Обчислення похибок при непрямих вимірюваннях

При непрямих вимірюваннях спочатку роблять необхідні прямі вимірювання, а потім по відповідним формулам обчислюють наближені значення шуканих величин і похибки вимірювань. Розрахунок похибок непрямих вимірювань може здійснюватись методом оцінки результату. Даний метод є найпоширенішим методом оцінки похибок при прямих і непрямих вимірюваннях. Розрахунок абсолютної і відносної похибок результату непрямих вимірювань здійснюється за допомогою спеціальних формул, які дає теорія наближених обчислень.

Деякі з формул приведені в таблиці, де – величини, що вимірюють, а і – відповідні їм абсолютні похибки. Порядок обчислення похибок залежить від виду функції: у випадках 3, 4, 5, 6 зручніше починати з розрахунку відносної похибки; в випадках 1, 2 – з розрахунку абсолютної похибки.

№	Функції	Абсолютна похибка	Відносна похибка

Загальні вказівки до виконання робіт

 

1. Головною умовою успішного виконання лабораторної роботи є попередня теоретична підготовка до неї. Тому на початку кожної роботи потрібно уважно прочитати її опис, щоб чітко уявляти собі зміст і метод виконання.

2. Перед виконанням роботи слід переконатися у наявності необхідних приладів і приладдя, детально розібратися в їх будові та призначенні.

3. При виконанні роботи слід обережно поводитися з вимірювальними приладами і дотримуватись правил техніки безпеки.

4. Всі вимірювання слід робити уважно і не поспішаючи, оскільки поспішно зроблені вимірювання звичайно містять грубі помилки.

Для підвищення точності вимірювань слід робити повторні, контрольні, вимірювання. Число повторних вимірювань указується в описі кожної роботи, проте ці вказівки є приблизними. Число їх повинен встановлювати сам експериментатор, ґрунтуючись на результатах своїх вимірювань. Якщо результати вимірювань співпадають, то на цьому слід зупинитись. Якщо між результатами виявляється розбіжність, то вимірювання потрібно продовжити, щоб з'ясувати причину помилок.

5. Результати всіх вимірювань необхідно відразу записати в заздалегідь підготовлену таблицю. Зразкова форма таблиці наводиться в описі кожної роботи.

6. Після закінчення всіх вимірювань обчислюють середнє значення шуканої величини, абсолютну і відносну похибки результату (обчислення ведуть за правилами дій над наближеними числами).

Перші прикидки результатів повинні обов'язково робитися на самому початку роботи, щоб своєчасно помітити неполадки, розібратися в специфіці роботи і правильно спланувати послідовність і хід основних вимірювань.

Остаточний результат записують у вигляді: ,

Про правильність одержаного результату не можна судити шляхом порівняння його з табличними даними або з результатами, одержаними іншими товаришами. Тільки обчислення похибки дозволяє зробити оцінку точності виконаних вимірювань.

7. У деяких роботах результати вимірювань представляють у вигляді графіка.

Графіки креслять в прямокутній системі координат на клітчатому папері або міліметрівці за допомогою креслярських інструментів.

При цьому значення аргументу (незалежної змінної), тобто величини, яку змінюють при виконанні роботи, відкладають по горизонтальній осі, а набуті значення функції - по вертикальній.

На осях координат вказують умовні позначення відкладених величин і їх розмірності.

Нанесені координатні точки сполучають між собою не ламаною лінією, а плавною кривою; вона

повинна проходити у межах похибок окремих вимірювань.

Після виконання роботи упорядковують прилади і обчислюють результати і пишуть висновки..
ЛАбОРАТОРНА РОБОТА № 1

 

Визначення прискорення тіла під час рівноприскореного руху

Мета роботи: дослідити рівноприскорений рух тіла; визначити прискорення кульки, що скочується по похилому жолобу.

Обладнання: Штатив, затискач, секундомір, металеве тіло, металевий жолоб, кулька сталева, мірна стрічка.

Теоретичні відомості

 

Рівноприскорений прямолінійний рух – це такий прямолінійний рух, при якому швидкість тіла за будь-які однакові проміжки часу змінюється на одну і ту ж саму величину.

Прискорення – це фізична векторна величина, яка дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулась:

.

Рівноприскорений рух без початкової швидкості кульки по жолобу описується рівнянням:

.

Вимірявши пройдений кулькою шлях за певний час , можна обчислити прискорення:

.

 

Примітка:

Для підвищення точності прямих вимірювань потрібно правильно вибирати не тільки вимірювальні прилади, але і методи вимірювання. У тих випадках, коли відбуваються багаторазові вимірювання за однаковими початковими умовами, наближене значення величини, що вимірюють, абсолютну і відносну похибки вимірювань обчислюються методом середнього арифметичного.

Виконання роботи

1. За допомогою штатива закріпіть жолоб у похилому положенні під великим кутом до горизонту. Покладіть в нижній кінець жолоба металевий циліндр (мал. 1).

2. Одночасно з пуском кульки включить секундомір та виміряйте час руху кульки: з верхнього кінця жолоба до удару її об циліндр в кінці жолоба.

3. За допомогою вимірювальної стрічки виміряйте шлях , пройдений кулькою за час .

4. Не змінюючи кут нахилу жолоба, повторіть експеримент п’ять разів. Результати обчислень занесіть до таблиці.

 

№	Шлях , м	Час ,с	Прискорення тіла ,	Середнє значення прискорення ,	Абсолютна похибка ,	Середнє значення абсолютної похибки ,

 

5. Обчисліть прискорення кульки для кожного експерименту за формулою: .

6. Обчисліть середнє значення модуля прискорення (див. довідку на с. 3. Метод середнього арифметичного):

.

7. Визначте абсолютні похибки вимірювань прискорення за формулами:

, , , , .

8. Обчисліть середнє значення абсолютної похибки прискорення.

.

9. Результати запишіть у вигляді .

Додаткове завдання

Використовуючи дану лабораторну установку, експериментально дослідіть залежність прискорення кульки від кута нахилу жолоба та зробіть висновок.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Висновок:

В ході лабораторної роботи

1. Дослідили рівноприскорений рух тіла. Цей рух відрізняється від рівномірного руху ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Визначили прискорення кульки, що скочується по похилому жолобу:

 

 

3. На точність результату вплинули такі фактори:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольні питання

1. Використовуючи дані, одержані в роботі, знайдіть значення швидкості кульки в момент удару її по циліндру.

2. Чому відношення переміщень у рівноприскореному русі без початкової швидкості дорівнює відношенню квадратів інтервалів часу, за які вони відбулися?

3. Чому напрям прискорення може не збігатися з напрямом вектора швидкості?

Чому в рівноприскореному русі для визначення пройденого шляху графічно можна використовувати дві фігури: прямокутний трикутник чи трапецію?

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2