Силы, участвующие при колебаниях. Виды колебаний лопаток.

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 2

“Вибрационное испытание лопаток”

по дисциплине “Турбомашины АЭС”

 

Выполнили студенты гр. 5012	Дергачев И.С. Парилов Е.А. Савина К.И. Ткаченко И.Г.
Проверил ассистент	Лавриненко С.В.

 

Томск 2014

Содержание

Силы, участвующие при колебаниях.

Виды колебаний лопаток. 3

 

Сложение колебаний, фигуры Лиссажу. 12

 

Вибрационное испытание лопатки методом резонанса 16

 

Работа с генератором-частотомером 19

Режимы колебаний и демонстрации фигур Лиссажу 20

 

Порядок выполнения лабораторной работы 24

 

Экспериментальная часть 25

Заключение 32

Список литературы 33

 

 

Сложение колебаний, фигуры Лиссажу.

Как правило, тело участвует не в одном, в нескольких колебательных движениях. Элементарные, простые колебания называются составляющими гармониками. При сложении простых колебаний получатся сложные или результирующие колебания. Возьмем стержень (рис. 7).

Рисунок 7. Стержень

 

Стержень будет совершать колебания, которые будут являться результирующими от сложения колебаний по двум главным направлениям: Х-Х и Y-Y. Каждая точка конца стержня при этом описывает различные фигуры, вид которых зависит от соотношения частот колебаний стержня по направлениям Х-Х и Y-Y. Эти фигуры называются фигурами Лиссажу и являются результирующими траекториями точки, участвующей одновременно в двух гармонических колебаниях. Когда составляющие гармонические колебания имеют одинаковые частоты, то в зависимости от угла сдвига фаз фигура Лиссажу имеет вид эллипса, переходя в частном случае в круг или прямую линию (рис. 8), ( - угол сдвига фаз).

Рисунок 8. Фигуры Лиссажу в зависимости от сдвига фаз колебаний.

При различных амплитудах, частотах и начальных фазах точка, участвующая в двух составляющих гармонических колебаниях, будет описывать сложные кривые, вид которых будет зависеть от соотношения между частотами, сдвига фаз составляющих колебаний. Если частоты соизмеримы, то фигура Лиссажу представляется в форме замкнутой кривой, если несоизмеримы, то кривая незамкнута.

На рис. 9 представлено сложение двух гармонических колебаний, причем частота одного гармонического колебания в 2 раза больше частоты другого.

Рисунок 9. Сложение колебаний

В зависимости от соотношения начальных фаз при соотношения частот равным 2 восьмерки могут получиться разных видов (рис. 10).

Рисунок 10. Фигуры Лиссажу при соотношении частот, равным 2

Каждому данному соотношения частот составляющих гармониче­ских колебаний соответствует вполне определенная фигура Лиссажу.

Рисунок 11. Фигуры Лиссажу при разном соотношении частот

На рис. 11

, (10)

где - частота горизонтальной развертки синусоидальнего колебания, - частота вертикальной развертки синусоидальнего колебания.

Зная характер кривой Лиссажу и частоту одного из составляющих, нетрудно определить частоту другого составляющего.

В некоторых случаях фигуры Лиссажу вследствие искажения гармоникой более высокой частоты, могут приобретать искривленную форму. Например, на рис. 12 даются фигуры Лиссажу, полученных при сложении двух колебаний, одинаковых по частоте, одно из которых синусоидальное (горизонтальная), а другое искажено высокочастотной гармоникой ш (вертикальная развертка).

Рисунок 12. Искажении фигур Лиссажу при наложении высокочастотной гармоники колебаний

 

 

Режимы колебаний и демонстрации фигур Лиссажу

Режим вынужденных колебаний

 

Порядок операций следующий:

1) Включить вольтметр - измеритель амплитуды электрического напряжения зонда.

2) Включить осциллограф кнопкой «Вкл.» (2).

3) Нажать кнопку «Авто уст» (25).

4) Нажать кнопку «Меню» запуска, синхронизации (16).

5) Манипулируя кнопками F1÷F5 (17÷21) установить:

кнопкой F1 (17) - «Тип Фронтом»,

кнопкой F2 (18) - «Источник Кан 2»,

кнопкой F3 (19) - «Режим Ждущий».

6) Переключателем «Вольт дел» (9) канала 1 вертикальной развертки установить СН1= 50 mV (см. окно, обозначенное цифрой 11)

7) Переключателем «Вольт дел» (10) канала 2 вертикальной развертки установить СН2= 5V (см. окно, обозначенное цифрой 12)

8) Переключателем горизонтальной развертки (14) установить 2,5 mS (см. окно, обозначенное цифрой 15).

9) Включить генератор.

10) Регулируя частоту выходного сигнала генератора, можно на­блюдать на экране (1) сигналы с генератора (8) и с зонда (7), При совпадении частоты синусоидального сигнала от генератора с частотой собственных колебаний лопатки наблюдается увеличение сигнала с зонда (резонанс). Одновременно наблюдается максимальное отклонение стрелки вольтметра.

 

Экспериментальная часть

Режим вынужденных колебаний

 

Рисунок 16.

 

 

Рисунок 17.

 

Рисунок 18.

 

 

Рисунок 19.

 

 

Рисунок 20.

 

 

Заключение

В данной работе мы делали несколько опытов:

a) Находили с помощью вынужденных колебаний частоты, при которых на испытуемой лопатке наблюдался резонанс, рисунки с №.16 по №20. Частоты составили значения: 60 , 111 , 353 , 420 , 610 . Что подтверждает результат, полученный из анализа материала по авариям лопаток от тангенциальной вибрации (представлен в методическом пособии).

b) С помощью осциллографа получили фигуры Лиссажу при резонансе для ранее найденных частот в опыте а. Фигуры представлены на рисунках с №21 по №25. Угол φ для всех частот, кроме 420 , составил 45^о. На частоте 420 наблюдался слабый резонанс при проведении опыта из за этого угол φ очень мал (рис.19). И составляет почти 0^о.

c) На рисунке 26 представлен режим возбуждения собственных затухающих колебаний удара. На рисунке 27 изображена фигура Лиссажу при возбуждении собственных затухающих колебаний помощью удара. По формуле 10 значение N=6, но фигура Лиссажу не прорисовалась на экране осциллографа из-за короткого времени фиксирования (записывания) амплитуды. Хотим отметить, это наблюдается и на рисунке 26, амплитуда полностью не угасла за отведенное время.

 

Список литературы

1. Трухний А.Д. Стационарные паровые турбины. – М.: Энергоатомиздат, 1990.-640 с.

2. Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Констркции и расчеты на прочность деталей паровых и газовых турбин. – М.: Машиностроение, 1968.-520 с.

3. Рунов Б.Т. Вибрационные испытания лопаточного аппарата паровых турбин на электростанциях. – М.: Госэнергоиздат, 1954.-200 с.

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 2

“Вибрационное испытание лопаток”

по дисциплине “Турбомашины АЭС”

 

Выполнили студенты гр. 5012	Дергачев И.С. Парилов Е.А. Савина К.И. Ткаченко И.Г.
Проверил ассистент	Лавриненко С.В.

 

Томск 2014

Содержание

Силы, участвующие при колебаниях.

Виды колебаний лопаток. 3

 

Сложение колебаний, фигуры Лиссажу. 12

 

Вибрационное испытание лопатки методом резонанса 16

 

Работа с генератором-частотомером 19

Режимы колебаний и демонстрации фигур Лиссажу 20

 

Порядок выполнения лабораторной работы 24

 

Экспериментальная часть 25

Заключение 32

Список литературы 33

 

 

Силы, участвующие при колебаниях. Виды колебаний лопаток.

 

Во всяких колебаниях участвуют три группы сил:

а) силы, поддерживающие колебания - силы упругости;

б) периодические силы, вызывающие колебания - возмущающие силы;

в) силы, гасящие колебания - силы сопротивления.

Если возмущающая колебания сила больше силы сопротивления среды, то будет происходить раскачивание колебаний. Если возмущающая сила равна силе сопротивления среды, то колебания будут совершаться только под влиянием упругой силы. Это собственные колебания. Если силы сопротивления больше возмущающей силы, то будет происходить затухание колебаний. Результирующее колебание может быть разложено на два составляющих колебания: колебание, которое данная система совершила бы при отсутствии возмущений силы - это свободное колебание системы (затухающие колебания); второе составляющее колебание соответствует колебанию возмущающей силы.

Из теории колебаний известно, что если на какую-нибудь колеблющуюся систему будет действовать периодическая возмущающая сила определенной частоты, то в результате все зависимости от собственной частоты системы возникнут установившиеся результирующие колебания всей системы, частота которых будет равна частоте возмущающей силы.

Амплитуда вынужденных колебаний выражается в этом случае

(1)

- амплитуда вынужденных колебаний;

- перемещение колебательной системы, которое возникло бы при наибольшей величине возмущающей силы, приложенной статически;

- частота возмущающей силы;

- частота собственных колебаний системы;

- коэффициент затухания колебаний;

- декремент затухания;

- начальная амплитуда колебаний;

- амплитуда колебаний;

- число периодов, приходящихся на интервал между выбранны­ми амплитудами (рис. 1).

Рисунок 1. График затухающих колебаний

 

Если частота возмущающей силы будет близка к частоте собственных колебаний системы (), то знаменатель дроби в формуле (1) будет очень мал и амплитуда колебаний может быть намного больше соответствующего прогиба . При имеет место резонанс (рис.2).

Рисунок 2. Графическое представление резонанса.

 

Резонансная область находится в диапазоне .

Частота возмущающей силы, при которой амплитуда вынужденного колебания достигает максимума, называется критической частотой. Частота вынужденных колебаний равная частоте собственных колебаний, называется резонансной частотой. Величина амплитуды колебаний в области резонанса зависит от . Обеспечив хорошее затухание колебаний, можно добиться того, что даже в момент резонанса амплитуда колебаний не будет превосходить величины статического прогиба. По мере уменьшения разница между критической и резонансной часто­тами уменьшается, и при критическая частота колебаний равна ре­зонансной частоте.

В практике вибрационных испытаний длинных низкочастотных лопаток турбин приходится иметь дело с незначительными коэффициентами затухания .

При проведении вибрационных испытаний лопаток с некоторой погрешностью считают, что критическая частота колебаний равна резонансной частоте.

Резонанс может возникнуть, если на колеблющуюся систему действовать возмущающей силой, имеющей период колебаний, равный или кратный периоду собственных колебаний системы, то есть или .

и - соответственно периоды возмущающей силы и собственных колебаний системы.

Внешняя упругая система имеет несколько частот собственных колебаний. В частности, лопатки турбин имеют серию собственных частот колебаний зависящих как от основного направления колебаний (тангенциальные, аксиальные, крутильные), так и от формы прогиба при колебаниях (1-ый тон, 2-ой тон и т.д.)

Различают, как отмечалось выше, следующие виды вибраций лопаток (рис.З):

1) Тангенциальные - колебания вокруг оси .

2) Аксиальные - колебания вокруг оси .

3) Крутильные - угловые повороты вокруг оси, проходящей через середину сечения по всей длине лопатки.

Рисунок 3. Основные направления колебаний.

Тангенциальные колебания являются наиболее опасными колебаниями лопаток. При тангенциальных колебаниях различают (при свободной вершине) (рис.4):

Рисунок 4. Тангенциальные колебания: 1-ый, 2-ой, 3-ий тон.

Отношение частот 1,2 и 3 тонов колебаний . При опертой вершине различают отношение частот .

У аксиальных колебаний так же различают колебания 1,2 и 3 тонов (рис.5). Частота аксиальных вибраций пакетов лопаток 1-го тона есть предельная частота, к которой стремится система диск-лопатка при постепенном переходе к формам колебаний со все возрастающем числом узловых диаметров. Особо опасен случай совпадения частот колебаний тангенциальных и аксиальных, который может наблюдаться у реактивных лопаток.

Крутильные колебания различают в виде крутильных колебаний пакета и в виде крутильных колебаний единичных лопаток. Явление резонанса будет возникать всякий раз, когда частота одного какого-либо вида собственных колебаний системы равна или кратна частоте возмущающей периодической силы. Поскольку напряжения, возникающие при колебаниях прямо пропорциональны амплитудам, можно заключить, что при резонансных колебаниях напряжения возрастают во много раз по сравнению с обычными значениями и при некоторых условиях могут превзойти предел усталости, вызвать поломку.

Рисунок 5. Аксиальные колебания: 1-ый, 2-ой, 3-ий тон.

Если расчеты вести из условий напряжений, возникающих при резонансе, то это вызывает значительный перерасход материалов и резкое увеличение габарита конструкций. Задача конструкторов - произвести расчет конструкций (лопаток) таким образом, чтобы возможность возникновения резонанса была исключена. Это достигается соответствующей отстройкой частот собственных колебаний конструируемой систе­мы от известных частот возмущающих импульсов.

Напряжения в лопатках, возникающие при колебаниях 1-го тона с подвижными вершинами значительно отличаются от напряжений при всех остальных видах колебаний. Отстройка от резонанса этого вида колебаний лопаток является основной задачей.

Имеется и другой путь. Как видно из кривых резонанса, можно увеличив коэффициент затухания колебаний системы, даже в резонансной зоне, не иметь опасных амплитуд колебаний. С этой целью конструкторами разрабатываются специальные демпферы, быстро гасящие колебания.

Условия надежной отстройки от резонанса при различных кратностях тангенциальных колебаний 1-го тона.

Практикой эксплуатации установлено, что в турбине существуют две группы возмущающих сил:

1) силы, возникающие из-за нарушения плавности потока пара вследст­вие неточности конструкции (плохая пригонка стыков половин диа­фрагм, нарушение правильности шага, геометрической формы сопел, парциальность, нарушение правильности установки других неподвижных деталей проточной части); частоты возмущающих импульсов кратны числу оборотов ротора турбины

(3)

- рабочее число оборотов ротора турбины (об/сек),

- кратность:

2) силы, возникающие из-за периодичности изменения скорости паро­вого потока, а, следовательно, и усилия, действующие на лопатку в за­висимости от ее положения по отношению к соплу (рис.6).

Частота возмущающих импульсов

- количество сопловых или направляющих лопаток;

- рабочее число оборотов ротора турбины (об/сек).

Рисунок 6. Усилия, действующие на лопатку в зависимости от ее положения по отношению к соплу.

Возмущающие силы до сего времени не поддаются точному определению. Когда частота собственных тангенциальных колебаний лопаток совпадает с частотой возмущающей силы

- частота колебаний лопаток.

Это случай 1-ой кратности колебаний. Лопатки с каждым новым циклом колебаний будут получать следующие друг за другом поддерживающие колебания импульсы.

Если - это случай 2-ой кратности. Очередной импульс лопатки получают через цикл колебаний. За время, протекающее между двумя импульсами, амплитуды колебаний лопаток под действием соприкосновения и от внутреннего трения металла успевают несколько уменьшиться. В случае импульсы будут следовать через два полных цикла колебаний (пропуская их) и т.д.

С увеличением степень опасности колебаний уменьшится, так как увеличивается интервал времени действия сил, приводящих к затуханию колебаний.

На основании большого количества материала по авариям лопаток от тангенциальной вибрации установлено, что границей опасной зоны для тангенциальных колебаний 1-го тона является кратность , то есть колебания с частотами 50, 100, 150, 200, 250, 300 Гц (, где ) - рабочее число оборотов об/сек являются опасными для лопаток турбин, работающих с числом оборотов . Необходимо, чтобы частота колебаний лопаток не только не совпадала с рабочим числом оборотов турбины или не было кратным ему, но и имела достаточный запас от последнего.

Запас от резонанса в большую и меньшую стороны 1-го тона тангенциальных колебаний должен быть следующим:

для 2-ой кратности 15%,

для 3-ей кратности 8%,

для 4-ой кратности 6%,

для 5-ой кратности 5%,

для 6-ой кратности 4%.

Резонанс с первой кратностью недопустим. Но если избежать резонанса с 1-ой кратностью невозможно, то допустимый запас должен составлять 20-25%.

Особенно тщательной отстройке от опасных частот должны подвергаться лопатки последних ступеней, имеющие относительно низкие частоты собственных колебаний. Отстройку необходимо проводить для частот 1-го и 2-го тонов. Лопатки первых ступеней имеют частоты собственных колебаний 800-6000 Гц, лопатки средних ступеней - 400 Гц.

Частоты второго тона тангенциальных колебаний для средних ступеней лежат в интервале от тысяч колебаний в секунду. Вторая группа сил имеет частоты, лежащие в интервале от 2000 до 7000Гц.

Для высокочастотных лопаток максимальный запас от резонанса с кратной рабочему числу оборотов частотой становится меньше возмож­ного разброса частот между пакетами лопаток.

В частности, для лопаток, имеющих частоту колебаний около 1000 Гц, наилучший запас от резонанса равен 2,5%. Высокочастотные лопатки невозможно отстроить от резонанса частотами вида .

Следует отметить, в практике почти не встречаются случаи аварий высокочастотных лопаток от резонанса с частотой вида .. Высокочастотные колебания лопаток чаще всего бывают опасны при совпадении с частотой импульсов от сопел, то есть .

- количество сопел ступени.

Во избежание резонанса высокочастотных лопаток с числом импульсов стремятся к тому, чтобы число собственных колебаний

для пакета лопаток (лопатки с неподвижной вершиной) лежало в интервалах

(4)

(чтобы не было резонанса от совпадений с колебаниями 1-го и 2-го тона) и

(5)

не было резонанса от совпадений колебаний с колебанием 3-го тона): - частота 1-го тона колебаний единичной лопатки с подвижной вершиной. Следовательно, и здесь необходимо определить частоту 1-го тона таких колебаний с неподвижной вершиной.

На работающей турбине явление резонанса имеет место, когда динамическая частота (частота собственных колебаний лопаток с учетом влияния центробежных сил) равна кратности оборотов, то есть

.

. (6)

- статическая частота колебаний, Гц.

- рабочее число оборотов ротора в секунду.

- коэффициент, учитывающий влияние центробежной силы. Для лопаток постоянного сечения для 1-го тона колебаний с подвижными вершинами, определяют по формуле

(7)

- средний диаметр ступени.

- средняя активная длина лопаток ступени.

Для лопаток переменного сечения для того же вида колебаний

(8)

Для коротких и средних лопаток принимают .

При проектировании новой турбины вибрационные характеристики сначала определяют расчетным, затем опытным путем доводят частоту собственных колебаний изготовленной лопатки до требуемой величины. Лопатки собирают в пакет и опытным путем определяют частоту собственных колебаний пакета, затем определяют расчетным путем.

Пакет считается настроенным, если при данных его параметрах обеспечивается необходимый запас по частоте. На набранном колесе пакет вновь подвергают вибрационным испытаниям.

Величину возмущающих сил можно уменьшить заострением выходных кромок сопел, меняя ширину лопатки, изменяя шаг лопаток.

Если эти мероприятия не помогают, меняют профиль лопаток. Аксиальные колебания здесь подробно рассматривать не будем. Диск считается жестким, если выполняется условие

(9)

- число узловых диаметров (.

- рабочее число оборотов ротора в секунду.

- статическая частота аксиальных колебаний системы диск - лопатки при узловых диаметрах.

Вибрационная характеристика такого диска считается заведомо удовлетворительной.

Если эти условия не выполняются, то диск называется нежестким и для него следует определить степень отстройки тех или иных видов колебаний диска от резонанса.

При известной вибрационной характеристики ступени определенными величинами считаются:

а) частота собственных колебаний лопаток и дисков,

б) формы колебаний, соответствующих найденным собственным частотам.

Чтобы дать заключение о вибрационной характеристики испытуемой ступени следует определить спектр частот собственных колебаний лопаток и диска в опасном диапазоне, то есть в диапазоне резонансов с наинизшей кратностью рабочей частоте (25÷35Гц) и в диапазоне частоты импульсов от сопел (2000÷10000 Гц). При изменении вибра­ционной характеристики в процессе эксплуатации прежде всего изменя­ется частота тангенциальных колебаний 1-го тона.

Задача контрольных эксплуатационных вибрационных испытаний системы состоит, как правило, в определении 1-го тона тангенциальных колебаний лопаток.