Определение среднемноголетнего расхода воды и модульных коэффициентов

Находят сумму значений расходов всех n членов убывающего ряда и записывают ее внизу гр.4 табл.1.1.

 

Определяют первый параметр данного ряда – его среднее значение за многолетний период

 

(1.1)

 

Выражают значения всех параметров убывающего ряда в модульных коэффициентах (в долях среднего значения) K_i и записывают в гр.6:

 

(1.2)

 

Для контроля вычислений находят сумму значений , которая должна быть равна числу членов ряда n.

 

Проверка однородности ряда наблюдений

Выявляют, нет ли в составе данного ряда нерепрезентативных (резко отклоняющихся) членов вследствие естественных обстоятельств, не характерных для периода наблюдений заданной продолжительности, или вследствие каких-то грубых ошибок. Для этого используют непараметрический критерий Диксона. Находят его значения для крайних членов выборки – наибольшего и наименьшего

 

(1.3)

 

, (1.4)

Рисунок 1.1 – Многолетний гидрограф годового стока реки

 

где K₁, K₃ – значения модульных коэффициентов первого и третьего членов статистического ряда;

K_n, K_n-2 – значения модульных коэффициентов последнего и третьего снизу членов ряда.

Для n=30

 

(1.3а)

 

(1.4а)

 

Если оба или одно из вычисленных значений по формулам (1.3а) и (1.4а) окажутся больше 0,457 (критериального значения 1%-й значимости при n=30), то гипотеза об однородности членов ряда отвергается. Если они окажутся меньше 0,457, но больше 0,366 (критериального значения 5%-й значимости), то гипотеза сомнительна. Если же вычисленные значения меньше 0,366, то гипотеза принимается.

В случае отклонения гипотезы, из ряда исключают проверяемый член. Проверяют на однородность ряд из оставшихся членов и при положительном исходе включают их в дальнейшую обработку.

 

Построение эмпирической кривой обеспеченности

Ординатами точек эмпирической кривой являются значения K_i всех членов ряда. Абсциссы определяют по выражению

 

, (1.5)

 

где p_i – обеспеченность рассматриваемого члена со значением K_i; m_i – номер члена K_i в убывающем ряду; n – общее число членов ряда.

 

 

1 – точки эмпирической кривой

2 – аналитическая кривая

Рисунок 1.2 – Кривая обеспеченности годового стока

 

 

По полученным данным (p_i,K_i) наносят точки эмпирической кривой (рис.1.2). Необходимо визуально убедиться, что не осталось ли резко отклоняющихся точек, свидетельствующих о неоднородности соответствующих членов ряда.

Повторяемость N расхода заданной обеспеченности (число лет N, в течение которых такой расход повторяется в среднем 1 раз) можно определять по формулам:

 

p<50% (многоводные годы) N=100/p (1.6)

p>50% (маловодные годы) N=100/(100-p) (1.7)

 

Таблица 1.1 – Расчет координат эмпирической кривой обеспеченности годового стока реки и исходных данных для определения статистик l

 

№ пп	Календарный ряд	Убывающий ряд
год	Qгодi, м^3/с	Qгодi, м^3/с	p=[m/(n+1)]100%		lgKi	KilgKi
. n

 

Расчет и построение аналитической кривой обеспеченности

Для построения аналитической кривой обеспеченности необходимо определить два остальных ее параметра: коэффициенты вариации С_v и асимметрии C_s. Коэффициент вариации характеризуется отношением среднего квадратичного отклонения ряда к его среднеарифметическому , а коэффициент асимметрии – отношением среднего значения отклонений в кубе (среднее кубическое отклонение) к среднему квадратическому в кубе . Численные значения С_v и С_s могут определятся различными методами. В проекте используют метод наибольшего правдоподобия. Для этого вычисляют значения второй l₂ и третьей l₃ статистик

 

, (1.8)

 

. (1.9)

 

По номограммам (приложение 6) определяют значения параметров С_v и C_s аналитической кривой обеспеченности трехпараметрического гамма-распределения.

Пользуясь таблицами ординат кривых трехпрараметрического гамма-распределения (приложение 6) и прибегая при необходимости к интерполяции, выписывают (табл.1.2) координаты аналитической кривой p_i,K_i по установленным в п.1.5. значениям коэффициента C_v и соотношения C_s/C_v. Эту кривую совмещают на одном графике с эмпирической кривой и визуально оценивают степень согласования (рис.1.2).