Проверка напряжения при сжатии с изгибом

Изгибающий момент, действующий в биссектрисном сечении находится на расстоянии от расчётной оси, равном:

.

Расчетные сопротивления древесины сосны II сорта:

сжатию и изгибу:

растяжению:

.

Здесь 15 МПа и 9 МПа – значения соответствующих расчетных сопротивлений, принимаемые по СП 64.13330.2011.

Радиус инерции сечения:

.

При расчетной длине полурамы , гибкость равна:

.

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент j, учитывающий продольный изгиб, дополнительно умножаем на коэффициент :

,

где b - отношение высоты сечения опоры к максимальной высоте сечения гнутой части:

.

Коэффициент j определяем по формуле:

где – коэффициент, принимаемый для деревянных конструкций.

Произведение

Определяем коэффициент x, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, по формуле:

,

где − усилию в ключевом шарнире.

Изгибающий момент по деформированной схеме:

.

Для криволинейного участка при отношении согласно СП 64.13330.2011 прочность проверяем для наружной и внутренней кромок с введением коэффициентов и к .

;

.

Расчётный момент сопротивления с учетом влияния кривизны:

для внутренней кромки:

;

для наружной кромки:

;

Напряжение по сжатой внутренней кромке определим по формуле:

;

Условие прочности по сжатию выполняется.

;

Недонапряжение составляет:

;

Условие прочности по растяжению выполняется.

Принимаем:

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы

Рама закреплена из плоскости:

- в покрытии по наружной кромке прогонами по ригелю;

- по наружной кромке стойки стеновыми панелями. Внутренняя кромка рамы не закреплена.

Точку перегиба моментов, т.е. координаты точки с нулевым моментом находим из уравнения моментов, приравнивая его к нулю:

;

;

;

;

; .

Расчетная длинна рамы имеет 2 участка

Первый участок: .

Второй участок: .

Таким образом, проверку устойчивости плоской фермы деформирования производим для 2-х участков.

Проверка устойчивости производится по формуле:

, где:

– продольная сила на криволинейном участке рамы;

– изгибаемый момент, определяемый из расчета по деформированной схеме;

– коэффициент продольного изгиба, определяемый по СП 64.13330.2011;

– коэффициент, учитывающий наличие закреплений растянутой зоны из плоскости

деформирования (в нашем случае n = 2, т.к. на данном участке нет закреплений растянутой зоны);

– коэффициент, определяемый по СП 64.13330.2011.

1) Для сжатого участка находим максимальную высоту сечения из соотношения:

.

.

Найдем значение коэффициента по формуле:

– коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке определяемый по СП 64.13330.2011 ( в данном случае равен 1,13).

Находим максимальный момент и соответствующую продольную силу на расчетной длине , при этом горизонтальная проекция этой длины будет равна

Максимальный момент будет в сечении с координатами: и ;

Момент по деформируемой схеме:

, ,

тогда , .

Так как , принимаем , где .

Коэффициент для ,

тогда,

,

Подставим , .

При расчете элементов переменного по высоте сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой кромке или при числе закреплений , коэффициенты и – следует дополнительно умножать, соответственно, на коэффициенты и в плоскости :

.

Тогда

Подставим значения в формулу:

и получим:

2) Производим проверку устойчивости плоскости формы деформирования растянутой зоны на расчетной длине , где имеются закрепления растянутой зоны.

Гибкость:

;

Коэффициент :

;

Коэффициент :

.

При закреплении растянутой кромки рамы из плоскости, коэффициент необходимо умножать на коэффициент , а – на коэффициент .

Поскольку верхняя кромка рамы раскреплена прогонами и число закреплений ,

величину следует принимать равной 1, тогда:

;

, где

, – количество закрепленных точек растянутой кромки.

;

.

Тогда расчетные значения коэффициентов и примут следующий вид:

Подставляя эти значения в исходную формулу проверки устойчивости плоской формы деформирования, получим:

,

 

Конструкции и расчет узлов

Опорный узел

Определим усилия, действующие в узле:

продольная сила:

;

поперечная сила:

.

Опорная площадь колонны:

.

При этом, напряжение смятия составляет:

,

где – расчетное сопротивление смятию, которое определяется по СП 64.13330.2011.

Нижняя часть колонны вставляется в стальной сварной башмак, состоящей из диафрагмы, воспринимающей распор, двух боковых пластин, воспринимающих поперечную силу, и стальной плиты – подошвы башмака.

При передаче распора на башмак колонна испытывает сжатие поперек волокон, значение расчетного сопротивления которого определяется по СП 64.13330.2011 и для принятого сорта древесины составляет:

.

Требуемая высота диафрагмы определяется из условия прочности колонны.

.

Принимаем конструктивно высоту диафрагмы .

Рассчитываем опорную вертикальную диафрагму, воспринимающую распор, на изгиб как балку, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов:

Найдем требуемый из условия прочности момент сопротивления сечения. При этом примем, что для устройства башмака применяется сталь с расчетным сопротивлением .

.

Тогда толщина диафрагмы:

.

Принимаем толщину диафрагмы . Боковые пластины принимаем той же толщины в запас прочности.

Предварительно принимаем следующие размеры опорной плиты:

длина опорной плиты:

,

ширина:

включая зазор «с» между боковыми пластинами и рамой по 0,5 см.

Для крепления башмака к фундаменту принимаем анкерные болты диаметром 20 мм, имеющие следующие геометрические характеристики:

;.

Анкерные болты работают на срез от действия распора. Определяем срезывающее усилие:

кН

Напряжение среза определим по формуле:

,

Условие прочности анкерных болтов выполняется.

Коньковый узел

Коньковый узел устраивается путем соединения двух полурам нагельным соединением с помощью накладок.

Максимальная поперечная сила в коньковом узле возникает при несимметричной временной снеговой равномерно-распределенной нагрузке на половине пролета, которая воспринимается парными накладками на болтах.

Поперечная сила в коньковом узле при несимметричной снеговой нагрузке:

,

где – расчетная снеговая нагрузка, вычисленная ранее.

Определяем усилия, на болты, присоединяющие накладки к поясу.

,

где – расстояние между первым рядом болтов в узле;

– расстояние между вторым рядом болтов.

По правилам расстановки нагелей отношение между этими расстояниями может быть или . Мы приняли отношение 1/3

Принимаем диаметр болтов 16 мм и толщину накладок 75 мм.

Несущая способность на один рабочий шов при направлении передаваемого усилия под углом 900 к волокнам находим из условий:

Изгиба болта:

кН

но не более кН

где а – толщина накладки (см)

d – диаметр болта (см)

ka- коэф. зависящий от диаметра болтов и величины угла между направлением усилия и волокнами древесины накладки

Смятия крайних элементов-накладок при угле смятия 900:

кН

Смятие среднего элемента – рамы при угле смятия a=900 – 300 = 600

кН

где с – ширина среднего элемента рамы, равная b (см)

Минимальная несущая способность одного болта на один рабочий шов: Тmin=4,62 кН

Необходимое количество болтов в ближайшем к узлу ряду:

, принимаем 2 болта

Количество болтов в дальнем от узла ряду:

, принимаем 1 болт

Принимаем расстояние между болтами по правилам расстановки СП

l1 ≥ 7*d = 7*1,6 = 11,2 см, принимаем 12 см, тогда расстояние

l2 =3*l1 = 3*12 = 36 см

Ширину накладки принимаем ³ 9,5*d, что равно 152 мм, согласно сортамента по ГОСТ 24454-80*(3) принимаем ширину накладки 175 мм, тогда

- расстояние от края накладки до болтов S2 ³ 3*d = 3*1,6 =4,8 см, принимаем 5 см;

- расстояние между болтами S3 ³ 3,5*d = 3,5*1,6 = 5,6 см, принимаем S3= 175-2*50=75 мм,что больше чем 56 мм

Изгибающий момент в накладках равен:

кНсм

Момент инерции накладки, ослабленной отверстиями диаметром 1,2 см:

Момент сопротивления накладки:

см3

Напряжение в накладках:

где 2 – количество накладок

Rи = 13 МПа –расчетное сопротивление древесины изгибу по табл.3 СНиП

Следовательно, принимаем 2 болта в первом ряду и 1 болт в крайнем ряду.

Проверку боковых накладок на изгиб не выполняем ввиду очевидного запаса прочности.

Используемая литература

1. Методическое пособие «Примеры расчета распорных конструкций. (Гнутоклеёные рамы и рамы с соединением ригеля и стойки на зубчатый шип)», В.И. Линьков, Е.Т. Серова, А.Ю. Ушаков. МГСУ, Москва 2007г.
2. Методические указания «Примеры расчета ограждающий конструкций»,

В.И.Линьков, Е.Т. Серова, А.Ю. Ушаков МГСУ, Москва, 2007г.

1. СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции».
2. СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции».
3. СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия».