Математическое моделирование в системах электроснабжения

Часть 1

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Математическое моделирование в системах электроснабжения» для студентов 3 курса, обучающихся по направлению 140200 «Электроэнергетика»

Составитель С.Г.Обухов

Издательство

Томского политехнического университета

2011

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Теоретические сведения

Коротким замыканием (КЗ) называется преднамеренное или случайное, не предусмотренное нормальным режимом работы, электрическое соединение двух точек электрической сети между собой или землей, при котором токи в ветвях электроустановки резко возрастают, превышая наибольший допустимый ток продолжительного режима.

КЗ являются одним из основных видов аварий в системах электроснабжения, в связи с чем расчет токов КЗ является важнейшей задачей проектирования таких систем.

На стадии проектировании любой системы электроснабжения необходимо определить максимально возможные (в начале каждого участка) и минимально возможные (в конце участка) токи КЗ. По максимальным токам производится проверка сечений проводников, коммутационных и защитных аппаратов на термическую и динамическую стойкость к токам КЗ; расчет минимальных токов необходим для правильного выбора уставок аппаратов защиты.

В сетях трехфазного электрического тока короткие замыкания могут быть трехфазные, двухфазные и однофазные. Трехфазные и двухфазные короткие замыкания – это симметричные КЗ. В сетях с глухозаземленной нейтралью возможны несимметричные однофазные КЗ при замыкании одной фазы на землю или корпус электроустановки.

Полный ток короткого замыкания определяется суммой вынужденной и свободной составляющих. Вынужденная составляющая тока КЗ обусловлена действием источника питания. Она имеет периодический характер изменения с частотой, равной частоте напряжения источника. Эту составляющую называют периодической составляющей тока КЗ – i _{п t} . Свободная составляющая тока КЗ обусловлена изменением энергии магнитного поля в индуктивности электрической цепи, запасенной до момента возникновения КЗ. Свободная составляющая тока КЗ из-за обязательного наличия в электрической цепи активного сопротивления затухает по экспоненциальному закону без перемены знака и называется апериодической составляющей тока КЗ – i _{a t} .

i = i _{п t} + i _{a t} (1.1)

Наибольшее амплитудное значение полного тока наблюдается через полпериода (0,01 с) после начала КЗ. Этот ток называется ударным током короткого замыкания i _уд и определяется как сумма амплитудного значения периодической составляющей тока и мгновенного значения апериодической составляющей для t = 0,01с.

(1.2)

где k _уд – ударный коэффициент тока КЗ; I _п0. – начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ.

Ударный коэффициент k _уд зависит от соотношения между активным и реактивным сопротивлением цепи КЗ, т.е. от расстояния между местом КЗ и источника питания. Значения k _уд в зависимости от места КЗ приведены в таблице 1.1 и на рисунке 1.1.

 

Таблица 1.1

Ударные коэффициенты в зависимости от места короткого замыкания

Место короткого замыкания	куд
Выводы явнополюсного генератора с успокоительной обмоткой	1,93
Выводы турбогенератора	1,91
В цепи без учета активного сопротивления	1,8
На стороне до 1000 В трансформаторов мощностью: 1600, 2500 кВ∙А 630, 1000 кВ∙А 100, 250, 400 кВ∙А	1,4 1,3 1,2
Удаленные точки КЗ с учетом активного сопротивления	по рис.1

 

 

Рис. 1.1. Кривая для определения ударного коэффициента

Для определения токов КЗ обычно пользуются методами математического моделирования. Процесс моделирования системы электроснабжения для расчета токов КЗ включает в себя несколько этапов.

1. Для упрощения расчетов принимают ряд допущений:

· трехфазную систему считают симметричной;

· не учитывают насыщения магнитных систем, что позволяет считать все цепи линейными, следовательно, может быть применен принцип наложения;

· пренебрегают намагничивающими токами силовых трансформаторов и емкостными проводимостями всех элементов короткозамкнутой сети (кроме воздушных линий 330 кВ и выше и кабельных линий 110 кВ и выше);

· в течение всего процесса КЗ ЭДС. генераторов системы считают совпадающими по фазе;

· электродвижущие силы всех источников питания, значительно удаленных от места КЗ, считают неизменными.

Применение таких допущений вполне оправдано, так как они существенно упрощают математическое описание системы, при этом не увеличивая погрешность расчета.

Если указанные допущения принять нельзя, то расчет токов КЗ следует производить более точным способом [12, 13].

 

2. Для расчета токов КЗ составляется расчетная схема – упрощенная однолинейная схема электроустановки, в которой учитывают все источники питания (генераторы, синхронные компенсаторы, энергосистемы), трансформаторы, воздушные и кабельные линии, реакторы. При составлении расчетной схемы исходят из условий длительной работы электроустановок рассчитываемой сети.

 

3. По расчетной схеме составляется схема замещения, в которой указываются сопротивления всех элементов и намечаются точки для расчета токов КЗ. Генераторы, трансформаторы большой мощности, воздушные линии, реакторы обычно представляются в схеме замещения их индуктивными сопротивлениями, так как активные сопротивления во много раз меньше индуктивных. Кабельные линии 6-10 кВ, трансформаторы, мощностью до 1000 кВА в схеме замещения представляются индуктивными и активными сопротивлениями.

Все сопротивления схемы замещения подсчитывают в именованных (Ом) или в относительных единицах. При расчете в относительных единицах задаются базовыми величинами: напряжением U _б и мощностью S _б.

За базовое напряжение принимают среднее номинальное напряжение той ступени, где производится расчет токов КЗ. Среднее значение напряжения принимают на 5 % выше номинального напряжения сети.

Шкала U _ср.ном: 230, 115, 37, 10.5, 6.3, 0.4, 0.23 кВ.

За базовую мощность для удобства подсчетов принимают 100, 1000 МВА или номинальную мощность самого большого трансформатора.

Для определения токов КЗ используют следующие формулы:

а) трехфазное КЗ, кА

, (1.3)

где – действующее значение установившегося тока КЗ; U _ср.ном – среднее номинальное (линейное) напряжение системы, приведенное к ступени, на которой рассматривается КЗ; Z _рез – полное (или индуктивное) сопротивление до места КЗ.

б) двухфазное КЗ, кА

(1.4)

в) однофазное КЗ, кА

. (1.5)

где U _ф – фазное напряжение в точке КЗ, кВ;

Z _ф-0 – полное сопротивление петли «фаза нуль» до точки КЗ, Ом;

– полное сопротивление трансформатора при однофазном КЗ, Ом.

Величина сильно зависит от схемы соединения его обмоток. При схемах соединений Δ / Y_н и Y / Z_н величина /3 равна сопротивлению трансформатора при трех- или двухфазном КЗ и определяется по выражению:

. (1.6)

Для указанных схем соединений при питании от системы бесконечной мощности ток однофазного КЗ на выводах трансформатора равен току трехфазного КЗ:

. (1.7)

При соединении Y / Y_н – ¹ 3 . Определенная экспериментальным путем величина приведена в таблице 1.2.

Полное сопротивление петли короткого замыкания Z _ф-0 состоит из сопротивлений фазного и нулевого проводов.

 

4. Моделирование отдельных элементов системы электроснабжения производится следующим образом:

а) Электрическая система (источник питания)

Электрическая система с достаточной для практических расчетов точностью моделируется источником ЭДС за индуктивным сопротивлением (активным сопротивлением системы обычно пренебрегают, ввиду его малости).

Величина ЭДС принимается равным среднему номинальному напряжению сети U _ср.ном, кВ.

Индуктивное сопротивление системы находится по значению мощности КЗ на выводах обмотки высшего напряжения питающего трансформатора:

,

где S _{кз.сист.} – мощность КЗ системы, кВА.

При отсутствии данных о величине S _{кз сист.} значение х _сист может быть определено по номинальному току отключения выключателя I _{ном откл}, установленного в питающей сети напряжением выше 1000 В:

.

Электроустановки объектов электроснабжения напряжением до 1000 В обычно запитываются от понижающих трансформаторов с номинальной мощностью S _{ном тр.} = 25…2500 кВА. Если мощность КЗ на стороне высшего напряжения трансформатора S _{кз сист.} ³ 25∙ S _{ном тр.} , то периодическая составляющая тока КЗ будет неизменной. В большинстве случаев для цеховых сетей это соотношение выполняется. Тогда можно считать, что КЗ в сетях до 1000 В питается от системы с неограниченной мощностью, т.е. х _сист. = 0.

 

б) Двухобмоточный силовой трансформатор

При моделировании схемы замещения силовых трансформаторов для расчета токов КЗ пренебрегают поперечными составляющими, которые в данной постановке задачи не актуальны.

Полное сопротивление двухобмоточных трансформаторов определяется по выражению:

,

а активное и индуктивное – по соотношениям:

где u _кз – напряжение короткого замыкания, %; U _ном – номинальное напряжение трансформатора, В; D P _кз – потери короткого замыкания, кВт; S _ном – номинальная мощность трансформатора, кВА.

Сопротивление трансформатора будет приведено к тому напряжению, которое подставляется в качестве U _ном.

Значения сопротивлений трансформаторов приведены в таблице 1.2.

 

в) Проводники

В качестве проводников электрической энергии в системах электроснабжения используют воздушные линии (ВЛ), кабельные линии (КЛ), провода и шинопроводы, которые моделируются активными и индуктивными сопротивлениями:

R = r ₀∙ L, x = x ₀∙ L

где r ₀ x ₀, – удельные активное и индуктивное сопротивления, Ом/м;

L – протяженность линии, м.

В таблице 1.3 приведены сопротивления шинопроводов, в таблице 1.5 – сопротивления проводов и кабелей. Для неизолированных проводов удельное активное сопротивление дано в таблице 1.6, реактивное в таблице 1.11. При отсутствии данных х ₀ принимается в соответствии с таблицей 1.7.

 

г) Контактные соединения, измерительные приборы, коммутационные и защитные аппараты.

Сопротивления токопровода (шин) от трансформатора к автоматическому выключателю ориентировочно принимаются равными R_ш = 0,5 мОм, а Х_ш = 2,25 мОм. Значения переходного сопротивления контактов для различных ступеней электроснабжения даны в таблице 1.4, а неподвижных контактных соединений – в таблице 1.8.

Сопротивления первичных обмоток трансформаторов тока R _т.т и Х_т.т приведены в таблице 1.9, а сопротивления токовых катушек расцепителей автоматических выключателей R_а и Х_а и переходные сопротивления контактов R_к отключающих аппаратов – в таблице 1.10.

Таблица 1.2

Сопротивления понижающих трансформаторов мощностью
до 1600 кВ∙А, приведенные к вторичному напряжению 0,4/0,23 кВ

Мощность, кВА	Верхний предел первичного напряжения, кВ	Схема соединений обмоток	Δ P кз, кВт	u кз, %	R тр, мОм	Х тр, мОм	Z тр, мОм	, мОм
		Y/YH	1,28	4,5
		Y/YH	1,97	4,5	31,5	64,7
		Y/YH	2,65	4,5	16,6	41,7
		Y/YH	3,7	4,5	9,4	27,2	28,7
		Y/YH	5,5	4,5	5,5	17,1
		Y/YH	7,6	5,5	3,1	13,6
		Y/YH	12,2	5,5		8,5	8,8
		Y/YH		5,5		5,4	5,4

 

Таблица 1.3

Удельные сопротивления комплектных шинопроводов

Параметры	Тип комплектного шинопровода
ШМА	ШРА
I ном, А
r 0, мОм/м	0,034	0,030	0,017	0,015	0,21	0,15	0,10
х 0, мОм/м	0,016	0,014	0,008	0,007	0,21	0,17	0,13
r 0(ф-0), мОм/м	0,068	0,060	0,034	0,030	0,42	0,30	0,20
х 0(ф-0), мОм/м	0,053	0,060	0,075	0,044	0,42	0,24	0,26
z 0(ф-0), мОм/м	0,086	0,087	0,082	0,053	0,59	0,38	0,33

 

Таблица 1.4

Переходные сопротивления на ступенях распределения

Ступень	Место	R ступ., мОм	Дополнительные сведения
	Распределительные устройства подстанции		Используются при отсутствии достоверных данных о контактах и их переходных сопротивлениях в сетях, питающихся от цеховых трансформаторов мощностью до 2500 кВА включительно
	Первичные распределительные цеховые пункты
	Вторичные распределительные цеховые пункты
	Аппаратура управления электроприемников, получающих питания от вторичных РП

Таблица 1.5

Активное и индуктивное сопротивления проводов и кабелей

с алюминиевыми и медными жилами

Сечение, мм^2	Сопротивление, мОм/м
активное	индуктивное
алюминий	медь	провода открыто проложен-ные	кабель с бумажной поясной изоляцией	провода в трубах, кабель с любой изоляцией (кроме бумажной)	воздушная линия до 1000 В
2,5	12,5	7,4	0,358	0,104	0,116	—
4,0	7,81	4,63	0,343	0,095	0,107	—
6,0	5,21	3,09	0,330	0,09	0,1	—
	3,12	1,84	0,307	0,073	0,099	—
	1,95	1,16	0,293	0,0675	0,095	0,354
	1,25	0,74	0,278	0,0662	0,091	0,339
	0,894	0,53	0,268	0,0637	0,088	0,330
	0,625	0,37	0,256	0,0625	0,085	0,317
	0,447	0,265	0,245	0,0612	0,082	0,307
	0,329	0,195	0,236	0,0602	0,081	0,297
	0,261	0,154	0,229	0,0602	0,080	0,293
	0,208	0,124	0,21	0,0596	0,079	—
	0,169	0,1	0,21	0,0596	0,078	—
	0,130	0,077	0,20	0,0587	0,077	—

 

Таблица 1.6

Активное сопротивление 1 км кабельных и воздушных линий, Ом/км

 

 

 

Площадь сечения, мм2	Жила трехжильного кабеля	Фаза, выполненная проводом марки
алюминиевая	медная	А	АС и АСО	АСУ	М
	—	18,5	—	—	—	—
1,5	—	12,5	—	—	—	—
2,5	12,5	7,4	—	—	—	—
	7,81	4,63	—	—	—	—
	5,21	3,09	—	—	—	3,06
	3,12	1,84	—	—	—	1,84
	1,95	1,16	1,98	2,06	—	1,2
	1,25	0,74	1,28	1,31	—	0,74
	0,894	0,53	0,92	0,85	—	0,54
	0,625	0,37	0,64	0,65	—	0,39
	0,447	0,265	0,46	0,46	—	0,28
	0,329	0,195	0,34	0,37	—	0,2
	0,261	0,154	0,27	0,27	0,28	0,158
150
0,208	0,124	0,21	0,21	0,21	0,128
	0,169	0,1	0,185	0,17	0,17	0,103
240
0,13	0,077	—	0,132	0,131	0,078
	—	—	—	0,107	0,106	—
400
—	—	—	0,08	0,079	—

Таблица 1.7

Среднее значения погонных реактивных сопротивлений линий сети

Характеристика линий	х 0, мОм/м
Кабельные линии напряжением: до 1000 В 6–10 кВ	0,06 0,08
Изолированные провода внутренней проводки	0,11
Шинопроводы	0,15
Воздушные линии напряжением: до 1000 В 6–10 кВ 35–220 кВ 500 кВ (с тремя проводами в фазе)	0,31 0,38 0,40 0,29

 

Таблица 1.8

Активные переходные сопротивления неподвижных контактных соединений

Кабель	Комплектный шинопровод
S, мм^2	R к, мОм	I ном, А	R к, мОм
	0,085	Распределительный
	0,064		0,009
	0,056		0,006
	0,043		0,0037
	0,029	Магистральный
	0,027		0,0034
	0,024		0,0024
	0,021		0,0012
	0,012		0,0011

 

Таблица 1.9

Средние значения сопротивлений первичных обмоток трансформаторов тока

Коэффициент трансформации	Сопротивления, мОм, трансформаторов тока класса точности
Х т.т	R т.т	Х т.т	R т.т
20/5
30/5				8,2
40/5			4,2	4,8
50/5			2,8
75/5	4,8		1,2	1,3
100/5	1,7	2,7	0,7	0,75
150/5	1,2	0,75	0,3	0,33
200/5	0,67	0,42	0,17	0,19
300/5	0,3	0,2	0,08	0,09
400/5	0,17	0,11	0,04	0,05
600/5	0,07	0,05	0,02	0,02

 

Таблица 1.10

Средние значения сопротивлений отключающих аппаратов

Номинальный ток, А	Сопротивления расцепителей автоматических выключателей при 65°С, мОм	Переходные сопротивления контактов, R к, мОм
R а	Х а	автоматических выключателей	рубильников	разъединителей
	5,50	4,50	1,3	—	—
	2,40	2,00	1,00	—	—
	1,30	1,20	0,75	0,50	—
	0,70	0,70	0,70	0,45	—
	0,40	0,50	0,60	0,40	—
	0,15	0,17	0,40	0,20	0,20
	0,12	0,13	0,25	0,15	0,15
	0,10	0,10	0,15	0,08	0,08
	0,08	0,08	0,10	—	0,06
	0,07	0,08	0,08	—	0,03
	0,06	0,07	0,07	—	0,03
	0,05	0,07	0,06	—	0,02
	0,04	0,05	0,05	—	—

 

Таблица 1.11

Реактивное сопротивление неизолированных алюминиевых и
сталеалюминиевых проводов, Ом/км

Марка	При среднем геометрическом расстоянии между проводами, мм
А-35	0,352	0,366	0,391	0,410	—	—	—	—	—	—
А-50	0,341	0,355	0,380	0,398	0,413	0,423	0,433	0,442	—	—
А-70	0,331	0,345	0,370	0,388	0,402	0,413	0,423	0,431	—	—
А-95	0,319	0,333	0,358	0,377	0,393	0,402	0,413	0,421	—	—
А-120	0,313	0,327	0,352	0,371	0,385	0,396	0,405	0,414	—	—
А-150	0,305	0,315	0,344	0,363	0,376	0,388	0,398	0,406	0,416	0,422
А-185	0,298	0,311	0,339	0,355	0,370	0,382	0,391	0,399	0,409	0,416
А-240	—	0,304	0,329	0,347	0,361	0,372	0,382	0,391	0,401	0,406
А-300	—	0,297	0,322	0,340	0,354	0,366	0,376	0,381	0,394	0,401
А-400	—	0,289	0,315	0,331	0,344	0,356	0,366	0,374	0,386	0,391
А-500	—	0,281	0,305	0,324	0,337	0,348	0,389	0,366	0,377	0,383
А-600	—	0,275	0,300	0,318	0,330	0,343	0,353	0,361	0,370	0,377
АС-16	0,374	0,389	0,411	0,430	0,442	—	—	—	—	—
АС-25	0,362	0,376	0,398	0,407	0,417	0,431	—	—	—	—
АС-35	0,346	0,362	0,385	0,403	0,412	0,429	0,438	0,446	—	—
АС-50	0,338	0,353	0,374	0,392	0,406	0,418	0,427	0,435	—	—
АС-70	0,327	0,341	0,364	0,382	0,396	0,408	0,417	0,425	0,433	0,440
АС-95	0,317	0,331	0,353	0,371	0,385	0,397	0,406	0,414	0,422	0,429
АС-120	0,309	0,323	0,347	0,365	0,379	0,391	0,400	0,408	0,416	0,423
АС-150	—	—	—	0,358	0,372	0,384	0,398	0,401	0,409	0,416
АС-185	—	—	—	—	0,365	0,377	0,386	0,394	0,402	0,409
АС-240	—	—	—	—	—	0,369	0,378	0,386	0,394	0,401
АС-300	—	—	—	—	—	0,358	0,368	0,379	0,385	0,395

Лабораторная работа № 1