Билет №14 классические теории (гипотезы) прочночсти.

Важнейшей практической задачей в инженерных расчетах является оценка прочности конструкции по известным напряженному состоянию. Эта задача решается с использованием одной из 4-х задач классических теорий (гипотез) прочности по следующей схеме.

Где [n]нормальный коэффициент запаса прочности.

1)Теория наибольших нормальных напряжений: Галилей; начало 18 века.: σ_экв.=σ_1: линейное напряженное состояние

2)Наибольших линейных деформаций; Эдлен Мариотас.1682 г.; σ_экв σ₁ – (σ₂ – σ₃) хрупкие материалы.

3)Наибольшие касательные напряжения; Шарль Кулон, 1773 г.: σ_{экв =} σ_{1 -} σ₃ пластичные материалы в плоско напряженном состоянии.

4)Энергетическая М. Рубер. 1904 г.: σ_экв= пластичные материалы находящие в объемном состоянии.

Данные опыта о скручивании круглого вала.

Если на поверхность прямолинейного круглого вала нанести квадратную сетку линий //-х и I-ых продольной оси вала Z и приложить к концам внешние скруч. моменты, то после деформации вала можно убедиться в следующем:

-ось вала осталась прямолинейной; -сечения вала плоские и I-ые к оси остались неизменными и после деформации, при этом расст-ие м/у смежными сечениями осталось неизменным; -торцевые сечения повернулись отн-но друг друга на некоторый угол ,называемый углом закручивания, при этом прямолинейные радиусы на торцах не искривились; образующая на поверхности вала повернулась на искомую ,называемый углом сдвига, и произошел перенос сетки(квадраты превратились в ромбы).

 

Вывод: учитывая, что при кручении линейн. деформации отсутствуют, а есть только перенос сетки, в попереч. сечениях вала возникают только касат. напряжение , поскольку радиусы остались прямолинейными, направлены I-но радиусам. Такая деформация, при которой по площадкам действует только касат. напр. называется чистым сдвигом.

 

Напряжения и деформации при кручении вала круглого поперечного сечения.

Определение деформаций.

При кручении как было отмечено выше лин. деформаций не происходит,и под действием касат. напряжений происходит перенос сетки(квадраты становятся ромбами, при этом max величины переноса - абсолютный сдвиг, а отношение - относит. сдвиг.

 

По аналогии с растяжением сжатием:

() З-Н Гука применительно к кручению: (1) G – модуль упругости II рода

Связь м/у модулями II рода: , для стали

Определение напряжений (см.пред.стр.рис)

Если на торцах вала выделить на раст-е от оси,то на неё будет действовать сила , а момент создаваемый этой силой будет ,просуммировав по всей площади вала А,получим: (3)

Выр-е (3) не позволяет опред-ить величину касат. напряжений по известному крут. моменту Т (берём с эп.Т),поскольку не известен з-н изменения по попереч. сечению вала. Поэтому для решения задачи необ-мо получ. дополн. Уравнение, рассмотрев элементарный участок вала, длиной dz в деформ-ом состоянии.

(4)

С учётом (4) выр-е (1) примет вид: (5)

Подставим (5) в (3): (6)

Угол закручивания,приходящийся на единицу длины вала наз-ся относит. углом закручивания вала и оппед-ся крутящим моментом Т и жесткостью поперечного сечения вала при кручении. Тогда подставив (6) в (5) получим з-н изменения касат. напряжений попереч. сечения вала.

(7)

(в центре);

(на поверх-ти вала) -- (8)

-полярный момент сопротивления поперечного сечения вала.

Построение эпюры крутящего момента(Эп. Т)

Величины крут. моментов будем опред. в попереч. сечениях вала, используя общепринятый в СМ метод сечений.

Т= ,т.е. крут.момент в рассм-ом сечении вала численно равен алгебр. сумме внешних скручивающих моментов, расположенных по одну сторону от рассм. сечений. Условимся о след. правиле знаков: искомый крут. Момент Т будем считать «+»-ым, если наблюдатель на сечении смотрит со стороны нормали и видит его направленным против часовой стрелки(внешний скруч. момент m по часовой стрелки)

Определение геом. характеристик.

Рассмотрим определение геом. характеристик , для наиболее часто встречаемых поперечных сечений валов.

1.Сплошной вал

 

2.Полый вал

 

 

3.Тонкостенное трубчатое сечение

 

К тонкостенным отн-ся трубу с соотношением