Дайте порівняльну характеристику монографічного та обчислювального методів.

Дайте порівняльну характеристику монографічного та обчислювального методів.

Історія розвитку методики початкового навчання арифметики показує, що протягом тривалого часу велась гостра боротьба між двома протилежними напрямками: між представниками монографічного і обчислювального методів.

Монографічний метод – суть числа осягається безпосередньо спогляданням і не потребує практичних дій з об’єктами (метод, що описує числа; антинауковий, ідеалістичний).

 

Позитив	Негатив	Вчені
- широке використання наочності; - навчання без зазубрювання визначень і правил; - формується споглядання; - «від числа до числа», на основі поняття про число розвивається розуміння арифметичних дій; - формування «числових уявлень»; - склад числа (комбінації цифр); - розумові дії з абстрактними числами без практичних дій з предметами (пізніше при вивченні математики, як знахідка, але на початковому етапі є утопією).	- заперечувалось вивчення арифметичних дій (всі 4 дії випливають з спостереження числа); - числа вивчати в межах 100 (20), від числа до числа; - неправильне використання наочності (оживлення готових уявлень, які вже закладені); - кількість без лічби; - односторонній мат-ний розвиток (обмежене поняття про число, про закономірності нат. ряду); - логіка математики, абстрактне мислення відступало назад.	Песталоццій Й.Г., Грубе А.В., Лай В.А., Євтушевський В.А., Книллінг, Танк.

 

Обчислювальний метод – поняття числа утворюється через лічбу, а не через спостерігання груп предметів; воно формується лише на основі відображення кількісних відношень предметів і явищ реального світу в процесі діяльності людини з множинами.

 

Позитив	Негатив	Вчені
- число добувається шляхом міркування (обчислення), а не відшукується у свідомості (дослідження); - активізуються органи відчуттів: зір, дотик, слухові та м’язові враження; - практичне оперування з множинами та їх порівняння; - на основі зіставлення елементів один з одним при порівняння множин поступово формується поняття числа; - лічба множин - засвоєння нумерації – ариф. дії – нат ряд.	- як наслідок діти довго продовжують лічити на пальцях, за допомогою лінійки, допоміжних засобів – не запам’ятовуючи складу числа; - виникають проблеми з підрахунком в межах 100; - швидкість підрахунку зменшується.	Гер’єв П.С., Гольден-берг О.І., Шохор-Троцький С.І.,

Визначіть особливості методики навчання дітей дошкільного віку лічбі.

Процес лічби зводиться до встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами предметної множини і числами натурального ряду. Відомо, що натуральний ряд чисел став для людини тим еталоном, з яким порівнюють будь-яку предметну множину.

Етапи навчання лічби в різних вікових групах.

1) Діти (2 роки) – маніпулювання з множинами (підготовка до лічби).

2) Діти 3-го і 4-го років життя виявляють інтерес до порівняння величин (порівнюють кубики, цеглинки і визначають розмір — більший, менший), до порівняння множин (поелементним порівнянням груп предметів визначають чисельністьмножин). Це перші спроби пізнати число порівняння.

3) Діти (4-го і 5 -го року життя), порівнюючи елементи двох множин, послідовно називають слова-числівники. У процесі навчання діти засвоюють значення підсумкового числа, відрізняють підсумок лічби від процесу лічби, засвоюють, що рівночисельні множини називають тим самим числом.

4) Діти (5-го і 6-го року життя) чітко засвоюють послідовність, називаючи числівники, правильно співвідносятьчислівник з кожним елементом множини незалежнопід форми їх розташування і якостей елементів; вони розуміють, що число завжди є показником кількості.

 

Послідовність та взаємозалежність основних математичних понять при навчанні дітей дошкільного віку лічбі.

1) послідовність - N-1, N, N+1

2) більше-позаду; менше – попереду

3) кількісна і порядкова лічба

4) Число і цифра формує уявлення про цифри як знаки, за допомогою яких можна записати будь-яке число

5) суміжні числа

6) підсумкові числа (підсумок рахунку, скільки всього?)

7) ділення цілого на частини

8) склад числа з одиниць і двох менших чисел

9) Нат. ряд нескінчений – множина скінчена, або ні.

10) до 10-20 старша група, до 5 середня група, до 3 молодша група

 

Охарактеризуйте процес формування у дітей дошкільного віку навичок обчислювальної діяльності.

Обчислювальна діяльність пов'язана з числами. А числа — це абстрактні поняття. Обчислювальна діяльність ґрунтується на різних арифметичних діях, які також є узагальненнями, абстрагованими операціями з множинами.

Дітей старшої групи ознайомлюють з арифметичними
діями: додаванням і відніманням. Ця робота проводиться
поетапно. При формуванні навичок обчислювальної діяльності у дітей дошкільного віку основним завданням є засвоєння складу числа (число складається з двох менших чисел, або певної кількості одиниць). На кількох заняттях слід розкрити взаємозв'язок між діями додавання і віднімання. Ознайомлення із взаємозв'язком проводиться на основі розглядання малюнків, за якими можна скласти приклади на додавання і віднімання. Після використання певної кількості вправ діти мають зробити висновок: якщо від суми відняти другий доданок, то ми матимемо перший доданок. Знання взаємозв'язку між додаванням і відніманням використовується далі при складанні прикладів на віднімання.

Оперуючи з конкретними множинами і числами, діти усвідомлюють відношення частин і цілого. Частини можуть бути рівними й нерівними, більшими або меншими, проте завжди частина менша, ніж ціле.

Арифметичні дії додавання й віднімання є засобом виконання практичних операцій об'єднання і роз'єднання сукупностей і дій опосередкованого рівняння. Арифметична задача є основною формою виразу такого роду діяльності. Щоб діти краще запам'ятовували числові дані, використовуються картки з цифрами, а згодом і зі знаками.

Спочатку числові дані в задачі обмежені першими п'ятьма числами натурального ряду. Тому діти, як правило, легко знаходять відповідь. Основна мета цих занять — навчити аналізувати задачі. Діти вчаться виділяти структурні компоненти задачі, числові дії, аргументувати арифметичні дії.

Поряд із розв'язанням арифметичних задач дітям пропонують арифметичні приклади, які сприяють закріпленню міцних навичок обчислювальної діяльності. При цьому дітей ознайомлюють з деякими законами додавання.

Відомо, що завжди легше виконувати додавання, коли другий доданок менший, ніж перший. Проте не завжди саме так пропонується в прикладі, може бути і навпаки— перший доданок менший, ніж другий. Наприклад, 2+7 =?. У такому разі є потреба ознайомити дітей з переставним законом додавання: 2+7=7+2. На основі численних прикладів з наочним матеріалом роблять висновок-узагальнення: дію додавання виконувати легше, якщо до більшого числа додавати менше, але результат не змінюється, якщо переставити ці числа.

Тільки внаслідок цілеспрямованої систематичної роботи в дітей формуються досить міцні і усвідомлені навички з обчислювальної діяльності, а це є важливою передумовою в оволодінні математикою у школі.

Дайте порівняльну характеристику монографічного та обчислювального методів.

Історія розвитку методики початкового навчання арифметики показує, що протягом тривалого часу велась гостра боротьба між двома протилежними напрямками: між представниками монографічного і обчислювального методів.

Монографічний метод – суть числа осягається безпосередньо спогляданням і не потребує практичних дій з об’єктами (метод, що описує числа; антинауковий, ідеалістичний).

 

Позитив	Негатив	Вчені
- широке використання наочності; - навчання без зазубрювання визначень і правил; - формується споглядання; - «від числа до числа», на основі поняття про число розвивається розуміння арифметичних дій; - формування «числових уявлень»; - склад числа (комбінації цифр); - розумові дії з абстрактними числами без практичних дій з предметами (пізніше при вивченні математики, як знахідка, але на початковому етапі є утопією).	- заперечувалось вивчення арифметичних дій (всі 4 дії випливають з спостереження числа); - числа вивчати в межах 100 (20), від числа до числа; - неправильне використання наочності (оживлення готових уявлень, які вже закладені); - кількість без лічби; - односторонній мат-ний розвиток (обмежене поняття про число, про закономірності нат. ряду); - логіка математики, абстрактне мислення відступало назад.	Песталоццій Й.Г., Грубе А.В., Лай В.А., Євтушевський В.А., Книллінг, Танк.

 

Обчислювальний метод – поняття числа утворюється через лічбу, а не через спостерігання груп предметів; воно формується лише на основі відображення кількісних відношень предметів і явищ реального світу в процесі діяльності людини з множинами.

 

Позитив	Негатив	Вчені
- число добувається шляхом міркування (обчислення), а не відшукується у свідомості (дослідження); - активізуються органи відчуттів: зір, дотик, слухові та м’язові враження; - практичне оперування з множинами та їх порівняння; - на основі зіставлення елементів один з одним при порівняння множин поступово формується поняття числа; - лічба множин - засвоєння нумерації – ариф. дії – нат ряд.	- як наслідок діти довго продовжують лічити на пальцях, за допомогою лінійки, допоміжних засобів – не запам’ятовуючи складу числа; - виникають проблеми з підрахунком в межах 100; - швидкість підрахунку зменшується.	Гер’єв П.С., Гольден-берг О.І., Шохор-Троцький С.І.,