Сведения из теории погрешностей измерений

Методы измерений

В основе точных и прикладных наук лежат измерения, позволяющие установить количественные соотношения между различными величинами. Измерение – это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью технических средств. Измерения могут быть прямыми и косвенными.

Прямое измерение­ – это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных. Примером прямого измерения может служить измерение длины тела с помощью линейки. Выполняется непосредственное сравнение двух однородных величин – длины тела и длины соответствующего числа делений линейки. Но, как правило, измеряемая величина не может быть определена таким измерением. Часто зависимость искомой величины от измеряемой заложена в конструкции и принципе действия измерительного прибора.

Например, термометр определяет температуру за счет эффекта расширения жидкости при увеличении температуры. Непосредственно же мы измеряем количество делений шкалы термометра, проградуированного в градусах Цельсия. Аналогично при измерении времени мы измеряем угол поворота равномерно движущейся стрелки в числе делений циферблата, ею пройденных, и выражаем это число в единицах времени по формуле

 

(2.1)

 

где t – время; j – угол поворота; w – угловая скорость стрелки.

 

Большинство приборов показывают значение искомой величины либо по линейному смещению указателя, либо по углу поворота стрелки на шкале или циферблате, проградуированных в единицах искомой величины. Отражение размера одной физической величины размером другой физической величины, функционально с ней связанной, называется измерительным преобразованием, а техническое устройство, построенное на определенном техническом принципе и выполняющее одно частное измерительное преобразование, называется измерительным преобразователем.

В настоящее время все большее применение получают измерительные приборы, оснащенные цифровыми индикаторами, выдающими значение искомой величины в виде числа.

Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Эта зависимость может выражаться формулой, задающей алгоритм измерений и вычислений. Например, нахождение объема V прямоугольного параллелепипеда сводится к прямым измерениям длины a, ширины b, высоты c и перемножению этих величин, т. е. V = abc.

Можно выделить также совокупные измерения. Это такие измерения, при которых искомая величина находится по результатам нескольких прямых или косвенных измерений отдельных величин, от которых зависит исследуемая величина. Так, зависимость сопротивления от температуры выражается формулой:

 

R = R₀ (1 + at). (2.2)

 

Чтобы определить температурный коэффициент сопротивления a, надо с помощью прямых или косвенных измерений найти величину сопротивления при разных температурах, т. е. выполнить серию измерений, из совокупности которых можно найти a.

 

Погрешности измерений

При любом измерении физической величины мы всегда получаем приближенное значение измеряемой величины, т. е. допускаем некоторую погрешность, делаем ошибку. Поэтому истинное значение измеряемой величины остается для нас неизвестным. Абсолютно точно измерить какую-либо физическую величину невозможно, так как нет приборов, дающих абсолютно точные значения измеряемых величин, а также из-за несовершенства наших органов чувств и по другим причинам.

Погрешности измерений подразделяют на три вида: систематические, случайные и грубые ошибки.

К систематическим погрешностям относятся погрешности, обусловленные:

1) несовершенством или неисправностью измерительных приборов (например, различием диаметра в разных местах капилляра термометра);

2) ошибочностью самого метода измерений (например, пренебрегают сопротивлением соединительных проводов при измерениях сопротивлений);

3) неправильной установкой измерительных приборов или его частей;

4) индивидуальными погрешностями самого наблюдателя (упущения наблюдателей).

Систематическая погрешность остаётся постоянной при многократных измерениях одной и той же величины; она может быть исключена внесением соответствующей поправки.

Случайные погрешности вызываются неточностью отсчетов; они обусловлены несовершенством наших органов чувств и влиянием других факторов, сопровождающих измерения (вибрации, изменения освещенности, скачки напряжения в электрических цепях). Случайные ошибки при повторении измерений имеют различную величину и разные знаки. Поэтому их легко обнаружить по некоторому разбросу результатов при повторных измерениях. Полностью исключить случайные ошибки невозможно. Однако они могут быть учтены. При многократном измерении одной и той же величины равновероятно получать значения, отклоняющиеся от истинного значения, как в меньшую, так и в большую сторону. Поэтому более близким к истинному значению измеряемой величины является среднее арифметическое из большого числа результатов измерений. Грубые ошибки или промахи – явно ошибочные измерения, которые выпадают из общего ряда полученных данных и при расчетах не учитываются.