Дайте определение понятию «логическая функция». Назовите основные логические функции. Опишите форму их представления.

Логическая функция – это значения х1 и х2 принимающие в качестве значения все значения 0 и 1. Есть логические функции: конъюнкция(логическое умножение /\ ) и дизъюнкция (логическое сложение \/ )

Х1	Х2

 

Назовите условную связку основных логических функций. Запишите вид двух аргументов для всех функций. Графически обозначьте логический элемент для всех функций.

Х1	Х2	Х1/\х2	Х1\/х2

Конъюнкция(логическое умножение /\ )

Дизъюнкция (логическое сложение \/ )

 

15. Дайте определение понятиям «элементарная конъюнкция», «элементарная дизъюнкция». Приведите примеры.

Элементарная конъюнкция (минтерм) – образуется конъюнкцией??? конечного множества логических переменных и их инверсий.

Элементарная дизъюнкция (макстерм) – образуется дизъюнкцией конечного множества логических переменных и их инверсий

16. Дайте определение нормальным формам логических функций. Проиллюстрируйте эти формы примерами.

Дизъюнктивная нормальная форма – содержит элементарные конъюнкции (минтермы) связанные между собой операцией дизъюнкцией.

Конъюнктивная нормальная форма – содержит элементарные дизъюнкции (макстермы) – связанные между собой операцией конъюнкция.

17. Дайте определение понятию «совершенная нормальная форма». Назовите требования, которым отвечает дизъюнктивная совершенная нормальная форма.

Совершенная нормальная форма – это совокупность нормальных форм из которых выделяют одну ДНФ и КНФ так, что бы они были инверсны по отношению друг к другу.

Требования которым отвечает СДНФ:

1)В ней нет двух одинаковых минтернов.

2) Не одна конъюнкция в ней не содержит двух одинаковых переменных.

3) Не одна конъюнкция не содержит двоичную переменную вместе с ее инверсией.

4) Все конъюнкции имеет один и тот же ранг.

18. Дайте определение понятию «совершенная нормальная форма». Назовите требования, которым отвечает конъюнктивная совершенная нормальная форма.

Совершенная нормальная форма – это совокупность нормальных форм из которых выделяют одну ДНФ и КНФ так, что бы они были инверсны по отношению друг к другу.

Требования которым отвечает СКНФ:

1)В ней нет двух одинаковых макстернов.

2) Не одна дизъюнкция в ней не содержит двух одинаковых переменных.

3) Не одна дизъюнкция не содержит двоичную переменную вместе с ее инверсией.

4) Все дизъюнкции имеют один и тот же ранг.

19. Назовите основные тождества и законы алгебры логики. Проиллюстрируйте эти законы примерами.

1) Переместительный закон:

А) A\/B=B\/A

Б) A/\B=B/\A

2) Сочетательный закон (ассоциативный):

А) (С\/A)\/B=B\/(C\/A)

B) (C*A)*B=B*(C*A)

3) Распределительный закон (дистрибутивность)

А) (A\/B)*C=AC\/BC

B) A*B\/C=(A\/C)(B\/C)

4) Закон двойного отрицания: =А

5) Закон инверсии или правило де Моргана:

= *

Сформулируйте правило де Моргана и докажите его.

A	B			A*B		A\/B		*	\/

Доказано

= *

 

Сформулируйте распределительный закон и докажите его.

А) (A\/B)*C=AC\/BC

B) A*B\/C=(A\/C)(B\/C)

A	B	C	A*B(D)	D\/C	A\/C(E)	B\/C (F)	E*F
				1

ДОКАЗАНО

 

Назовите способы представления двоичной информации в устройствах, преобразующих информацию. Опишите каждый способ.

1) Потенциальный – двоичные числа представляются различными уровнями напряжения (низкий уровень – 0, высокий уровень – 1). Разность между уровнями называется логическими перепадами.

2) Импульсный – двоичным переменным соответствует наличие (если это 1) или отсутствие (если это 0) импульса напряжения определенной длительности.

 

Назовите классы устройств, преобразующих информацию. Опишите принцип работы этих устройств. Назовите классы элементов, реализующих работу цифровых устройств.

Преобразование информации в ЭВМ производится устройствами двух классов:

1) Комбинационная схема – набор выходных сигналов в любой момент времени полностью определяется набором входных сигналов

2) Цифровой автомат – набор выходных сигналов зависит не только от набора входных сигналов, но и от внутреннего состояния устройств.

Цифровые автоматы имеют память фиксирующие состояние автомата.

Техническая реализация этих устройств требует использование соответствующих элементов.

Комбинационные схемы выполняются на логических элементах.

Цифровые автоматы кроме логических элементов используют так же запоминающие элементы.