Основы гидродинамики и гемодинамики

ЛЕКЦИЯ 3

ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ И ГЕМОДИНАМИКИ

Гидродинамика - раздел физики, в котором на основе законов механики изучают движение жидкостей. Гемодинамика изучает движение крови в кровеносной системе. Рассмотрим некоторые принципы гидродинамики.

Описание потока жидкости

Для описания течения жидкости необходимо рассмотреть движение небольшого ее объема. Линии, вдоль которых перемещаются частицы жидкости, называются линиями тока. Если каждая последующая частица жидкости проходит через данную точку, следуя по тому же пути, что и предыдущая частица жидкости, течение жидкости называется стационарным. Линии тока при стационарном течении жидкости отображают направление течения, которое может быть прямым или изогнутым. Касательная, проведенная в любой точке к линиям тока, указывает направление вектора скорости в данной точке.

Уравнение неразрывности

Рассмотрим движение несжимаемой жидкости через трубку переменного сечения. Если некоторый объем жидкости поступает в один конец трубки, то равный ему объем должен выйти через другой конец трубки.Основным показателем течения жидкости в трубке является Q – объемная скорость течения жидкости - объем жидкости (V), перемещающейся за единицу времени через поперечное сечение трубки. Если объемная скорость жидкости, которая поступает через один конец трубки, составляет Q₁, то объемная скорость жидкости, вытекающей из другого конца трубки, будет Q₂, и она будет равна Q₁. Этот принцип называется уравнением неразрывности. Таким образом, уравнение неразрывности можно записать: (1).

Объемная скорость жидкости равна произведению линейной скорости жидкости () на площадь поперечного сечения трубки S: (2)

Для трубки с переменным поперечным сечением (S₁, S₂ и т.д.) имеем другую форму уравнения неразрывности: (3).

Таким образом, произведение линейной скорости движения жидкости на площадь поперечного сечения одинаково во всех сечениях. Отсюда, если уменьшается S, то при этом увеличивается, и наоборот.

Обычно линейная скорость течения не одинакова в каждой точке поперечного сечения. Уравнение неразрывности отражает среднюю скорость течения.

Вязкость

Вязкость - свойство жидкостей, обусловленное движением частиц жидкости относительно друг друга, что обуславливает возникновение сопротивления течению жидкости в целом. Вязкость возникает из-за внутреннего трения между молекулами жидкости. Такое трение обуславливает возникновение различия скоростей движения частиц в потоке жидкости.

Обратной величиной вязкости является текучесть. Различные жидкости отличаются по вязкости. Например, вязкость нефти больше, чем вязкость воды.

Вязкость является основным показателем в определении сил, которые преодолевают жидкости при перемещении в трубках и сосудах. Вязкость крови существенно влияет на ток крови в сердечно-сосудистой системе.Понятие вязкости было предложено Ньютоном. Представим простой эксперимент, показанный на Рис. 1. Между двумя плоскими металлическими пластинами поместили тонкий слой жидкости. Нижняя пластина установлена неподвижно, а верхняя пластина под действием определенной силы перемещается с постоянной скоростью. Эта сила необходима для преодоления вязких свойств жидкости. Она должна иметь большие значения для более вязкой жидкости, чем для менее вязкой жидкости.

Если верхняя пластина перемещается, жидкость приходит в так называемое ламинарное движение. Каждый слой жидкости движется

 

 

Рис. 1. Профиль векторов скоростей при ламинарном течении жидкости между двумя листами металла

с некоторой скоростью . Каждый слой оказывает силовое действие на нижние пластины и испытывает действие равной силы в обратном направлении. В результате, скорости разных слоев жидкости оказываются не одинаковыми. Профиль векторов скоростей разных слоев жидкости показан на Рис. 1. Так формируется градиент скорости .

Ньютон доказал, что сила внутреннего трения F пропорциональна площади соприкасающихся слоев жидкости S и градиенту скорости :

(4).

Константа прямой пропорциональности ( - ″эта″), называется абсолютной вязкостью жидкости (или динамической вязкостью). Она равна силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями общей площадью, равной единице, при градиенте скорости между ними, равном 1. Единицей измерения вязкости является или . Величина вязкости зависит от природы жидкости и ее температуры. Вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуре и наоборот.

В некоторых случаях удобней применять относительную вязкость, а не абсолютную. Относительная вязкость жидкости - это абсолютная вязкость этой жидкости, деленная на вязкость воды.

Закон Пуазейля

Закон Пуазейля представляет собой формулу для объемной скорости течения жидкости. Он был открыт экспериментально французским физиологом Пуазейлем, который исследовал течение крови в кровеносных сосудах. Закон Пуазейля часто называют главным законом гидродинамики. Закон Пуазейля связывает объемную скорость течения жидкости с разностью давления в начале и конце трубки как движущей силой потока, вязкостью жидкости, радиусом и длиной трубки. Закон Пуазейля используют в случае, если течение жидкости ламинарное. Формула закона Пуазейля: где Q - объемная скорость жидкости (), (P₁ - P₂) - различие давления через концы трубки (Па), r - внутренний радиус трубки (м), l - длина трубки (м), - вязкость жидкости (Па с).

Закон Пуазейля показывает, что величина Q пропорциональна разнице давления P₁ - P₂ в начале и конце трубки. Если P₁ равняется P₂, поток жидкости прекращается. Формула закона Пуазейля также показывает, что высокая вязкость жидкости приводит к снижению объемной скорости течения жидкости. Оно также показывает, что объемная скорость жидкости чрезвычайно зависима от радиуса трубки. Это подразумевает, что умеренные изменения радиуса кровеносных сосудов могут обеспечивать большие различия объемной скорости жидкости, протекающей через сосуд.

Формула закона Пуазейля упрощается и становится более универсальной при введении вспомогательной величины - гидродинамического сопротивления R, которое для цилиндрической трубки может быть определено по формуле: (7).

Закон Пуазейля, таким образом, показывает, что объемная скорость жидкости прямо пропорциональна разнице давления в начале и конце трубки и обратно пропорциональна гидродинамическому сопротивлению: (8).

Вязкость крови

Кровь является взвесью клеток крови в жидкости сложного состава, называемой плазмой. Различают красные клетки крови (эритроциты), белые клетки крови (лейкоциты) и тромбоциты. Плазма - водный раствор электролитов, белков, питательных веществ, продуктов метаболизма и т.п. Объем крови в организме составляет почти 7% объема человеческого тела. Эритроциты занимают около 45 % объема крови, а другие клетки крови - менее чем 1%. Относительный объем клеток крови и плазмы определяют с помощью прибора гематокрита. Это же название используют для определения результатов анализа.Кровь является более плотной и вязкой, чем вода. В среднем относительная вязкость крови составляет почти 4,5 (3,5-5,4). Относительная вязкость плазмы - 2,2 (1,9 - 2,6). Вязкость крови измеряется в лаборатории с помощью специального прибора - медицинского вискозиметра. Кровь является неньютоновской жидкостью. Но при такой скорости течения, которая поддерживается в сосудах кровеносной системы, вязкие свойства крови можно рассматривать, как для ньютоновских жидкостей.Вязкость крови зависит, главным образом, от концентрации эритроцитов и меньше - от концентрации белков плазмы. Она зависит также от скорости течения крови. Если скорость течения крови уменьшается, эритроциты собираются в специфические скопления, так называемые ″монетные столбики. Это приводит к повышению вязкости крови. Такой феномен может наблюдаться в мелких кровеносных сосудах, где скорость течения крови небольшая.Однако существует физиологический механизм, который способствует уменьшению вязкости крови в небольших сосудах, называемый эффектом Фареуса-Линдквиста. Этот эффект объясняется ориентацией эритроцитов вдоль оси сосуда. Эритроциты, формируя цилиндрический осевой ток, скользят по слою окружающей их плазмы крови.

ЛЕКЦИЯ 3

ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ И ГЕМОДИНАМИКИ

Гидродинамика - раздел физики, в котором на основе законов механики изучают движение жидкостей. Гемодинамика изучает движение крови в кровеносной системе. Рассмотрим некоторые принципы гидродинамики.

Описание потока жидкости

Для описания течения жидкости необходимо рассмотреть движение небольшого ее объема. Линии, вдоль которых перемещаются частицы жидкости, называются линиями тока. Если каждая последующая частица жидкости проходит через данную точку, следуя по тому же пути, что и предыдущая частица жидкости, течение жидкости называется стационарным. Линии тока при стационарном течении жидкости отображают направление течения, которое может быть прямым или изогнутым. Касательная, проведенная в любой точке к линиям тока, указывает направление вектора скорости в данной точке.

Уравнение неразрывности

Рассмотрим движение несжимаемой жидкости через трубку переменного сечения. Если некоторый объем жидкости поступает в один конец трубки, то равный ему объем должен выйти через другой конец трубки.Основным показателем течения жидкости в трубке является Q – объемная скорость течения жидкости - объем жидкости (V), перемещающейся за единицу времени через поперечное сечение трубки. Если объемная скорость жидкости, которая поступает через один конец трубки, составляет Q₁, то объемная скорость жидкости, вытекающей из другого конца трубки, будет Q₂, и она будет равна Q₁. Этот принцип называется уравнением неразрывности. Таким образом, уравнение неразрывности можно записать: (1).

Объемная скорость жидкости равна произведению линейной скорости жидкости () на площадь поперечного сечения трубки S: (2)

Для трубки с переменным поперечным сечением (S₁, S₂ и т.д.) имеем другую форму уравнения неразрывности: (3).

Таким образом, произведение линейной скорости движения жидкости на площадь поперечного сечения одинаково во всех сечениях. Отсюда, если уменьшается S, то при этом увеличивается, и наоборот.

Обычно линейная скорость течения не одинакова в каждой точке поперечного сечения. Уравнение неразрывности отражает среднюю скорость течения.

Вязкость

Вязкость - свойство жидкостей, обусловленное движением частиц жидкости относительно друг друга, что обуславливает возникновение сопротивления течению жидкости в целом. Вязкость возникает из-за внутреннего трения между молекулами жидкости. Такое трение обуславливает возникновение различия скоростей движения частиц в потоке жидкости.

Обратной величиной вязкости является текучесть. Различные жидкости отличаются по вязкости. Например, вязкость нефти больше, чем вязкость воды.

Вязкость является основным показателем в определении сил, которые преодолевают жидкости при перемещении в трубках и сосудах. Вязкость крови существенно влияет на ток крови в сердечно-сосудистой системе.Понятие вязкости было предложено Ньютоном. Представим простой эксперимент, показанный на Рис. 1. Между двумя плоскими металлическими пластинами поместили тонкий слой жидкости. Нижняя пластина установлена неподвижно, а верхняя пластина под действием определенной силы перемещается с постоянной скоростью. Эта сила необходима для преодоления вязких свойств жидкости. Она должна иметь большие значения для более вязкой жидкости, чем для менее вязкой жидкости.

Если верхняя пластина перемещается, жидкость приходит в так называемое ламинарное движение. Каждый слой жидкости движется

 

 

Рис. 1. Профиль векторов скоростей при ламинарном течении жидкости между двумя листами металла

с некоторой скоростью . Каждый слой оказывает силовое действие на нижние пластины и испытывает действие равной силы в обратном направлении. В результате, скорости разных слоев жидкости оказываются не одинаковыми. Профиль векторов скоростей разных слоев жидкости показан на Рис. 1. Так формируется градиент скорости .

Ньютон доказал, что сила внутреннего трения F пропорциональна площади соприкасающихся слоев жидкости S и градиенту скорости :

(4).

Константа прямой пропорциональности ( - ″эта″), называется абсолютной вязкостью жидкости (или динамической вязкостью). Она равна силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями общей площадью, равной единице, при градиенте скорости между ними, равном 1. Единицей измерения вязкости является или . Величина вязкости зависит от природы жидкости и ее температуры. Вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуре и наоборот.

В некоторых случаях удобней применять относительную вязкость, а не абсолютную. Относительная вязкость жидкости - это абсолютная вязкость этой жидкости, деленная на вязкость воды.