Интенсивности ионизирующего излучения

Эффективное использование на практике аппаратуры, регистрирую­щей излучение, тесно связано не только с хорошим знанием приборов и правил обращения с ними, но и с умением обработать и правильно записать результаты экспериментальных измерений.

 

Всякое измерение, как бы тщательно оно не было выполнено, обязательно сопровождается погрешностью (ошибкой), Погрешности обусловливаются разнообразными причинами (несовершенством измери­тельного прибора, влиянием окружающей среды, ошибкой эксперимен­татора и др.) и подразделяются на грубые, систематические и слу­чайные.

Грубые погрешности (промахи) возникают при небрежности, некомпетентности экспериментатора, неисправности прибора или резкого изменения условий измерений. Они легко обнаруживаются и исключаются из результата измерения на основании статистических методов.

Систематическими погрешностями являются те, причины которых известны и контролируемы, например, смещение шкалы прибора, отставание секундомера. Эти погрешности постоянны или изме­няются по известному закону при многократных измерениях одной и той же величины. Обычно эти погрешности исключают из результатов измерения, если их знак известен или включают в общую погрешность измерения, если их знак не известен.

Случайные погрешности связаны с неточностью отсчетов, которую совершенно непроизвольно может внести всякий экспериментатор, или с различными внешними воздействиями, не контролируемыми в процессе измерений. Случайные погрешности избежать не возможно. Они всегда изменяют результат измерений в меньшую или в большую сторону. Однако их можно уменьшить. Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результат эксперимента измере­ния многократно повторяют, и результат измерений и его погрешность определяют по результатам многих отдельных измерений называемых наблюдениями.

Погрешности принято подразделять на абсолютные и относительные.

Абсолютные погрешности Δх определяются как разность между измеренным x и истинным x_ист значением величины:

 

Δx = x – x_ист (5.1)

 

Относительные погрешности δx определяются как отношение абсолютной погрешности к значению истинной или измеряемой величины и выражаются в процентах:

(5.2)

Обработка результатов экспериментов осуществляется с использованием методов математической статистики.

Основными параметрами, которые использует математическая статистика, являются среднее, дисперсия, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Среднее (или среднее арифметическое) m наблюдаемых значений величины определяется по формуле:

(5.3)

Для генеральной совокупности среднее арифметическое называется математическим ожиданием или истинным значением измеряемой величины.

Дисперсия - это рассеяние случайной величины х_i относи­тельно математического ожидания. Для mзначений величины х генеральной совокупности дисперсию определяют из выражения:

, (5.4)

где - отклонение (истинная абсолютная погрешность измерения величины) отдельного результата наблюдения от математического ожидания (истинного значения) .

Для п значений величины х случайной выборки определяют величину выборочной дисперсии , как оценку дисперсии из выражения:

(5.5)

где - отклонение (оценка абсолютной погрешности измерения) отдельного результата наблюдения от среднего арифметического значения .

В формуле (5.5) в знаменателе стоит m - 1, а не mпотому, что среднее арифметическое для выборки отличается от среднего арифметичес­кого генеральной совокупности. Знаменатель определяют как число независимых наблюдений минус число тех связей, которые наложены на эти измерения при дальнейшей обработке материала.

Средним квадратичным отклонением и его оценкой называ­ют положительное значение корня квадратного из и соответственно. Его называют также стандартным отклонением, или просто стандартом.

Отношение среднего квадратичного отклонения к средней величине x, выраженное в процентах, характеризует относительную изменчивость результатов, называется коэффициентом вариации и обозначается v_x:

(5.6)

Для генеральной совокупности среднее арифметическое называется математическим ожиданием или истинным значением измеряемой величины.

При регистрации параметров ионизирующих излучений случайные погрешности в значительной степени связаны с флуктуациями самой измеряемой величины и являются особой группой случайных погрешностей - статистическими погрешностями.

В результате экспериментов измеряют число импульсов N, зарегистрированных от источника завремя tпо ко­торому определяют величину скорости счета , характеризующую интенсивность источника излучения.

Среднее (или среднее арифметическое) значение наблюдаемых величин для m измерений определяется по формуле:

(5.7)

Результаты отдельных наблюдений величин представляют собой последователь­ность дискретных величин N_i, отклонение которых относительно среднего арифметического значения описывается распределением Пуассона по формуле:

, (5.8)

 

 

Значения среднего квадратичного отклонения величин N_i и n_i, связанные с флуктуацией этих величин, оцениваются по формулам:

(5.9)

(5.10)

где определяется по форм. 5.3;

- средняя скорость счета импульсов из m наблюдений.

Значения коэффициентов вариации, характеризующих относительную изменчивость и относительную погрешность результатов, определяются выражениями:

(5.11)

(5.12)

Из формул (5.9) - (5.10) следует, что значение среднего квадратичного отклонения величин N_i возрастает с ростом , а значение среднего квадратичного отклонения величин n_i возрастает с ростом и уменьшается с увеличением времени измерения t. Коэффициент вариации величины N_i уменьшается с увеличением величины . Коэффициент вариации величин n_i уменьшается с увеличением величин и t.

В случае соответствия распределения результатов наблюдения распределению Пуассона при отсутствии значимых других случайных погрешностей и отсутствии значимых или исключении систематических погрешностей вычисленные из результатов наблюдений значения средних квадратических отклонений должны наблюдаться приближенные равенства:

(5.13)

(5.14)

 

 

где и - средние квадратические отклонения при определении величин и , определяемые по формулам:

(5.15)

(5.16)

Фактически эти равенства могут не выполняться при наличии значимых других случайных погрешностей и наличии не исключенных систематических погрешностей.

В случае, если независимо от того, соответствует или не соответствует распределение результатов распределению Пуассона, доверительные границы величин измерения и при исключении всех систематических погрешностей будут определяться по формулам:

(5.17)

(5.18)

где - величина, зависящая от величины доверительной вероятности Р и числа степеней свободы f = m-1, принимаемая по табл. 5.1.

В случае, если распределение результатов соответствует распределению Пуассона и , то доверительные границы величин измерения и при исключении всех систематических погрешностей будут определяться по формулам:

(5.19)

(5.20)

Таблица 5.1

Значения t_Рдля различной доверительной вероятности Р

(двусторонний критерий)

Число степеней свобо­ды f = m-1	Доверительная вероятность Р
0,50	0,80	0,90	0, 95	0,98	0,99	0,999
	1,000	3,078	6,314	12,700	31,821	63,657	630,620
	0,810	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925	31,600
	0,705	1,638	2,358	3,182	4,541	5,841	12,940
	0,741	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	8,010
	0,727	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032	0,860
	0,718	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707	5,960
	0,711	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499	5,410
	0,700	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355	5,040
	0,703	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250	4,780
	0,700	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169	4,590
	0,097	1,363	1,796	2,201	2,718	3,1 06	4,490
	0,690	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055	4,320
	0,694	1,350	1,771	2,160	2,050	3,012	4,220
	0,693	1,345	1,701	2,145	2,624	2,977	4,140
	0,691	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947	4,070
	0,690	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921	4,020
	0,689	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898	3,960
	0,688	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878	3,920
	0,688	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861	3,880
	0,687	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,850
	0,686	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831	3,820
	0,686	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819	3,790
	0,685	1,319	1,714	2,009	2,500	2.807	3,770
	0,685	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797	3,740
	0,684	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787	2,720
	0,684	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779	3,710
	0,683	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763	3,670
	0,683	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750	3,650
	0,676	1,289	1,658	1,980	2,358	2,617	3,370
¥	0,674	1,282	1,615	1,960	2,326	2,576	3,290

 

где - величина, зависящая от величины доверительной вероятности Р, принимаемая по табл. 5.2.

Таблица 5.2.

Зависимость значения от величины доверительной вероятности Р

Р	0,95	0,96	0,97	0,98	0,99	0,995	0,999	10^-6	10^-7
u	1,96	2,054	2,17	2,325	2,576	2,612	3,291	4,417	5,327

В случае, если распределение результатов не соответствует распределению Пуассона и , то доверительные границы величин измерения и при исключении всех систематических погрешностей будут определяться по формулам:

(5.21)

(5.22)

При отсутствии реальных источников ионизирующих излучений счетчик может регистрировать импульсы частиц космических излучений, радиоизотопов, входящих в грунт и строительные материалы и других посторонних источников, определяющих так называемый фон счетчика. Наличие фона приобретает особенно большое значение при измерении интенсивности слабых источников и должно быть учтено в результатах измерения.

Скорость счета, обусловленная источником излучения и фоном, вычисляется по формулам

(5.23)

где - скорость счета источника излучения i-го наблюдения и средняя скорость счета m наблюдений за вычетом радиационного фона;

– то же вместе с радиационным фоном;

_ф – фоновая скорость счета.

 

 

В соответствии с формулой (5.23) погрешности результата измерения определяется выражением:

(5.24)

В соответствии с выражением (5.24) при увеличении количества наблюдений mи времени измерения даже при их неизменной точности погрешность измеряемой величины скорости счета n уменьшается. Однако влияние времени на величину погрешности наблюдается только в том случае, если распределение результатов наблюдения соответствует закону Пуассона, а влияние количества наблюдений имеет место всегда. В связи с этим наиболее надежным является увеличение количества наблюдений.

Используемые при определении погрешностей результатов измерений формулы основаны на предположении, что погрешности результатов наблюдений распределяются по нормальному закону (распределению Гаусса) или близкому к нему закону Пуассона. Однако это условие не всегда соблюдается. Поэтому при числе наблюдений m > 15 должна проводиться проверка на соответствие серии из m наблюдений предполагаемому закону распределения погрешностей.

При регистрации ионизирующих излучений достаточно проверить соответствие распределения результатов наблюдения распределению Пуассона. Наиболее удобно использовать проверку пo F - критерию. При этом для серии из m наблюдений величины п определяется опытное значение F- кри­терия F_оппо формуле:

(5.25)

где S_n- оценка величины среднего квадратического отклонения в серии из m наблюдений, определяемого по формуле (5.16);

- среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле Пуассона (5.10).

Считается, что полученное из опыта распределение результатов наблюдения соответствует предполагаемому распределения при довери­тельной вероятности Р, если:

 

(5.26)

где - значение F-критерия, принимаемое по величине доверительной вероятности Р и числу степеней свободы m-1 по табл. 5.3.

Таблица 5.3

Значения F_табл. F-критерия при различных значениях доверительной

вероятности Р и числа степеней свободы m-1

Р	Значения Fтабл. при различных значениях числа степеней свободы m-1
0,95	3,8	3,0	2,6	2,4	2,2	2,1	1,9	1,8	1,5
0,99	6,6	4,6	3,8	3,3	3,0	2,8	2,5	2,2	1,8

 

В случае, если условие (5.26) соблюдается, то проверку соответствия распределения результатов наблюдений нормальному закону можно не проводить.

При проведении экспериментальных исследований перед каждым экспериментом составляется план, который включает:

- цель и задачи эксперимента;

- выбор варьируемых факторов;

- обоснование числа опытов;

- определение последовательности изменения факторов;

- обоснование средств измерений;

- описание проведения эксперимента;

- обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.

- порядок реализации опытов;

При планировании эксперимента важным является определение минимального количества наблюдений, которое обеспечивало бы требуемую точность результата измерения.

В общем случае, при определении величины экспериментальных значений с требуемой погрешностью Δ _тр и заданной доверительной вероятностью Р необходимое количество наблюдений m _тр можно определить по формуле:

(5.27)

где и - величины, принимаемые по табл. 5.1 и 5.2;

- дисперсия случайной величины n_i относи­тельно математического ожидания. Для mзначений величины n генеральной совокупности дисперсию определяют из выражения:

, (5.28)

где n_i – _{o =} Δn_o – истинная абсолютная погрешность отдельного измерения n_i от среднего арифметического значения .

При регистрации параметров ионизирующих излучений, когда случайные погрешности в значительной степени связаны с флуктуациями самой измеряемой величины, определение необходимого минимального количества наблюдений имеет особенности.

Необходимое количество наблюдений m_тр для достижения требуемой величины погрешности Δ _тр или относительной погрешности δ _{тр =} Δ _тр / при заданной доверительной вероятности Р можно найти, если из предварительных измерений известны значения средних квадратических отклонений или оценки при определении величины .

Значение m_тр определяется по формулам:

На основании полученных значений , , , , заданной преподавателем требуемой относительной погрешности δ _тр и доверительной вероятности требуемое число наблюдений m_тр с учетом фона определяется по формулам:

 

Определив по формулам (5.31) и (5.32) требуемое количество измерений m_тр, проводим экспериментальные исследования при условии m_опт m_тр.

m_опт – оптимальное количество измерений.

 

5.1. Лабораторная работа № 1

 

Измерение радиационного фона

Подсоединение кабелей приборов установки согласно рис. 1 и включение высокого напряжения на блоке питания выполняет сотрудник лаборатории. При включении пересчетного прибора УС-6 загораются индикаторы.

Порядок работы:

1. Установить экспозицию 10 секунд – индикатор ЭКСПОЗИЦИЯ.

2. Нажать индикатор ПУСК.

Начинается набор импульсов, который останавливается автоматически при окончании времени экспозиции. Об окончании набора сообщается посредством звукового сигнала. Звуковой сигнал прерывается индикатором СТОП.

После остановки счета запишите показания количества импульсов N₁ в столбец 2 табл. 5.1.1.

При повторном нажатии ПУСК, предыдущие показания стираются.

3. Повторить последовательно измерения 2 раза и занесите значения N₂ и N₃ в столбец 2 табл. 5.1.1.

4. Установить экспозицию 30 секунд – индикатор ЭКСПОЗИЦИЯ.

5. Выполните измерения 3 раза и результаты занесите результаты в табл. 5.1.1.

6. Установить экспозицию 100 секунд – индикатор ЭКСПОЗИЦИЯ.

7. Выполните измерения 3 раза и результаты занесите результаты в табл. 5.1.1.

8. По результатам измерений, занесенных в столбец 2 табл. 5.1.1., вычислите значение величин для столбцов 3 ÷ 9.

9. По результатам F_оп и F_табл из формул (5.18), (5.20) или (5.22) выберите формулу для определения величины и определите величину и запишите ее в столбец 12 табл. 5.1.1.

Близкие значения и свидетельствуют о стабильности условий измерения и об отсутствии существенных ошибок, не связанных со статистическим характером радиоактивного излучения.

10. Запишите результат измерения в виде в столбец 13 табл. 5.1.1.

11. Вычислите относительные значения погрешностей и запишите их в столбец 14 табл. 5.1.1.

12. Проанализируйте изменения погрешности результатов измерения от τ.

 

Контрольные вопросы

1. Принцип работы газоразрядных счетчиков.
2. Конструкция газоразрядных счетчиков.
3. Причины флуктуации результатов измерений.
4. Способы уменьшения случайных погрешностей.
5. Составляющие радиационного фона.

 

Таблица 5.1.1

 

Время измерения, , с

Число импульсов Nф,

по (5.18), (5. 20) или (5.22)

 

 

Лабораторная работа № 2

 

Предварительное измерение интенсивности

гамма – излучения источника

При выполнении лабораторной работы 5.2 в тех же условиях и на одной и той же установке, что и лабораторной работы 5.1 значение фоновой скорости счета принимается по табл. 5.1.1.

В случае несоблюдения этих условий, значение фоновой скорости счеты должно быть определены по методике, описанной в лабораторной работе 5.1.

Порядок работы:

1. Установите контейнер с источником излучения на площадку под счетчиком СБТ – 10.

2. Снимите крышку контейнера.

3. Установить экспозицию 10 секунд – индикатор ЭКСПОЗИЦИЯ.

4. Нажать индикатор ПУСК.

5. После остановки счета запишите показания количества импульсов в столбец 1 табл. 5.2.1.

6. Повторите указанные измерения ещё 2 раза и занести значения в столбец 1 табл. 5.2.1. При этом взаимное расположение источника излучения и датчика должно быть неизменным.

7. Закройте крышку контейнера с источником и выключите прибор.

8. По результатам измерений, занесенных в столбец 1 табл. 5.2.1, вычислите значения величин для столбцов 2 – 9 табл. 5.2.1

9. По результатам F_оп и F_табл в столбцах 10 и 11 из формул (5.18), (5.20) или (5.22) выберите формулу для определения величины , определите ее величину и запишите ее в столбец 12.

Близкие значения и свидетельствуют о стабильности условий измерения и об отсутствии существенных ошибок, не связанных со статистическим характером радиоактивного излучения.

10. Вычислите общую погрешность определения величины по формуле (5.25) и запишите в столбец 13 табл. 5.2.1.

11. Запишите результат измерения в виде в столбец 14 табл. 5.2.1.

12. Проанализируйте результаты измерений.

Контрольные вопросы

1. Активность источников излучения.

2. Период полураспада.

3. Необходимость учета радиационного фона.

4. Изменение ошибок измерений при малой скорости счета.

 

 

Таблица 5.2.1

 

по форм. (5.18), (5.20) или (5.22)

 

 

 

Лабораторная работа № 3

 

Измерение интенсивности гамма – излучения

с заданной допустимой погрешностью

 

При выполнении лабораторной работы 5.3 в тех же условиях и на одной и той же установке, что и в лабораторной работе 5.1 значение фоновой скорости счета принимаются по табл. 5.1.1.

В случае несоблюдения этих условий, лабораторную работу 5.1 следует повторить.

Порядок работы:

1. На основании полученных в лабораторной работе 5.2 значений , , , , заданной преподавателем требуемой относительной погрешности δ _тр и доверительной вероятности требуемое число наблюдений m_тр с учетом фона определяется по формулам (5.30) и (5.31).

2. Примите необходимое число наблюдений при времени измерения t = 10 с m_оп величину ³ m_{тр .} В случае, если m_оп получилась слишком большой, то примите m_оп = m_опт (где m_опт – оптимальное с точки зрения объема проведения эксперимента количество наблюдений) и увеличьте время облучения до величины , с.

3. Установите контейнер с источником на площадку штатива под счетчиком СБТ – 10.

4. Снимите крышку контейнера.

5. Установить экспозицию t = 10 с или с – индикатор ЭКСПОЗИЦИЯ.

6. Нажать индикатор ПУСК.

7. После остановки счета запишите показания количества импульсов в столбец 1 табл. 5.3.1.

8. Проведите измерение числа импульсов N_i от источника еще (m_опт -1) раз и запишите результаты в столбец 1 табл. 5.3.1.

9. Закройте крышку контейнера с источником и выключите прибор.

10. По результатам измерений, занесенных в столбец 1 табл. 5.3.1, вычислите значения величин для столбцов 2 – 9 табл. 5.3.1

11. По результатам F_оп и F_табл в столбцах 10 и 11 из формул (5.18), (5.20) или (5.22) выберите формулу для определения величины , определите ее величину и запишите в столбец 12.

Близкие значения и свидетельствуют о стабильности условий измерения и об отсутствии существенных ошибок, не связанных со статистическим характером радиоактивного излучения.

12. Вычислите общую погрешность определения величины по формуле (5.30) и запишите в столбец 13 табл. 5.3.1.

13. Запишите результат измерения в виде в столбец 14 табл. 5.3.1.

14. Определите относительную погрешность результата измерения

и сравните её с требуемой погрешностью на условие:

 

15. Проанализируйте результаты измерений.

 

Таблица 5.3.1

 

по форм. (5.18), (5.20) или (5.22)