропії системи H(Y/X)≤ H(Y) і знак «=» має місце тільки в тому випадку, коли системи повністю незалежні. В протилежному випадку H(Y/X)=0 і H(X,Y)=H(X)+H(Y/X). Таким чином, якщо є дві групи взаємозамінних ресурсів, то чим більші можливості заміни одних ресурсів іншими, тим більше можна знизити ентропію в задачі планування. Це здійснюється за рахунок того, що деякі стани системи виключаються з розгляду, оскільки недопоставка може бути компенсована за рахунок інших ресурсів, які в цьому випадку є в наявності.

Коли взаємозамінність ресурсів не може компенсувати недопоставки, то це можна зробити за рахунок маневрування інтенсивностями. Необхідна умова існування системи має вигляд H(Δx)≥H(ΔS). Це означає, що різноманіття маневру планованої системи повинне бути не меншим за різноманіття зовнішніх впливів на систему, а отже вектора недопоставок ресурсів. Однак цього недостатньо, необхідним є додатковий резерв маневрування керуючої системи H(U), і чим він більший, тим краще. Доцільний рівень маневреності плану повинен враховувати витрати на його забезпечення, тому щоб уникнути надлишкової маневреності в задачу вводять додатковий критерій . Тут Z означає вартість, а р ймовірність настання.

 

?44. Системні властивості економічних рішень.

Системні властивості економічних планових рішень слід роз глядати як урахування таких важливих характеристик планів, як ризик та надійність їх реалізації, еластичність, маневреність, гнучкість, інерційність, живучість, стійкість тощо.

Урахування чинників, що визначають означені характеристики, дає змогу глибше проникнути в суть оптимізації процесів розвитку та функціонування економічних систем за невизначеності вхідної інформації. Зокрема, виникає можливість здійснити економіко-математичний аналіз рівня ризику та надійності планових рішень та обґрунтувати вимоги для забезпечення раціонального рівня цих показників на етапі прийняття рішень.

+45. Загальна постановка задачі аналізу структурних властивостей плану.

Початкові множини можуть бути розділені на пасивні і активні. До пасивних відносяться такі множини, які не міняють своїх меж і структури при зміні системи обмежень і цільової функції. Активні ж множини реагують на зміни в зовніньому середовищі. Таким чином, через уявлення про активні вихідні множини з’являється можливість формування активного управління в оптимізаційних задачах планування, а система оцінок починає грати не тільки розподільчу, а й стимулюючу роль, оскільки якщо приписати якісь обмеження активній вхідній множині, то вона зміниться.

Припустимо, що на пасивній вихідній множині сформована одноперіодна задача лінійного програмування.

І відповідна їй двоїста задача:

де – множина індексів об’єктів планування (технологій); – множини індексів продуктів і ресурсів; – коефіцієнт випуску і-го продукту; – потреба і-го продукту; – поставка і-го ресурсу; – коефіцієнт витрат; – оцінка і-го продукту (ресурсу); – інтенсивність використання технології.

Один з варіантів еквівалента цієї задачі, сформований на активній множині, можна представити наступним чином:

Де – вектор двоїстих оцінок, від якого залежать коефіцієнти та параметри цільової функції . Такий підхід відповідає реальності, оскільки під впливом цін здійснюються переходи до нових способів виробництва, заміна однин ресурсів іншими тощо. Цільова функція в цьому випадку описує мінізацію витрат не на заданій наперед вхідній множині, а на знайденій на основі виділених ресурсів та доступних технологій (які визначаються на основі оцінок). Аналогічно і обмеження.

 

+46. Направлення активної взаємодії на параметри плану.

Оскільки змінювати зовнішні обмеження по випуску продукції та наявних ресурсах в середньому ефективніше, то остаточний напрямок управління економіко-виробничою системою в більшій мірі повинен бути сконцентрований в області активного впливу на її входи і виходи, але не на внутрішні структурні характеристики. Проте це не знижує актуальності впливів на внутрішні параметри системи, оскільки, по-перше, їх зміна, як правило, реалізується відносно швидко і з меншими затратами сил, і, по-друге, накопичення «позитивних» змін в системах сприяє їх еволюції до таких меж, коли створюються сприятливі умови для більш суттєвих міжсистемних активних впливів. Іншими словами, початковим джерелом активних змін потенціалів для цілеспрямованого «руйнування» обмежень являється пошук і реалізація засобів цілеспрямованого впливу на витратні коефіцієнти.

У перерахованих висновках мова йде лише про напрям, в якому потрібно вести пошук підвищення ефективності плану на активних множинах, а не про інтегральний процес змін. Крім того, не враховується, що будь-який з «кроків» щодо поліпшення якихось характеристик плану не може бути реалізований «задарма», а вимагає певних витрат. Так, вдосконалення одного із способів підвищення питомих випусків деяких видів продукції зажадає залучення додаткових ресурсів і в кінцевому результаті - зростання питомих витрат якихось ресурсів в даній системі. Принципово важливо, що для переробки повинні найбільшою мірою використовуватися ресурси з низькими і в першу чергу – з нульовими оцінками. Чим нижча оцінка втягується в переробку ресурсів, тим нижче буде пов'язане з цим зниження ефективності.

Для вибору параметрів, на які здійснюватиметься вплив використовують інтегральну оцінку , для відповідно . Таким чином, одним з найважливіших напрямів науково-технічного прогресу є пошук нових способів залучення ресурсів з низькими оцінками для реалізації позитивних змін параметрів, зокрема для зростання випусків продукції з високими оцінками. У найпростіших випадках ці способи являють собою безпосередні перетворення типу «ресурс–ресурс» або «ресурс–продукт».

 

?47.Маневреність рішень.

Маневреність рішень – це важливий фактор поліпшення еластичності, підвищення надійності та зниження ризикованості планів.

Маневреність розглядається як реакція системи на змінення зовнішніх та внутрішніх умов реалізації плану, а також цільових його стратегій.

Змінення умов реалізації плану потребує корекції значень шуканих параметрів. Однак змінення умов відбувається, як правило, в той момент, коли шукані параметри вже внесли відповідний “внесок” необоротності плану. Ця необоротність якраз і розглядається як додаткові обмеження на маневрування елементами системи, що представлені у відповідній моделі шуканими параметрами.

Таким чином, кожному інерційному планові можна співставити свою інерційну післядію. Задача полягає у тому, щоб на стадіях до затвердження планових рішень врахувати їх післядію, тобто характеристики наступного інерційного поводження кожного з можливих варіантів.

Існує широка гама можливостей маневрування:

1) ресурсами;

2) продукцією;

3) способами функціонування;

4) інтенсивностями способів.

По кожному з перелічених напрямків можливі два способи маневрування:

- зміна об’ємних характеристик;

- організація взаємозаміни у межах наявних можливостей.

Чим вища міра маневреності, тим ширша можливість отримання еластичного плану

 

+48. Моделювання впливу резервів ресурсів та продукції на еластичність плану.

(1.1)

Де Pk– потреби k-того продукту, Si– планова поставка і-того ресурсу; x=(xi)– вектор технологічних параметрів плану, наприклад, інтенсивність використання технологічних способів; f(x)– цільова функція системи, яка відображає виробничі затрати, тому задача полягає в їх мінімізації.

Одним з основних способів впливу на еластичність плану, а, отже, і на його надійність, є використання резервів ресурсів і продуктів. Резерви дозволяють послабити обмеження в оптимізаційних задачах. Наприклад, для задачі типу (1.1) позначивши – резерв k-го продукту, а – резерв і-го ресурсу, умови оптимізації можна записати так:

Графічна інтерпритація такої постановки в порівнянні з традиційною наведена на рис.1.1, де крива еластичності 2 по випуску продукціі вийшла в результаті зміщення кривої 1 за рахунок введення в систему резервів ресурсів та продуктів.Значення функціоналу в точці оптимуму цієї задачі буде менше, ніж в задачі (1.1), оскільки область допустимих планів розширюється. Тут знову виникає ситуація «ваг»: заходи, спрямовані на створення резервів ресурсів та продуктів, ведуть до подорожчання плану, розрахованого на повні поставки ресурсів, проте умови маневрування при переході до реалізації плану з недопоставкою ресурсів полегшуються, що призводить до можливості отримати більше зниження функціоналу при недопоставках ресурсів в порівнянні з планом без резервування.

Рис. 1.1. Вплив резервів на еластичність випуску продукції

1– крива еластичності до введення резерву;

2– крива еластичності після введення резерву.

+49. Схема комплексного вибору рівнів еластичності, надійності та маневреності плану.

На першому етапі необхідно задіяти проміжний механізм оптимізації, який полягає в процедурі формування структури плану з використанням або переходу від умов максимальних недопоставок ресурсів до повних їх поставок, або, навпаки, коректування плану, розрахованого на повні поставки, з врахуванням все більших недопоставок. При реалізації цих процедур і різному заданні рівнів взаємозамінності і способів резервування утворюється сукупність характеристик еластичності по функціоналу. Кожна з характеристик відповідає певному варіанту задання параметрів і рівнів резервування і взаємозамінності по ресурсах і продукції. При певній зміні параметрів для перерізу з нульовими недопоставками значення функціоналу в цьому перерізі буде збільшуватися, а в перерізі з великими недопоставками – знижуватися. Вихідне рішення при цьому розглядається як деякий векторний параметр, зміна якого, тобто перехід до другого його варіанту, змінює і всю траєкторію функціонала. Таким чином, при одній і тій же нормативній характеристиці еластичності чи при одних і тих же сукупностях характеристик і варіантів міри маневреності, рівнів резервування і взаємозамінності формується «віяло» характеристик еластичності по функціоналу. На другому етапі розв’язується комплексна оптимізаційна задача планування, яка враховує умови маневрування, взаємозамінності, резервування, ймовірності недопоставок ресурсів і т. д. Така оптимізаційна задача представлена в наступному вигляді:

де – ймовірність h-того рівня недопоставок; H – кількість кроків розбиття інтервалу

– функціонал задачі оптимізації при h-тому рівні недопоставок, враховуючи рівень взаємозамінності і резервування .

Таким чином оптимальне значення функціоналу задачі (1) є функція, що залежить від норми еластичності, міри маневреності, міри взаємозамін і резервування ресурсів і продукції.

+51. Залежність можливості погашення збурень від еластичності.

Теоретично будь-яке збурення потребує перегляду плану всієї системи. Застосувати до реальних систем багатократні перерахунки для аналізу якості плану практично неможливо, а багато раціональних зв’язків можуть бути установлені і без оптимізаційних розрахунків. Крім того, аналіз можна проводити по окремих, найбільш напружених зв’язках, вказувати напрямки їх розвантаження. Звідси виходить, що необхідно мати принципи управління рухом збурень, направляючи їх в ті елементи системи, які найкраще можуть їх погасити. Представимо функцію еластичності у вигляді: (1)

∆S/S - вектор, який характеризує якість входу системи; ∆P/P - вектор якості виходу системи; α – вектор-параметр, який характеризує структуру системи.

Якщо припустити, що залежність має лінійний вид, отримаємо: (2) G(a) - матриця жорсткості, яка найкращим способом відображає зв'язок ∆P/P і ∆S/S. Коефіцієнти жорсткості визначають еластичний шлях, який характеризує максимальну здатність системи поглинати збурення. Це шлях, що проходить через одну вершину кожного етапу з мінімальним добутком коефіцієнтів жорсткості.

 

+50. Вплив маневреності на надійність та компенсуючу здатність системи.

Зв'язок між маневреністю системи та показниками її надійності можна про відобразити наступним чином

Н_кнорм- лінія норми надійності системи,

Н_к^техн_норм - лінія норми технічної надійності системи

З ростом збурень, розмір яких характеризується скалярним множником λ, надійність Н_к по k-ому вихідному показнику планованої системи падає. Розмір цього падіння визначається маневреними можливостями системи. На рис представлені три криві, кожна з яких відповідає певній, гранично можливій, мірі маневреності системи. З збільшенням М характеристика надійності плану погіршується: для кривої 1 маневрені можливості найменші, для кривої 3 - найбільші. Для пояснення цього ефекту повернемося до співвідношення, що визначає зв'язок надійності та еластичності плану. Нехай в системі виник приріст збурень і відповідальна йому зміна надійності . Тоді: , Де – коефіцієнт жорсткості k-го вихідного показника системи по відношенню до і-го ресурсу; – зміна надійності плану по k-му показнику; – зміна розміру збурень по і-му ресурсу. На підставі цього співвідношення може бути складена і вся матриця жорсткостей, що описує план в цілому: де – коефіцієнти еластичності. Маневреність можна вважати ключовим фактором, що визначає компенсуючи здатність системи.

Висновок: еластичність (або жорсткість) плану може бути виміряна зміною його надійності при рості збурень. А власне: чим менше зміна надійності при зростанні збурень, тим план є еластичнішим. На рис перехід від кривої зміни надійності 1 до кривих 2 і 3 означає одночасно підвищення еластичності плану, яке викликається збільшенням маневрених можливостей.

Висновок: маневрені можливості по зміні внутрішньосистемних керуючих змінних відображаються на макрорівні цієї системи еластичністю її вихідних характеристик, їх стабільністю. Низькі маневрені можливості при великих очікуваних збуреннях означають і низькі рівні стабільності вихідних показників за випусками продукції та ефективності. Навпаки, високі маневрені можливості забезпечують стабільну надійність, високу еластичність планованої системи.

+52. Пошук еластичного шляху.

Якщо на вихід системи накласти умову мінімуму недовипуску кінцевого продукту системи, то маємо таку розподільчу задачу

Шуканими величинами є ΔSij (і-етап, j-елемент плану).

Причому – матриця, отримана із таким чином, що і це співвідношення можна розглядати я апроксимацію виробничих можливостей по поглинанню збурень . Керуючи вектором ми тим самим керуємо компенсуючими можливостями елементів системи.

Неважко вказати рішення такої задачі, якщо розглядати її як розподільчу задачу на мережі. Рішенням буде шлях, що проходить через одну вершину кожного етапу з мінімальним добутком коефіцієнтів жорсткості. Цей шлях якраз і буде максимально компенсувати початкове збурення. Назвемо такий шлях еластичним.

Таким чином, еластичний шлях, знайдений як рішення системи, визначає компенсуючі здатності системи. Добуток коефіцієнтів жорсткості елементів, що лежать на цьому шляху, є ніщо інше, як коефіцієнт жорсткості всієї системи в зазначених припущеннях. Еластичний шлях визначає компенсуючи здатності системи. Еластичний шлях, отриманий від розв’язку одно продуктової задачі на мережі не залежить від величини недопоставки.

 

53. Вплив еластичності плану на рівень його надійності

Нехай деяким чином був сформований і прийнятий план х°, орієнтований на певні умови його реалізації та допустимий щодо обмежень задачі (8.1).

Прийняття цього плану визначає маневрені і інерційні якості економічної системи, тому х° є параметром функції еластичності системи

(8.2), де ΔS – вектор недопоставок ресурсів, ΔР – відповідний йому вектор недовипуску.

Обираючи план-параметр х°, можна управляти характеристикою еластичності системи, т. з. функцією (8.2). При цьому нормативна еластичність грає роль коефіцієнта пропорційності. Якщо розглядати недопоставки тільки одного ведучого ресурсу (першого), то надійність по випуску к-го продукту може бути виражена через середню в діапазоні 0 - ΔS^h еластичність

Ці залежності представлені на рис.8.1, де криві показника надійності 1-3 відповідають різним значенням константи математичного очікування відносної недопоставки провідного ресурсу. Висновок: при постановці завдання знаходження оптимального еластичного плану х ° цільова функція повинна залежати від параметрів надійності Нк з випуску к-го продукту, яка визначається через серед ню еластичність, а також і від рівня маневреності М.

Виходячи з економічного сенсу нормативної еластичності можна зробити висновок, що чим більші її середні значення тим вище повинна бути і середня еластичність плану, що приймається урахуванням можливих недопоставок ресурсів. Отже, тим більшою мірою необхідно використовувати різного роду заходи і резерви для потенційної можливості підвищення еластичності прийнятого плану. До них, зокрема, можна віднести взаємозаміни ресурсів, продуктів, технологічних способів, а також використання резервів ресурсів і продукції.

 

+54. Вплив взаємозамінності на еластичність плану

Припустимо, наприклад, що умови маневреності без урахування взаємозамінності записуються так: Тоді з урахуванням взаємозаміни ці умови можуть бути представлені в більш ослабленій формі, наприклад такий: де V, V^h – множина індексів тих змінних, за якими виконуються умови взаємозаміни відповідно в планах х⁰ і X^h. Очевидно, що умови маневрування (8.7) задаються завдяки використанню взаємозаміни в агрегованому в порівнянні з (8.6) вигляді, і ці умови тим слабкіші, ніж ширші V, V^h, тобто, чим менше план з повними поставками «успадковує» в своїй структурі від плану з недопоставками ресурсів. У той неї час, чим більше множина V в оптимальному плані з недопоставками, тим «дорожче» цей план, тобто в витратна складова функціоналу F(X^h) в перетині з недопоставками, Таким чином, у разі взаємозамінності ресурсів, продуктів, технологій утворюються такі ж «ваги», як і при оцінці впливу міри маневреності. Висновок: підвищення рівня взаємозамінності ресурсів, продуктів, технології, об'єктів і т. д. в плані з недопоставками ресурсів буде одночасно призводити до погіршення функціоналу цього плану, але при цьому покращувати функціонал плану з повними поставками.

Взаємозамінність ресурсів дає змогу пом’якшити деякі обмеження і тим самим сприяє зростанню еластичності плану за рахунок того, що недопоставки одних ресурсів можна перекрити надлишком інших з певним коефіцієнтом взаємозамінності.

 

+55. Моделювання еластичності та надійності планів з урахуванням структурних зв’язків

Уявімо функцію еластичності у вигляді (8.22)

Де: ∆S/S- вектор, що характеризує якість входу системи; ∆Р/Р- вектор якості виходу; α – вектор-параметр, що характеризує структуру системи.

Припускаючи, що залежність має лінійний вигляд, отримуємо:

(8.23) де G(α) - матриця жорсткості, найкращим чином відображає зв'язок ∆Р/Р і ∆S/S.

Нехай, наприклад, S - вектор планових поставок ресурсів; ∆S -абсолютні значення їх недопоставки; Р-вектор планового випуску продукції системи; ∆Р-вектор недовипуску продукції, α – вектор-параметр, який характеризує зважування різних критеріїв, якщо оптимізація багатоцільова; забезпеченість дефіцитними ресурсами; взаємозамінність ресурсів, продукції, технологічних засобів і т. д.

Раніше зазначалося, що план з більш пологою функцією еластичності є кращим. Отже, можлива постановка таких завдань, як сортування планів за їх функціями еластичності; побудова плану з більш пологою або заданою функцією еластичності, тобто постановка задач управління еластичністю, а отже, стабільності планових показників.

Нормативний підхід у побудові надійних планів пропонує, що які б не були реальні умови розвитку системи, взаємозв'язок входу і виходу в ній повинен бути не довільний, а підлеглий певним співвідношенням. Нормативи надійності в залежності від положення економічної системи та її підпорядкованість можуть задаватися або виходячи з рівня надійності метасистеми (тобто системи, що включає дану як підсистеми), або на основі цілей самої системи.

Отже, можлива постановка задачі управління надійністю плану системи, зокрема, побудови плану із заданою надійністю. Крім того, виникає задача управління еластичністю складної системи через еластичності її елементів. Функція еластичності складної системи є суперпозицією функцій еластичності її елементів і залежить від цілого комплексу їхніх зв'язків, зокрема від топологічної структури системи.