Имеются статистические данные для цены P и для спроса D на монопольный товар. Требуется рассчитать оптимальные цены, при которых

Будут максимальными доход или прибыль.

Если описать зависимость спроса D от цены P теоретической формулой D(P), то с помощью этой теоретической зависимости можно будет исследовать зависимость дохода Z и прибыли F от цены P.

Примем квадратичную зависимость D(P):

D(P) =a ₂·P ² + a ₁·P + a ₀

Тогда величина дохода Z равна произведению цены P на объем реализованного спроса:

Z = P·D(P) = a ₂·P ³ + a ₁·P ² + a ₀·P.

Прибыль F от реализации товара равна разности дохода Z и издержек G:

F = Z – G

В свою очередь, издержки G состоят из постоянных (C) и переменных затрат (V·D), которые пропорциональны объему произведенной продукции (V – затраты на единицу продукции):

G = C + V · D.

Таким образом, для прибыли получаем формулу:

F = P·D(P) - [C+V·D(P)] = a ₂·P ³ + (a ₁ -Va ₂) ·P ² + (a ₀ - Va ₁) · P + (–C – Va ₀)

Чтобы найти величину цены, при которой максимальны доход или прибыль, нужно взять производную от них по цене P приравнять ее нулю:

и

Решая эти квадратные уравнения и выбирая из двух корней то значение, которое соответствует максимуму, находим значение цены, при которой максимальны доход или прибыль.

Рассмотрим также величину, называемую коэффициентом эластичности спроса:

.

Это число показывает, на сколько процентов изменяется спрос D при росте цены на 1%.

Так как цена P и спрос D всегда положительны, знак K _d определяется знаком производной. Для подавляющего большинства товаров спрос падает с ростом цены, и значит производная D^′_p отрицательна. А значит, отрицательным будет и коэффициент эластичности.

Существует такое понятие, как эластичность и неэластичность спроса. При этом характер спроса определяется реакцией дохода на изменение цены.

Определение:

¨ спрос неэластичен, если с ростом цены доход тоже растет;

¨ спрос эластичен, если с ростом цены доход убывает.

Рост или убывание дохода определяется знаком производной :

В зависимости от величины коэффициента эластичности K _d

возможны следующие случаи:

1. . Производная > 0 Þ с ростом цены несмотря на

снижение спроса доход продолжает расти. Спрос неэластичен.

2. . Производная < 0 Þ с ростом цены доход падает.

Спрос эластичен.

3. . Производная = 0 Þ Доход максимален.

Для выполнения работы необходимо:

Построить по имеющимся статистическим данным корреляционное

Поле и найти выборочные числовые характеристики.

С использованием возможностей пакета Excel построить

Квадратичную корреляционную зависимость спроса от цены. Найти

Коэффициенты параболической регрессии.

Подсчитать и проанализировать остатки.

4. Построить зависимости спроса, дохода, и прибыли от цены.

Рассчитать оптимальную цену, при которой будут максимальными

Доход или прибыль.

Для цены, обеспечивающей максимальную прибыль, рассчитать

Соответствующие значения спроса, дохода и прибыли.

Исходные данные к лабораторной работе

АНАЛИЗ МОНОПОЛЬНОГО РЫНКА

 

Цена товара и объемы продаж:

	Вариант
Р	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10
	8,15	8,71	7,76	10,00	8,33	7,80	9,04	9,18	8,39	8,05
	7,24	7,64	6,83	8,12	8,96	6,70	7,24	7,79	7,37	6,66
	6,31	6,90	6,02	6,66	8,06	5,79	6,55	7,20	6,60	6,14
	6,24	6,28	6,06	7,70	6,34	6,08	6,88	6,52	6,44	5,21
	5,47	6,28	5,02	5,64	7,09	5,37	6,15	5,74	5,50	4,85
	4,53	4,55	4,18	6,33	5,64	3,71	4,55	4,61	4,75	3,91
	3,67	3,94	3,67	3,93	4,85	2,68	3,97	3,83	3,90	3,21
	3,08	3,30	2,85	4,46	4,06	2,36	3,58	3,38	3,26	2,17
	2,44	3,23	2,12	2,64	2,94	2,13	3,08	3,23	2,51	1,92
+10	1,81	2,15	1,77	2,26	2,90	1,48	1,93	2,33	2,03	1,35
	1,45	1,83	1,19	1,57	1,65	1,18	2,14	1,55	1,53	0,45
	1,12	1,63	1,07	1,44	1,55	1,06	1,95	1,36	1,66	1,12
	1,09	1,52	0,95	1,35	1,43	0,95	2,01	1,34	1,28	0,98
	0,85	1,31	0,64	1,28	1,34	0,67	1,77	1,25	1,12	0,95
	0,64	0,85	0,54	1,17	1,22	0,55	1,45	1,12	1,08	0,67
V
C

	Вариант
Р	D11	D12	D13	D14	D15	D16	D17	D18	D19	D20
	8,21	8,74	7,81	10,49	8,42	8,00	9,50	9,40	8,81	8,16
	7,41	7,85	6,88	8,41	9,12	6,76	7,42	8,02	7,56	6,76
	6,36	6,93	6,07	6,95	8,47	6,98	6,90	7,36	6,71	6,55
	6,74	6,57	6,34	7,77	6,39	6,13	6,94	6,58	6,64	5,66
	5,71	6,35	5,51	5,89	7,19	5,76	6,19	5,89	5,97	5,18
	4,82	4,59	4,36	6,68	6,04	3,93	5,01	4,95	5,20	3,93
	3,94	4,20	3,68	3,99	5,11	3,12	4,26	3,99	4,22	3,59
	3,52	3,35	2,91	4,52	4,13	2,79	3,72	3,40	3,35	2,61
	2,85	3,69	2,16	2,98	3,18	2,48	3,19	3,72	2,83	2,13
	2,21	2,57	2,08	2,54	3,31	1,91	2,23	2,80	2,08	1,62
	1,57	2,31	1,39	1,67	2,68	1,21	2,24	2,00	1,61	1,57
	1,42	2,17	1,55	1,78	2,12	1,42	2,12	2,01	1,72	1,44
	1,29	2,09	1,33	1,55	1,95	1,08	1,94	1,88	1,55	1,23
	1,12	1,55	1,12	1,44	1,88	0,96	1,92	1,64	1,43	1,12
	1,06	1,61	0,95	1,37	1,56	0,88	1,55	1,61	0,89	1,00
V
C

	Вариант
Р	D21	D22	D23	D24	D25	D26	D27	D28	D29	D30
	8,04	8,71	7,64	9,80	7,92	7,22	9,03	8,91	8,23	7,94
	7,18	7,53	6,38	7,82	8,59	6,48	7,08	7,33	7,37	6,17
	5,85	6,53	6,01	6,31	7,69	5,49	6,35	7,03	6,40	5,88
	6,01	6,11	5,85	7,68	6,26	5,69	6,64	6,50	6,36	4,72
	5,08	6,15	4,66	5,47	7,07	5,08	5,78	5,63	5,49	4,73
	4,22	4,25	3,77	6,29	5,23	3,26	4,05	4,46	4,58	3,70
	3,30	3,73	3,62	3,69	4,57	2,28	3,71	3,75	3,53	2,95
	2,85	3,01	2,79	4,35	3,61	2,17	3,22	3,02	3,10	1,91
	2,13	3,11	1,94	2,24	2,44	1,91	2,67	2,85	2,45	1,82
	1,55	1,79	1,73	2,11	2,73	1,33	1,78	1,86	1,74	0,92
	1,21	1,53		1,55	1,60	0,76	2,00	1,42	1,28	0,29
	1,11	1,47	1,33	1,44	2,00	1,01	0,95	1,32	1,03	0,31
	0,98	1,53	1,21	1,31	1,94	0,64	0,77	1,15	1,12	0,22
	0,77	1,21	1,12	1,02	1,56	0,45	0,64	1,01	0,95	0,17
	0,64	1,08	0,92	0,97	1,02	0,33	0,51	0,66	0,64	0,12
V
C

 

 

Корреляционное поле и выборочные числовые характеристики.

 

· Из таблицы исходных данных выбрать свой номер варианта. Столбец цен P у всех один и тот же, столбец спроса D – выбирается по номеру варианта.

· Занести исходные данные (выборку) в отведенные ячейки: (столбцы K, L). Каждому из этих столбцов дать имя, (напр. P,D).

· По исходным данным построить корреляционное поле с помощью «Мастера диаграмм», «Точечная диаграмма».

· По выборке найти ее объем n (ячейка L23)

(функция СЧЕТ). Ячейке присвоить имя (например "объем" или n).

· в отведенных для этого ячейках 25, 27 и 30 строк подсчитать числовые характеристики факторов P и D:

¨ средние (СРЗНАЧ)

¨ дисперсии (диспр)

¨ стандартные отклонения ()

ячейкам присвоить соответствующие имена (Напр. Pср, Dср; Dp, Dd; Sp, Sd).

2. Построение параболической регрессии.