Показники ступеня гармонічних спотворень напруги і струму

 

Для оцінки ступеня гармонічних спотворень існують спеціальні показники:

▪ коефіцієнт потужності;

▪ коефіцієнт амплітуди;

▪ частотний спектр гармонічних складових;

▪ коефіцієнт гармонік (загальне гармонічне спотворення);

▪ потужність спотворення;

 

Коефіцієнт потужності (power factor) дорівнює відношенню активної потужності до повної:

(1)

 

і дозволяє оцінити необхідне завищення параметрів джерела електроенергії.

На відміну від лабораторної роботи «Дослідження енергетичних параметрів лінійного комплексного навантаження, формула (12) », коефіцієнт потужності при нелінійному навантаженні завжди є менший ніж , де φ₁ – це різниця фаз між основними (першими) гармоніками струму навантаження і напруги мережі електроживлення, частота яких для мережі електроживлення складає 50 Гц. При нелінійному навантаженні, навіть коли , коефіцієнт потужності завжди є менший від одиниці, за рахунок наявності струмів вищих гармонік.

 

Коефіцієнт амплітуди визначається як відношення максимального (пікового) значення напруги (струму) до діючого значення напруги (струму):

для напруги – ; для струму – , (2)

де діючі значення струму та напруги можуть бути виміряні, або розраховані за наступними формулами:

та (3)

 

Для синусоїдних струму або напруги коефіцієнт амплітуди дорівнює , а максимальне значення – амплітудному. Для несинусоїдних – цей коефіцієнт може приймати значення як менші так і більші за .

Коефіцієнт амплітуди використовується для оцінки ступеня спотворення струму чи напруги і для характеристики здатності джерела електроенергії віддавати в навантаження великий миттєвий струм. Комп'ютерне устаткування, наприклад, споживає сильно спотворений струм, коефіцієнт амплітуди якого може досягати значення 3 … 5.

 

Частотний спектр гармонічних складових струму та напруги можна визначити експериментально за допомогою аналізатора спектра або селективного вольтметра, а при відомих їх миттєвими значеннях та , або та за допомогою перетворення Фур’є.

Послідовність обчислень амплітуд і фаз гармонічних складових при відомих функціях та є такою:

▪ амплітуда n -ої гармоніки напруги U_n:

; ; (4)

▪ амплітуда n -ої гармоніки струму I_n:

 

; ; (5)

▪ різниця фаз φ _n між n -ою гармонікою струму і n -ою гармонікою напруги:

 

; ; (6)

 

Коефіцієнт гармонік (Total Harmonic Distorsion).

Коефіцієнт гармонік використовується для характеристики ступеня спотворення синусоїдної форми напруги та струму:

 

для напруги – та для струму – (7)

 

Дане визначення відповідає стандарту МЕК 61000-2-2. Кількість гармонік при проведенні аналізу рекомендується обмежити значенням 50. У більшості випадків, з достатньою для практики точністю, достатньо враховувати лише 20…25 гармонік.

Переважно коефіцієнт гармонік виражають у процентах. Числові значення THD_U і THD_I та характеристика спотворень, яким вони відповідають, зведені в таблицю 1.

Таблиця 1

гармонічні спотворення	THD u	THDi
допустимі	менше 5%	менше 10 %
значні	від 5 до 8 %	від 10 до 50 %
дуже великі	понад 8 %	понад 50 %

 

Активна потужність при наявності гармонік – це сума активних потужностей, створених гармоніками напруги і струму одного порядку:

 

, (8)

 

де U _n та І_n – амплітуди n -их гармонік напруги і струму,

φ_n – різниця фаз між n -ою гармонікою струму і n -ою гармонікою напруги;

N – кількість гармонік, які враховуються при обчисленні.

Якщо відомі аналітичні вирази, що описують миттєві значення напруги і струму, активна потужність може бути визначена наступним чином:

, (9)

де інтегрування здійснюється за один період основного коливання.

Якщо напругу і струм за цей же період представити у вигляді двох масивів дискретних значень та розміром Н, то активна потужність може бути визначена так:

 

(10)

 

За цим алгоритмом працюють сучасні цифрові вимірювачі параметрів енергетичної мережі. При цьому крок з яким беруться дискретні значення напруги і струму повинен бути значно меншим періоду найвищої гармоніки, що враховується при аналізі. Чим менший крок тим більша величина Н.

 

Реактивна потужність при нелінійному навантаженні визначається за наступним виразом:

 

(11)

 

Потужність спотворення виникає тільки при наявності нелінійного навантаженні мережі. Зв’язок між повною S, активною P та реактивною Q потужностями, який характерний для лінійного комплексного навантаження має вигляд , при нелінійному навантаженні не виконується. В даному випадку справедливим є наступне співвідношення:

 

, (12)

 

де – повна потужність;

D – потужність спотворення.

 

, (13)

 

При синусоїдній напрузі живлення потужність спотворень може бути обчислена за такою формулою:

 

. (14)

 

Як реактивна потужність Q так і потужність спотворення D є непродуктивними потужностями, які призводять до необхідності завищувати енергетичні показники джерела електроживлення. Однак у них різна природа виникнення та різні способи їх компенсації.

Тому компенсація потужності спотворення за допомогою косинусних конденсаторів, є недопустимою, оскільки може призвести до ще більшого зростання повної потужності. Для її компенсації існують інші способи, які наведені нижче.