Розрахунок лінійного ноніуса

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1

Розрахунок різних типів шкал та показчиків

Відліковим пристроєм називається сукупність деталей, призначених для зорового визначення вимірюваної (або вхідної) величини шляхом спостереження за положенням покажчика відносно системи штрихів і цифр, розташованих на шкалі.

Виконавчий елемент приладу - пристрій, при зміні взаємного розташування рухомих частин якого змінюються вхідні і вихідні параметри приладу.

Основними деталями відлікових пристроїв є шкали і покажчики.

Шкала - сукупність відміток ( штрихів, цифр, букв), розташованих по прямій лінії або дузі кола і зображаючих ряд послідовних чисел, що відповідають значенням вимірюваної величини. Деталь, на яку нанесена шкала, називається циферблатом.

Покажчиком називається стрілка, індекс з штрихом або світлова пляма, які займають визначене положення відносно шкали і відмічають ділення шкали, що відповідає значенню вимірюваної величини,

Носієм шкали називають лінію, перпендикулярно до якої наносять штрихи - відмітки шкали, що відповідають визначеним значенням вимірюваної величини.

Ділянка шкали, обмежена двома сусідніми штрихами називається діленням шкали, а відстань між осями сусідніх штрихів - довжиною ділення (в) або інтервалом шкали.

Ціною ділення (є) називається число одиниць вимірюваної величини, що відповідає, одному діленню шкали.

Ціною оберту (А_Ш)шкали називають число одиниць вимірюваної величини, що відповідає повному оберту шкали. Відношення довжини ділення шкали до ціни ділення називають масштабом шкали . Відмітки шкали з цифровими і нецифровими штрихами утворюють градуювання шкали.

Границі вимірювання вимірюваної величини, що відтворюються відмітками, називають межами шкали (Х_mах і Х_min - верхня і нижня межі шкали).

Кут шкали - кут, що відповідає довжині дуги носія шкали між першою і останньою відмітками. Якщо ділення шкали,

що мають рівну ціну, мають однакову довжину, то шкала називається рівномірною (лінійною), при не виконанні цієї умови шкала називається не рівномірною (функціональною).

 

Коефіцієнт нерівномірності

. (1)

При шкала є рівномірною, - нерівномірною.

Параметри нерівномірних шкал при зв'язані наступними залежностями: число ділень шкали

, (2)

довжина шкали

, (3)

діаметр колової або дугової шкали

. (4)

Характеристикою шкали називається залежність між кутом відхилення α покажчика рухомої системи приладу і значенням величини х, що вимірюється, приладом, тобто (рисунок 1).

Рисунок 1.

Чутливістю приладу називається похідна від характеристики шкали

. (5)

Характер шкали можна визначити по величині і знаку другої похідної від рівняння шкали:

. (6)

Якщо, то характеристика шкали лінійна, чутливість приладу постійна по всій шкалі, шкала приладу¹ рівномірна (пряма а на рисунку і).

Якщо, то характеристика шкали нелінійна, чутливість приладу із збільшенням кута зменшується, шкала нерівномірна, має поділки, що зменшуються до кінця шкали (крива б на рисунку 1).

Якщо, то характеристика шкали нелінійна, чутливість приладу із збільшенням кута збільшується, шкала нерівномірна, маєділення, що збільшується до кінця шкали (крива в на рисунку 1).

2. Класифікація шкал

За формою циферблату шкали розрізняють:

- плоскі;

- циліндричні;

- конічні;

- сферичні.

За характером освітлення:

- цифри, стрілка відмітки покриті речовиною, що світиться в темряві;

- з зовнішнім джерелом освітлювання.

За рухомістю циферблату;

- з рухомим циферблатом;

- з нерухомим циферблатом.

Рисунок 3 - Види шкал

 

За характером нанесення відміток:

- рівномірні (рисунок 3, д):

- не рівномірні:

- зростаючі (рисунок 3, ж),

- западаючі;

- комбіновані.

За числом строчок:

- однострочні (рисунок 3, ж);

- багатострочні (рисунок 3, и).

За формою:

- прямолінійні (рисунок 3, а);

- дугові (рисунок 3, б);

- кругові (рисунок 3, в);

- гвинтові;

- спіральні (рисунок 3, г);

За розміщенням нульової відмітки:

- односторонні (рисунок 3, ж);

- двохсторонні;

- безнулеві (рисунок 3, з).

За методом виготовлення циферблата:

- стандартні, що виготовляються наперед для всіх приладів даного типу по попередньому градуюванню;

- індивідуальні, що виготовляються спеціально для кожного екземпляра приладу і градуюються після складання і регулювання.

3. За кількостю шкал відлікові пристрої можна поділити на

- одношкальні:

- багатошкальні.

4. Штрихи на шкали можуть бути нанесені методами:

- фотохімічні;

- офсетного друку;

- гравіровки з послідуючим фарбуванням.

 

5. Ціну поділки відліку по шкалі вибирають з ряду:

- 1,25, 10 (• 10ⁿ) - для рівномірних шкал;

- 1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3. 4, 5, б, 8, 10 (10ⁿ) - для багатогранних шкал.

 

6. Діаметр шкали вибирається з ряду 35, 50, 65, 80, 100, 120, 150, 200, 250, 300... мм.

 

7. Інтервал ділення в і товщину штрихів вибирають б залежності від умов використання відлікового пристрою (лабораторні прилади, цехові, бортові, польові стаціонарні, переносні, і т. д.).

 

8. Висота цифр і букв вибирається з ряду 3, 4, 5, 6, 8, 10 (×10ⁿ) (мм); ширина повинна складати 2/3 висоти, товщина 1/8... 1/7 висоти.

 

9. Для нанесення цифр використовують прогресії:

- добрі 0, 1, 2, 3... або 0, 10, 20, 30... або 1, 5, 10, 15...;

- задовільні 0, 2, 4, 6... або 0, 20, 40, 60...;

- незручні 0, 3, 6, 9, 12... або 1, 30, 60, 90, 120...

 

10. За величиною допустимої похибки прилади з відліковими пристроями у вигляді шкал поділяються на класи точності в залежності від умов експлуатації: 0.005, 0.02, 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 4.0, 6.0.

 

11. Класифікація покажчиків відлікових пристроїв у вигляді стрічок:

- ножевидного типу (рисунок 4, в);

- списовидного типу (рисунок 4, б);

- стержневого типу (рисунок 4, а);

- комбіновані (рисунок 4, г).

Рисунок 4 - Види стрілок.

 

У вигляді світлової плями (рисунок 5).

Рисунок 5 - Світловий покажчик

 

12. Вибір відлікового пристрою, форму і розміри його шкал вибирають, враховуючи:

- призначення, конструкцію і клас точності приладу;

- потрібну довжину шкали, яка залежить від зміни вимірюваної величини, ціни поділки, довжини ділення шкали;

- місця розташування шкали в приладі;

- освітлення шкали.

 

13. Основними, показникам оцінки відлікових пристроїв є похибка відліку і оперативність відліку. Похибка відліку залежить від абсолютної чи відносної величини похибки. Оперативність залежить від конструкції, розмірів, довжини ділення, розміщення, освітлення і окраски шкали.

Допустима відносна похибка приладу в %:

.

 

Розрахунок спіральної шкали

Задається кроком спіралі t, мм, числом витків спіралі k (t =5...10 мм, k =1,5...4).

Визначаємо , , розрахункова довжина нелінійного витка , мм; , радіан;

найменший і найбільший розрахункові радіуси спіралі , мм; , мм. (При необхідності можна задатися і з умови знайти ). Радіуси-вектори точок спіралі можемо визначити для ряду послідовних значень з рівняння спіралі Архімеда

Довжина ділень по мірі віддалення від центра шкали збільшується від до При цьому центри дуг зміщуються послідовно вправо і вліво від центра диска шкали на t/4. Передаточне відношення відолікового механізму' від валика шкали до валика BE

.

 

Розрахунок гвинтової шкали

(). Задаємось; b, мм; t, мм; D_ш, мм.

Визначаємо ; .

З умови знаходять число витків і .

(При необхідності задаємось k і визначаємо мм).

Передаточне відношення відлікового механізму

.

 

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №2

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №3

Перелік посилань

1. Иванов А.Г. "Измерительные приборы в машиностроении", Изд.стандартов, 1981 г.

2. Якушенков Ю.Г. "Высокоточные измерения углов", М.: Машиностроение, 1987 г.

3. Галшис В.А. и др."Координатные измерительные машины и их применение",
М.: Машиностроение, 1988 г.

4. Городецкий Ю.Г. "Конструкции, расчет и эксплуатация измерительных инструментов и приборов", М.: Машиностроение. 1972 г.

5. Богуславский М.Г.: Цейтлин Я.М. "Приборы и методы точных измерений длин и углов", Изд.стандартов, 1976 г.

6. Коломийцев Ю.В. и др. "Оптические приборы для измерения дойн и углов" М. Машиностроение, 1968 г.

7. Конюхов Н.Е. "Оптоэлектронные контрольно-измерительные устройства",
М.:МашиностроениеД985 г.

8. Ионак В.Ф. "Приборы кинематического контроля", М. Машиностроение, 1981 г.

9. Линейные и угловые измерения/Под ред. Г.Д. Бурдуна_ - М.: Издательство.

 

Завдання для контрольних робіт

Контрольна робота №1

Задача 1

Розрахувати шкалу ноніусу для наступних даних (таблиця 1.1), зробити ескіз.

Таблиця 1.1

 

№ варіанту за останньою цифрою залікової книжки	Ціна поділки с, мм	Модуль ноніуса у
	0.1
	0.1
	0.1
	0.05
	0.05
	0.05
	0.02
	0.02
9,0	0.02

 

Задача 2

Розрахувати шкалу відлікового пристрою приладу по наступних даних (таблиця 1.2), зробити ескіз.

Таблиця 1.2

№ варіанту за останньою цифрою залікової книжки	Xmax	Xmin	ΔХ	Тип шкали
			0.0125	Дугова
			0.5	Лінійна
			0.5	Кругова
			0.5	Спіральна
			0.0005	Гвинтова
			0.0005	Кругова
			0.0025	Гвинтова
			0.00125	Спіральна
	-10		0.025	Лінійна
			0.5	Дугова

Контрольна робота № 2

Для приведеної схеми механізму (додаток 2):

1) Зробити топологічний аналіз механізму. Визначити матричним методом
аналітичний вираз залежності вихідної величини р від вхідної а:

- проставити глобальну і локальну системи координат;

- записати матричне рівняння;

- записати матриці переходу;

- розв'язати матричне рівняння.

2) Протабулювати отриману залежність і побудувати графік:

- задатись початковими значеннями довжин конструктивних елементів;

- задатись діапазоном зміни кута а.

3) Провести параметричну оптимізацію:

- записати аналітичний вираз рівняння ідеальної функції перетворення;

- записати рівняння похибки схеми;

- задатись діапазонами зміни довжин конструктивних елементів;

- провести параметричну оптимізацію з умови мінімізації похибки схеми;

- протабулювати функцію перетворення для знайдених оптимальних довжин
конструктивних елементів і побудувати графік;

4) Визначити аналітичний вираз рівняння кінематичної похибки,
протабулювати його і побудувати графік в діапазоні зміни кута α.

Контрольна робота №3

Рисунок 3.1- Схема механізму важільного мікрометра

Спроектувати механізм важільного мікрометра (рисунок 1.1), перетворюючого по лінійному закону переміщення вимірювального стержня в переміщення стрілки. Розрахувати найбільшу похибку відлікового пристрою і встановити раціональну точність виготовлення елементів механізму приладу.

 

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1

Розрахунок різних типів шкал та показчиків

Відліковим пристроєм називається сукупність деталей, призначених для зорового визначення вимірюваної (або вхідної) величини шляхом спостереження за положенням покажчика відносно системи штрихів і цифр, розташованих на шкалі.

Виконавчий елемент приладу - пристрій, при зміні взаємного розташування рухомих частин якого змінюються вхідні і вихідні параметри приладу.

Основними деталями відлікових пристроїв є шкали і покажчики.

Шкала - сукупність відміток ( штрихів, цифр, букв), розташованих по прямій лінії або дузі кола і зображаючих ряд послідовних чисел, що відповідають значенням вимірюваної величини. Деталь, на яку нанесена шкала, називається циферблатом.

Покажчиком називається стрілка, індекс з штрихом або світлова пляма, які займають визначене положення відносно шкали і відмічають ділення шкали, що відповідає значенню вимірюваної величини,

Носієм шкали називають лінію, перпендикулярно до якої наносять штрихи - відмітки шкали, що відповідають визначеним значенням вимірюваної величини.

Ділянка шкали, обмежена двома сусідніми штрихами називається діленням шкали, а відстань між осями сусідніх штрихів - довжиною ділення (в) або інтервалом шкали.

Ціною ділення (є) називається число одиниць вимірюваної величини, що відповідає, одному діленню шкали.

Ціною оберту (А_Ш)шкали називають число одиниць вимірюваної величини, що відповідає повному оберту шкали. Відношення довжини ділення шкали до ціни ділення називають масштабом шкали . Відмітки шкали з цифровими і нецифровими штрихами утворюють градуювання шкали.

Границі вимірювання вимірюваної величини, що відтворюються відмітками, називають межами шкали (Х_mах і Х_min - верхня і нижня межі шкали).

Кут шкали - кут, що відповідає довжині дуги носія шкали між першою і останньою відмітками. Якщо ділення шкали,

що мають рівну ціну, мають однакову довжину, то шкала називається рівномірною (лінійною), при не виконанні цієї умови шкала називається не рівномірною (функціональною).

 

Коефіцієнт нерівномірності

. (1)

При шкала є рівномірною, - нерівномірною.

Параметри нерівномірних шкал при зв'язані наступними залежностями: число ділень шкали

, (2)

довжина шкали

, (3)

діаметр колової або дугової шкали

. (4)

Характеристикою шкали називається залежність між кутом відхилення α покажчика рухомої системи приладу і значенням величини х, що вимірюється, приладом, тобто (рисунок 1).

Рисунок 1.

Чутливістю приладу називається похідна від характеристики шкали

. (5)

Характер шкали можна визначити по величині і знаку другої похідної від рівняння шкали:

. (6)

Якщо, то характеристика шкали лінійна, чутливість приладу постійна по всій шкалі, шкала приладу¹ рівномірна (пряма а на рисунку і).

Якщо, то характеристика шкали нелінійна, чутливість приладу із збільшенням кута зменшується, шкала нерівномірна, має поділки, що зменшуються до кінця шкали (крива б на рисунку 1).

Якщо, то характеристика шкали нелінійна, чутливість приладу із збільшенням кута збільшується, шкала нерівномірна, маєділення, що збільшується до кінця шкали (крива в на рисунку 1).

2. Класифікація шкал

За формою циферблату шкали розрізняють:

- плоскі;

- циліндричні;

- конічні;

- сферичні.

За характером освітлення:

- цифри, стрілка відмітки покриті речовиною, що світиться в темряві;

- з зовнішнім джерелом освітлювання.

За рухомістю циферблату;

- з рухомим циферблатом;

- з нерухомим циферблатом.

Рисунок 3 - Види шкал

 

За характером нанесення відміток:

- рівномірні (рисунок 3, д):

- не рівномірні:

- зростаючі (рисунок 3, ж),

- западаючі;

- комбіновані.

За числом строчок:

- однострочні (рисунок 3, ж);

- багатострочні (рисунок 3, и).

За формою:

- прямолінійні (рисунок 3, а);

- дугові (рисунок 3, б);

- кругові (рисунок 3, в);

- гвинтові;

- спіральні (рисунок 3, г);

За розміщенням нульової відмітки:

- односторонні (рисунок 3, ж);

- двохсторонні;

- безнулеві (рисунок 3, з).

За методом виготовлення циферблата:

- стандартні, що виготовляються наперед для всіх приладів даного типу по попередньому градуюванню;

- індивідуальні, що виготовляються спеціально для кожного екземпляра приладу і градуюються після складання і регулювання.

3. За кількостю шкал відлікові пристрої можна поділити на

- одношкальні:

- багатошкальні.

4. Штрихи на шкали можуть бути нанесені методами:

- фотохімічні;

- офсетного друку;

- гравіровки з послідуючим фарбуванням.

 

5. Ціну поділки відліку по шкалі вибирають з ряду:

- 1,25, 10 (• 10ⁿ) - для рівномірних шкал;

- 1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3. 4, 5, б, 8, 10 (10ⁿ) - для багатогранних шкал.

 

6. Діаметр шкали вибирається з ряду 35, 50, 65, 80, 100, 120, 150, 200, 250, 300... мм.

 

7. Інтервал ділення в і товщину штрихів вибирають б залежності від умов використання відлікового пристрою (лабораторні прилади, цехові, бортові, польові стаціонарні, переносні, і т. д.).

 

8. Висота цифр і букв вибирається з ряду 3, 4, 5, 6, 8, 10 (×10ⁿ) (мм); ширина повинна складати 2/3 висоти, товщина 1/8... 1/7 висоти.

 

9. Для нанесення цифр використовують прогресії:

- добрі 0, 1, 2, 3... або 0, 10, 20, 30... або 1, 5, 10, 15...;

- задовільні 0, 2, 4, 6... або 0, 20, 40, 60...;

- незручні 0, 3, 6, 9, 12... або 1, 30, 60, 90, 120...

 

10. За величиною допустимої похибки прилади з відліковими пристроями у вигляді шкал поділяються на класи точності в залежності від умов експлуатації: 0.005, 0.02, 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 4.0, 6.0.

 

11. Класифікація покажчиків відлікових пристроїв у вигляді стрічок:

- ножевидного типу (рисунок 4, в);

- списовидного типу (рисунок 4, б);

- стержневого типу (рисунок 4, а);

- комбіновані (рисунок 4, г).

Рисунок 4 - Види стрілок.

 

У вигляді світлової плями (рисунок 5).

Рисунок 5 - Світловий покажчик

 

12. Вибір відлікового пристрою, форму і розміри його шкал вибирають, враховуючи:

- призначення, конструкцію і клас точності приладу;

- потрібну довжину шкали, яка залежить від зміни вимірюваної величини, ціни поділки, довжини ділення шкали;

- місця розташування шкали в приладі;

- освітлення шкали.

 

13. Основними, показникам оцінки відлікових пристроїв є похибка відліку і оперативність відліку. Похибка відліку залежить від абсолютної чи відносної величини похибки. Оперативність залежить від конструкції, розмірів, довжини ділення, розміщення, освітлення і окраски шкали.

Допустима відносна похибка приладу в %:

.

 

Розрахунок лінійного ноніуса

Шкала ноніуса має N поділок з довжиною , її довжина

(7)

Довжині L відповідає () поділок основної шкали з довжиною :

(8)

звідки довжина ділення ноніуса

(9)

Ціна ділення ноніусу визначаємо за формулою

(10)

В рівняннях 2) і 3) коефіцієнт γ називають модулем ноніусу. Зі збільшенням модуля довжина ділень ноніусу зростає, що полегшує зняття відліку. Найбільше розповсюдження отримали ноніуси з модулем γ=1. В цьому випадку приведені вище формули спрощуються:

, , (11)

З рівнянь(2) і (3) випливає, що ціна ділення ноніусу не залежить від модуля.

Для лінійного ноніусу з ціною ділення 0,1 мм (рисунок 4,а) шкала ноніусу має 10 поділок, що приходяться на довжину 9 мм основної шкали. При лінійному ноніусі з ціною ділення 0,02 мм (рисунок 4,б) при довжині ділення основної шкали 0,5 мм шкала ноніусу має 25 поділок, що відповідають 24 діленням основної шкали або 12 мм.

Рисунок 6 - Відлік по ноніусу з ціною ділення: а- 0,1 мм, б – 0,02 мм.

 

При виборі ціни ділення ноніусу слід враховувати, що:

а) найбільш точні відліки виконуються по ноніусу з ціною ділення 0,1 мм, при цьому похибка відліку не перевищує 0,05, тобто половини ціни ділення;

б) при знятті показів по ноніусу з ціною ділення – 0,05 мм значення похибки наближається до повної ціни ділення, тобто 0,05 мм;

в) використання при вимірюваннях ноніуса з ціною ділення 0,02 мм потребує високої кваліфікації спостерігача.

Без достатнього навику похибка відліку, як правило, перевищує ціну ділення ноніусу. Використання лупи не підвищує точності відліку по ноніусу.