Внутренний теплоноситель (основной)

Исходные нелинейные уравнения динамики

Внутренний теплоноситель (основной)

 

Допущения:

Для уравнения энергии:

· одномерность потока

· изменение кинетической и потенциальной энергии потока пренебрежимо мало

Для уравнений движения и массы:

· в нормальных условиях эксплуатации теплообменников резкие изменения скоростей потоков не допускаются (то есть можно принять )

· пренебрегаем аэродинамической составляющей силы вдоль оси потока возникающей за счёт разности плотностей высших и низших слоёв

· пренебрегаем составляющей силы тяжести, направленной вдоль потока

· пренебрегаем составляющей силы инерции

 

 

(З.С.Э.)

(З.С.В.)

(З.С.К.Д.)

.

 

3.2. Теплопередающая стенка (плоская стенка)

 

Допущения:

· свойства стенки по всей длине однородны и изодромны

· тепло не распространяется вдоль стенки, а передаются только в направлении нормали к её поверхности

· стенку считаем плоской

 

 

 

(греющий наружный теплоноситель)

 

(греющий внутренний теплоноситель)

 

Обозначения:

- Объем, занимаемый теплоносителем в трубе,

- относительная координата длины (0 – вход, 1 – выход),

- удельный тепловой поток,

- площадь поверхности трубы,

- приведенный коэффициент гидравлического сопротивления,

- коэффициент теплоотдачи,

- изобарная теплоемкость,

- коэффициент теплопроводности стенки,

- толщина стенки.

 

Наружный теплоноситель

 

 

 

Радиационный поток не зависит от температуры стенки при значительном превышении температуры наружного теплоносителя .

Математическая модель тепловых процессов радиационного теплообменника котла при допущении о независимости радиационного потока от температуры стенки труб состоит из 2 уравнений:

-энергии внутреннего теплоносителя;

-теплопроводности стенки, снаружи которой приложен радиационный поток.

В этом случае радиационный поток может рассматриваться как входное воздействие (граничное условие) по отношению к уравнениям стенки и внутреннего теплоносителя.

В данной модели принята плоская стенка, т.к. она вполне качественно отражает динамику тепловых процессов.

 

 

Принятые допущения при выводе уравнений

 

При выводе уравнения закона сохранения вещества:

· Поток является одномерным, то есть все параметры меняются по длине трубы, а по ее сечению они постоянны.

· При движении потока происходит простой перенос вещества, т.к. обмена веществом с внешней средой в некотором сечении Z не происходит.

 

При выводе уравнения закона сохранения энергии:

· Преобразование внешнего тепла в энтальпию потока происходит без побочных процессов изменения кинетической и потенциальной энергии потока.

· Работа потока по преодолению сил трения идет на выделение тепла.

 

При выводе уравнения закона сохранения количества движения:

· В нормальных условиях эксплуатации теплообменников резкие изменения скоростей потоков не допускаются, поэтому скорость движения потоков считается неизменной.

· Пренебрегаем аэродинамической составляющей силы вдоль оси потока, возникающей за счет разности плотностей верхних и нижних слоев потока, т.к. циркуляция принудительная.

· Пренебрегаем составляющей силы тяжести, направленной вдоль потока, т.к. ее величина существенно меньше сил давления и трения.

· Пренебрегаем составляющей силы инерции (т.к. скорости практически постоянны или изменяются плавно).

· Трубы считаем гладкими цилиндрическими и используем формулу Вейсбаха – Дарси:

, -приведенный коэффициент гидравлического сопротивления.

 

 

При выводе уравнения теплопроводности для теплопередающей стенки:

· Считаем, что теплопередающая стенка плоская.

· Тепло не распространяется вдоль стенки, а передается только в направлении нормали к ее поверхности.

· Физические свойства материала стенки считаем однородными.

 

 

Модель статики объекта

 

 

Статика.

РП-модель:

 

 

Особенностью моделирования радиационных теплообменников является возможность принимать допущение о независимости величины радиационного потока от температуры наружной поверхности стенки в силу большого различия четвертых степеней температур наружного теплоносителя и стенки в уравнении Стефана-Больцмана.

Для определения распределения температуры достаточно рассмотреть уравнения энергии внутреннего теплоносителя и стенки:

Исходное уравнение энергии внутреннего теплоносителя:

 

С граничными условиями:

=

 

=

 

 

В статике тепловой поток внутри плоской стенки постоянен по координате y.

 

 

После интегрирования уравнения получим искомую зависимость для распределения температуры внутреннего теплоносителя в статике

Так же из уравнения энергии получим распределение по длине температуры наружного теплоносителя

 

Рисунок 4- Распределение по длине трубы температур внутреннего теплоносителя, внутренней поверхности стенки и наружной поверхности стенки для РП-модели

 

Температуры внутреннего теплоносителя, внутренней поверхности стенки и наружной поверхности стенки по длине возрастает.

 

 

CП-модель

 

 

 

Рисунок 5 - Распределение по длине трубы температур внутреннего теплоносителя и внутренней поверхности стенки для СП-модели

 

Глядя на график можно сделать вывод, что по длине температура стенки трубы и теплоносителя увеличивается пропорционально.

При рассмотрении только СП-модели и более точной РП модели, обнаружили, что изменение разницы температур на выходе из теплообменника составила 36 градусов Цельсия.

График 10 - Распределение по длине трубы температур внутреннего

теплоносителя и внутренней поверхности стенки для СП-модели

 

Вывод: при увеличении плотности потока излучения в 2 раза увеличивается изменение температуры второго теплоносителя.

 

 

Исходные нелинейные уравнения динамики

Внутренний теплоноситель (основной)

 

Допущения:

Для уравнения энергии:

· одномерность потока

· изменение кинетической и потенциальной энергии потока пренебрежимо мало

Для уравнений движения и массы:

· в нормальных условиях эксплуатации теплообменников резкие изменения скоростей потоков не допускаются (то есть можно принять )

· пренебрегаем аэродинамической составляющей силы вдоль оси потока возникающей за счёт разности плотностей высших и низших слоёв

· пренебрегаем составляющей силы тяжести, направленной вдоль потока

· пренебрегаем составляющей силы инерции

 

 

(З.С.Э.)

(З.С.В.)

(З.С.К.Д.)

.

 

3.2. Теплопередающая стенка (плоская стенка)

 

Допущения:

· свойства стенки по всей длине однородны и изодромны

· тепло не распространяется вдоль стенки, а передаются только в направлении нормали к её поверхности

· стенку считаем плоской

 

 

 

(греющий наружный теплоноситель)

 

(греющий внутренний теплоноситель)

 

Обозначения:

- Объем, занимаемый теплоносителем в трубе,

- относительная координата длины (0 – вход, 1 – выход),

- удельный тепловой поток,

- площадь поверхности трубы,

- приведенный коэффициент гидравлического сопротивления,

- коэффициент теплоотдачи,

- изобарная теплоемкость,

- коэффициент теплопроводности стенки,

- толщина стенки.

 

Наружный теплоноситель

 

 

 

Радиационный поток не зависит от температуры стенки при значительном превышении температуры наружного теплоносителя .

Математическая модель тепловых процессов радиационного теплообменника котла при допущении о независимости радиационного потока от температуры стенки труб состоит из 2 уравнений:

-энергии внутреннего теплоносителя;

-теплопроводности стенки, снаружи которой приложен радиационный поток.

В этом случае радиационный поток может рассматриваться как входное воздействие (граничное условие) по отношению к уравнениям стенки и внутреннего теплоносителя.

В данной модели принята плоская стенка, т.к. она вполне качественно отражает динамику тепловых процессов.