Силы, действующие на шатунную шейку коленчатого вала

Суммарную силу, действующую на шатунную шейку по радиусу кривошипа определим по формуле

Р_к = К + К_Rш = (К – 7,402), кН

где К = р_k*F_п = р_k * 0,00528*10³, кН

Результирующую силу, действующую на шатунную шейку определим по формуле

Расчеты сводим в таблицу 10. Строим развернутую и полярную диаграммы нагрузки на шатунную шейку.

Среднее значение R_ш.ш.ср

R_ш.ш.ср = F*М_р/ОА = 14010*0,178/204 = 12,2 кН

R_ш.ш.мах = 19,5 кН; R_ш.ш.мин = 7,5 кН

 

Таблица 10

j, град	Т, кН	К, кН	Рк, кН	Rш.ш., кН
		-12,09	-19	19,5
	-5,8	-7,71	-15	16,2
	-3,6	-1,16	-9	9,3
	2,3	-0,58	-8	8,3
	4,5	-4,12	-12	12,4
	2,8	-6,55	-14	14,2
		-7,13	-15	14,5
	-2,8	-6,6	-14	14,3
	-4,6	-4,22	-12	12,5
	-2,9	-0,74	-8	8,64
	2,2	-0,69	-8	8,38
	3,2	-3,96	-11	11,8
		19,17		11,8
	10,4	22,39		18,2
	7,5	9,82		7,9
	4,9	1,53	-6	7,6
	6,8	-1,74	-9	11,4
	6,7	-6,12	-14	15,1
	3,7	-8,76	-16	16,6
		-9,29	-17	16,7
	-3	-7,18	-15	14,9
	-4,6	-4,17	-12	12,4
	-2,4	-0,63	-8	8,4
	3,5	-1,11	-9	9,2
	5,8	-7,6	-15	16,1
		-11,99	-19	19,4

 

 

 

 

Расчет основных деталей двигателя

Расчет поршневой группы

Расчет поршня

Исходные данные для расчета поршня.

По данным теплового и динамического расчета:

Диаметр цилиндра - D = 82 мм

Ход поршня - S = 70 мм

Максимальное давление сгорания - р_zд = 6,82 МПа (j=380°)

Площадь поршня - F_п = 0,00528

Наибольшая удельная нормальная сила - р_{N max} = 0,4 МПа

Масса поршневой группы - m_п = 0,528 кг

По табл. 12.1. [1] принимаем:

Толщина днища поршня

d = (0,05…0,09)*D = =(0,05…0,09)*82=4,1…7,4 = 7 мм

Высота поршня

Н=(0,08…1,2)*D=(0,8…1,2)*82=66…98 = 82 мм

Высота юбки поршня

h_ю = (0,6…0,75)*D = (0,6…0,75)*82 = 49…61 = 55 мм

Радиальная толщина кольца

t = (0,035…0,045)*D = (0,035…0,045)*82 = 2,9…3,7 = 3,5 мм

Радиальный зазор кольца в канавке поршня

Dt = 0,7…0,95 мм = 0,9 мм

Толщина стенки головки поршня

S = (0,05…0,1) * D = = (0,05…0,1) * 82 = 4,1…8,2 = 8 мм

Величина верхней кольцевой перемычки

h_п = (0,03…0,05)*D = (0,03…0,05)*82 = 2,5…4,1 = 3 мм

Высота кольца

а = 1,5…4,0 мм = 3 мм

Число и диаметр масляного канала

n'_м = 8; d_м = (0,3…0,5)*a = (0,3…0,5)*3 =0,9…1,5 = 1 мм

Материал поршня – алюминиевый сплав a_п = 22*10^-6 1/К

Материал гильзы цилиндра – серый чугун a_ц = 22*10^-6 1/К

Напряжения изгиба в днище поршня

£ [s]_из = 150 МПа

где r_i = D/2 – (s+t+Dt) = 82/2 – (8+3,5+0,9) = 28,6 мм

Допускаемое напряжение изгиба при наличии ребер жесткости

[s]_из = 150 МПа

Напряжения сжатия в сечении х-х

s_сж = Р_zд /Fх_-х = 0,036 / (1574*10^-6) = 22,8 МПа £ [s]_сж = 40 МПа

где Р_zд = р_zд*F_п = 6,82*52,8*10^-4 = 0,036 МН

d_к = D – 2*(t+Dt) = 82 – 2*(3,5+0,9)=73,2 мм

Напряжения разрыва в сечении х-х

Максимальная угловая скорость холостого хода

Масса головки поршня, расположенная выше сечения х-х

m_x-x = 0,5*m_п = 0,5*0,528 = 0,264 кг

Максимальная разрывающая сила

Р_j = m_x-x*R*w²_х.х.мах*(1+l)=0,264*0,035*680²*(1+0,25)*10^-6=0,005341 МН

Напряжение разрыва

s_р = Р_j/F_x-x = 0,005341/(1574*10^-6) =3,4 МПа £ [s]_р = 10 МПа

Напряжения в верхней кольцевой перемычки

среза

изгиба

эквивалентные

£ [s]_экв = 40 МПа

Удельное давление поршня на стенку цилиндра

МПа £ [q₁] = 1 МПа

МПа £ [q₂] = 0,7 МПа

Диаметры головки и юбки поршня с учетом монтажных зазоров

D_г = D - D_г = 82 – 0,57 = 81,43 мм

D_ю = D - D_ю = 82 – 0,16 = 81,84 мм

где D_г = 0,007 * D = 0,007* 82 = 0,57 мм

D_ю = 0,002 * D = 0,007* 82 = 0,16 мм

 

 

Диаметральные зазоры в горячем состоянии

D'_г = D*[1+a_ц*(Т_ц – Т₀)]-D_г*[1+a_п*(Т_г-Т₀) =

82*[1+11*10^-6*(385-288)] – 81,43*[1+22*10^-6*(550-288)]= 0,19 мм

D'_ю = D*[1+a_ц*(Т_ц – Т₀)]-D_ю*[1+a_п*(Т_ю-Т₀) =

82*[1+11*10^-6*(385-288)] – 81,84*[1+22*10^-6*(420-288)]= 0,009 мм

Т_ц = 383…388 = 385К; Т_г = 473…723 =550К; Т_ю = 403…473 = 420К принято по [1] при жидкостном охлаждении.

 

Расчет поршневого кольца

Материал кольца – серый легированный чугун, Е = 1,2*10⁵ МПа

Среднее давление кольца на стенку цилиндра

где А₀ = 3*t = 3*3,5 = 10,5 мм – разность между величинами зазоров замка кольца в свободном и рабочем состоянии.

Напряжение изгиба кольца в рабочем состоянии

Напряжение изгиба кольца при надевании его на поршень

где m = 1,75 – коэффициент, зависящий от способа надевания кольца.

Монтажный зазор в замке поршневого кольца

D_к = D'_к + p*D*[a_к*(Т_к-Т₀)-a_ц*(Т_ц-Т₀)]=

= 0,08 + p*82*[11*10^-6*(500-288)-11*10^-6*(385-288)] = 0,405 мм

где D'_к = 0,06…0,1 мм = 0,08 мм – минимально допустимый зазор в замке кольца во время работы двигателя; Т_ц = 385К; Т_к =473…573 = 500К при жидкостном охлаждении.

 

Расчет поршневого пальца

Исходные данные для расчета

Наружный диаметр пальца

d_п = (0,22…0,28)*D = (0,22…0,28)*82 = 18… 23 = 23 мм

Внутренний диаметр пальца

d_в = (0,65…0,75)*d_п = (0,65…0,75)*22 = 14,3…16,5 = 14 мм

Длина пальца

l_п = (0,85…0,9) * D = (0,85…0,9) * 82 = 70…74 = 70 мм

Длина втулки шатуна

l_ш = (0,28…0,32)*D = (0,28…0,45)*82=23…36 = 30 мм

Расстояние между торцами бобышек

b = (0,3…0,5)*D = (0,3…0,5)*82 = 25…41 = 30 мм

Материал поршневого пальца – сталь 15Х, Е = 2*10⁵ МПа

Частота вращения при максимальном крутящем моменте n_м = 3000 мин^-1

Расчетная сила, действующая на поршень

Р = Р_zmax + k*P_j = 0,036 + 0,8*0,0023 = 0,0378 МН

где Р_zд = р_zд*F_п = 6,82*52,8*10^-4 = 0,036 МН

Р_j = m_п*R*w²_м*(1+l) = 0,528*0,035*314²*(1+0,25)*10^-6=0,0023 МН

k = 0,76…0,86 = 0,8 – коэффициент, учитывающий массу поршневого пальца.

Удельное давление пальца на втулку поршневой головки шатуна

Удельное давление пальца на бобышки

Напряжение изгиба в среднем сечении пальца

где a = d_в / d_п = 14 / 23 = 0,061

Касательные напряжения среза в сечениях между бобышками и головкой шатуна

Наибольшее увеличение горизонтального диаметра пальца при овализации

Напряжения овализации на внешней поверхности пальца:

- в горизонтальной плоскости

- в вертикальной плоскости

Напряжения овализации на внутренней поверхности пальца:

- в горизонтальной плоскости

- в вертикальнойплоскости

Расчет шатунной группы

Расчет поршневой головки

Исходные данные для расчета

Масса шатунной группы - m_ш = 0,792 кг

По табл. 13.1 [1] принимаем

Наружный диаметр поршневой головки

d_г = (1,25…1,65)*d_п = (1,25…1,65)*23 = 29…38 мм = 35 мм

Внутренний диаметр поршневой головки

d = (1,1…1,25)*d_п = (1,1…1,25)*23 = 25,3…29,7 мм = 26 мм

Радиальная толщина стенки головки

h_г = (d_г – d)/2 = (35 – 26)/2 = 4,5 мм

Радиальная толщина стенки втулки

s_в = (d – d_п)/2 = (26 – 23)/2 = 1,5 мм

Материал шатуна – углеродистая сталь 45Г2:

Е_ш = 2,2*10⁵ МПа; a_г = 1*10^-5 1/К;

- предел прочности - s_в = 800 МПа;

- пределы усталости: при изгибе s_-1 = 350 МПа и при растяжении-сжатии s_-1р = 210 МПа;

- предел текучести s_т = 420 МПа.

- коэффициенты приведения цикла при изгибе a_s = 0,17 и растяжении- сжатии a_s = 0,12.

Материал втулки – бронза: Е_в = 1,15*10⁵ МПа; a_в = 1,8*10^-5 1/К;

 

Определяем коэффициенты

- при изгибе

- при растяжении

Расчет сечения I-I на растяжение

Максимальное напряжение пульсирующего цикла

где m_в.г. = 0,06*m_ш = 0,06*0,792=0,047 кг–масса головки выше сечения I-I.

Среднее напряжение и амплитуда цикла

s_m0 = s_a0 = s_max /2 = 43,1/2 = 21,5 МПа

s_ак0 = s_а0*k_s/(e_м*e_п) = 21,5*1,272/(0,86*0,9) = 35,3 МПа

где k_s - эффективный коэффициент концентрации напряжений

k_s = 1,2 + 1,8 * 10^-4*(s_в – 400) = 1,2 + 1,8 * 10^-4 * (800 – 400) = 1,272

e_м = 0,86 – масштабный коэффициент;

e_п = 0,9 – коэффициент шероховатости поверхности.

s_ак0/s_m0 = 35,3/21,5 = 1,64 > (b_s - a_s)/(1-b_s) = 0,76

Запас прочности в сечении I-I определяется по пределу усталости

Напряжение от запрессованной втулки

- суммарный натяг

D_S = D + Dt = 0,04 + 0,023 = 0,063 мм

где D = 0,04 мм – натяг бронзовой втулки;

Dt = d*(a_в - a_г)*DТ = 26*(1,8*1^-5 – 1*10^-5)*110 = 0,023 мм – температурный натяг;

DТ = 110К – средний подогрев головки и втулки.

 

Удельное давление на поверхности соприкосновения втулки с головкой

Напряжение от суммарного натяга на внутренней поверхности головки

£ [s] = 150 МПа

Напряжение от суммарного натяга на внешней поверхности головки

£ [s] = 150 МПа

Расчет сечения А-А на изгиб

Максимальная сила, растягивающая головку на номинальном режиме

Р_jN = m_п *R*w² (1+l) = 0,528*0,035*607²*(1+0,25) = 8511 Н

Нормальная сила и изгибающий момент в сечении 0-0

N_j0 = P_jN*(0,572-0,0008*j_ш.з.) = 8511*(0,572-0,00008*105) = 4153 Н

М_j0 = P_jN*r_ср* (0,00033*j_ш.з. – 0,0297) =

= 8511*0,015*(0,00033*105-0,0297)= 0,83 Н*м

где r_ср = (d_г + d)/4 = (35+26)/4 = 15,25 мм – средний радиус головки;

j_ш.з= 105° - угол заделки.

Нормальная сила и изгибающий момент в расчетном сечении от растягивающей силы

N_{jj ш.з.} = N_j0*cos j_ш.з. + 0,5*Р_jN*(sin j_ш.з. – cos j_ш.з.) =

= 4153*cos 105°+0,5*8511*(sin 105°-cos 105°) = 4137 H

M_jjш.з. = М_j0+N_j0*r_ср*(1-cos j_ш.з.)-0,5*Р_jN*r_ср*(sin j_ш.з.-cos j_ш.з.)=

= 0,83+4153*0,015*(1-cos 105°)-0,5*8511*0,015(sin 105°-cos 105°) =

= 1,07 Н*м

 

Напряжение на внешнем волокне от растягивающей силы

где

F_г = (d_г – d)*l_ш = (35-26)*30=270 мм² ; F_в = (d – d_п)*l_ш = (26-23)*30=90 мм²

Суммарная сила, сжимающая головку

Р_сж = (р_zд – р₀)*F_п – m_п* R*w²*[cos j + l*cos (2*j)] =

= (6,82-0,1)*0,00528*10⁶-0,528*0,035*607²*[cos 380°+0,25*cos(2*380°)] =

= 23 867 Н

Нормальная сила и изгибающий момент в расчетном сечении от сжимающей силы

где N_сж0/Р_сж = 0,0005; М_сж0/(Р_сж*r_ср) = 0,0001

определены по таб. 13.2 и 13.3. [1].

 

Напряжение на внешнем волокне от сжимающей силы

Максимальное и минимальное напряжения асимметричного цикла

s_max = s'_a + s_aj = 69 + 35,6 = 104,6 МПа

s_min = s'_a + s_{a сж} = 69 – 3,7 =65,3 МПа

Среднее напряжение и амплитуда напряжений

s_m = (s_max + s_min)/2 = (104,6 + 65,3)/2 = 85 МПа

s_а = (s_max - s_min)/2 = (104,6 - 65,3)/2 = 19,6 МПа

s_ак = s_а*k_s/(e_м*e_п) = 19,6*1,272/(0,86*0,9) = 32,2 МПа

s_ак/s_m = 32,2/85 = 0,38 < (b_s - a_s)/(1-b_s) = 2,56

Запас прочности в сечении А-А определяем по пределу текучести

n_тs = s_т/(s_ак + s_m) = 420/(32,2+85) = 3,6

 

Расчет стержня шатуна

Исходные данные для расчета

Сжимающая сила -

Р_сж = [(р_zд - р₀)*F_п - m_j*R*w²*(сos j +l*cos(2*j))] =

= [(6,82 – 0,1)*0,00528*10⁶– 0,746*0,035*607² *(cos 380°+0,25*cos 760°)] = = 24600 Н

Растягивающая сила

Р_р =[p_г*F_п - m_j*R*w²*(1+l)] =

= [0,106*0,00528*10⁶ - 0,746*0,035*607²*(1+0,25)] = - 11465 H

L_ш = 140 мм

По табл. 13.5 получаем для рис.11

h_{ш min} = (0,5…0,55)*d_г = (0,5…0,55)*35 = 18 мм

h_ш = (1,2…1,4)*h_{ш min} = (1,2…1,4)*18 = 21,6…25,2 мм = 24 мм

b_ш = (0,5…0,6)*l_ш = (0,5…0,6)*30 = 15…18 мм

а_ш = t_ш = 2,5…4 мм = 3,5 мм

Площадь и моменты инерции расчетного сечения В-В

F_ср = h_ш*b_ш – (b_ш – a_ш) * (h_ш –2*t_ш) = 24*18-(18-3,5)*(24-2*3,5) =185,5 мм²

I_x = [b_ш*h³_ш-(b_ш-a_ш)*(h_ш-2*t_ш)³]/12 = [18*24³-(18-3,5)*(24-2*3,5)³]/12=

=14799 мм⁴

I_y = [h_ш*b³_ш-(h_ш-2*t_ш)*(b_ш-a_ш)³]/12= [24*18³-(24-2*3,5)*(18-3,5)³]/12 =

= 7345 мм⁴

Максимальное напряжение от сжимающей силы

- в плоскости качания шатуна

s_{max x} = K_x*P_сж/F_ср = 1,091*24600/185,5 = 144 МПа £ [s] = 250 МПа

где

- в плоскости, перпендикулярной плоскости качания

s_{max у} = K_у*P_сж/F_ср = 1,023*24600/185,5 = 136 МПа £ [s] = 250 МПа

где

L₁ = L_ш – (d + d₁)/2 = 140 – (26+54)/2 = 100 мм

Минимальное напряжение от растягивающей силы

s_min = P_p/F_ср = -11465/185,5 =- 62 МПа

Среднее напряжение и амплитуда цикла

s_mх = (s_{max х} + s_min)/2 = (144 - 62)/2 = 41 МПа

s_mу = (s_{max у} + s_min)/2 = (136 - 62)/2 = 37 МПа

s_ах = (s_{max х} - s_min)/2 = (144 + 62)/2 = 103 МПа

s_ау = (s_{max у} - s_min)/2 = (136 + 62)/2 = 99 МПа

s_акх = s_ах*k_s/(e_м*e_п) = 103*1,272/(0,86*0,9) = 129 МПа

s_аку = s_ау*k_s/(e_м*e_п) = 99*1,272/(0,86*0,9) = 91 МПа

s_акх/s_mх = 169/41 = 4,12 > (b_s - a_s)/(1-b_s) = 0,76

s_аку/s_mу = 101/37 = 2,7 > (b_s - a_s)/(1-b_s) = 0,76

Запасы прочности определяем по пределу усталости

n_sx = s_-1p/(s_акх+ a_s*s_mx) = 210/(129+0,12*41) = 1,57 ³ [n] = 1,5

n_sx = s_-1p/(s_аку+ a_s*s_mу) = 210/(91+0,12*37) = 2,2 ³ [n] = 1,5

 

Расчет масляного насоса

Общее количество теплоты, выделяемой топливом в течение 1 с из теплового расчета Q₀ = 250555 Дж.

Количество теплоты, отводимой маслом от двигателя

Q_м = 0,021*Q₀ = 0,021*250555 = 5262 Дж/с

Циркуляционный расход масла

V_ц = Q_м / r_м * c_м * DT_м = 5262*10^-3/(900*2,094*10) = 2,8*10^-4 м³/с

где r_м = 900 кг/м³ – плотность масла;

с_м = 2,094 кДж/(кг*К) – теплоемкость масла;

DТ = 10К – температура нагрева масла в двигателе.

Циркуляционный расход с учетом стабилизации давления масла в системе

V' = 2*V_ц = 2*2,8*10^-4 = 5,6*10^-4 м³/с

Расчетная производительность насоса

V_р = V'/h_н = 5,6*10^-4/0,7 = 8*10^-4 м³/с

где h_н = 0,7 – объемный коэффициент подачи.

диаметр начальной окружности шестерни

d₀ = z*m = 8*4,5 = 36 мм

где m = 4,5 мм – модуль передачи; z = 8 – число зубьев шестерни.

Диаметр внешней окружности шестерни

d = m*(z+2) = 4,5*(8+2) = 45 мм

Частота вращения шестерни n_н = 2500 мин^-1

Окружная скорость на внешнем диаметре шестерни

u_н= p*d*n_н/60 = p*0,045*2500/60 = 5,9 м/с

Длина зуба шестерни

Мощность, затрачиваемая на привод масляного насоса

где

р = 40*10⁴ Па – рабочее давление масла в системе;

h_м.н. = 0,87 – механический к.п.д. насоса.