Только площадь вы возьмете -

КВАДРАТ

Параллелограмму брат,

Называюсь я Квадрат,

Ромбу близкий родственник,

Площадей всех собственник.

Треугольнику нужны

"Пифагоровы штаны",

Их не вяжут, не сшивают,

Из квадратов составляют!

Круг вот круглый, ну так что ж?!

На меня он не похож?

Только площадь вы возьмете -

В формуле квадрат найдете!

ТОЧКА

Кто наук не знает точных,

Сказать может так:

"Что такое эта Точка?..

Маленький пустяк!"

Вас, друзья мои, прошу я

Не рубить сплеча.

Ставьте Точку на прямую -

Будет два луча.

Строим мы для разных функций

График-эталон,

Это точек совокупность,

Где един закон.

Не поставив центра точку,

Круг не обведешь.

Не узнав вершину точно,

Угол не найдешь...

Ее роль всегда прекрасна,

Пусть она мала...

Точку ставят не напрасно

Во главу угла!

ЛУЧ

Лучу не свойственна печаль,

И без раздумий, без отсрочки

Он мчится в бесконечность, в даль,

Не помня об исходной точке.

Но коль осудишь, помолчи -

Мы все Земли и Солнца дети,

Известно: Солнышка лучи

Жизнь породили на планете.

Лучи помогут нам везде.

На небе много звёзд сияет,

И мы не знаем о звезде,

Что к нам лучи не посылает.

Но так бывает иногда,

Вот характерная беспечность,

Уже погасла та звезда,

А луч все мчится в бесконечность.

КРИВАЯ

Зовут меня ученые - Кривая.

Я - линия довольно непростая:

Есть у меня изгибы, повороты,

И есть прямые слуги - асимптоты.

Прямая ломит напролом, ломая шею,

Я ж обойти преграды все сумею,

А максимум и минимум известный

Кривую делает особой интересной.

И как ни хорохорится Прямая,

Довольно точно линия такая

Представит синусоиду простую,

Взять только амплитуду нулевую.

И колъ соображаешь ты, братишка,

Тогда при мне не задавайся слишком.

Ведь знают все, детсадовцы любые,

Что в голове извилины кривые!

Но между прочим, и для разгильдяя

Живет во мне надежда неплохая:

Лентяй из двоек вылезет,

Когда "Кривая вывезет".

ПРЯМАЯ

Вперед! Назад! А в сторону ни шага -

Вот принцип самый главный у Прямой.

Нужна здесь прямота, нужна отвага,

Чтоб вдруг не изменить себе самой.

Знаком со мною каждый малый школьник

Совсем не зря сложили этот стих,

Ведь состоит любой многоугольник

Из маленьких отрезочков моих.

Вот биссектриса, луч, отрезок, хорда,

Диагонали... всех не перечесть.

Лучи мои, отрезки... Знаю твердо,

Что прямота моя в них точно есть!

А если ты хотя бы на мгновенье,

Меня заставишь сникнуть головой,

Сменить мое захочешь направленье...

Я стану ломаной, но только не кривой!

ОТРЕЗКИ

Кто линейку в руки брал,

Тот меня сейчас узнал.

Есть концы - зовусь отрезок,

Убери их - интервал.

Вот две точки пред тобой.

Хочешь видеть облик мой?

Поскорей соедини их

Строгой линией прямой.

Пусть мала моя длина,

Моя помощь всем нужна.

У окружности я - хорда,

У квадрата - сторона.

Мы везде, со всех сторон,

Я совсем не пустозвон:

Там прямее, чем стрела

Тень от столбика легла,

Угол от земли до крыши,

А здесь - краешек стола.

Оцените нас сполна:

Есть особенность одна

У семьи отрезков славной -

Точная величина.

В бесконечность не летим,

Знаем все, чего хотим,

Дайте нам по паре точек,

Мы их вмиг соединим.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Эти линии все знают.

Направление храня,

Они дружно убегают

В бесконечность от меня.

Мы частенько их встречаем,

Невозможно все назвать:

Пара рельсов у трамвая,

В нотоносце целых пять...

Даже если линий много,

Не смешать одну с другой:

Они держат очень строго

Расстоянье меж собой.

Параллельные Прямые -

Славный, вежливый народ:

Ни одна из них другие

Никогда не зачеркнет.

УГОЛ

Угол просто мы находим,

Здесь линейка лишь нужна.

Точку ставим, луч отводим -

Все, готова сторона.

А теперь линейку эту

У вершины поверни,

И от той вершины-меты

Второй лучик протяни.

Транспортиром очень просто

Мы измерим Угол твой.

Он развернутый и острый,

Выпуклый, прямой, тупой...

Оценив Угла натуру,

Мы откроем всем секрет,

Что на плоскости фигуры

Проще не было и нет.

ТРЕУГОЛЬНИК

Знает, братцы, каждый школьник

Про фигуру "Треугольник",

Знает с ранних лет.

В геометрии обычной

Много есть фигур отличных,

А подобных нет!

Пусть фигура я простая,

Но конструкция такая

Стоит громких слов.

У меня характер твердый,

И держу я форму гордо

У своих углов.

Да, я - жесткая фигура,

Моя крепкая натура

Слабым не родня.

И наука не молчала:

Все евклидовы "Начала"

Начались с меня.

Я всегда живу без скуки,

Со мной связаны в науке

Множество имен:

Пифагор меня прославил,

Про меня задачи ставил

Сам Наполеон!

Приключения точки

Это уже было. Недоверчиво присматриваясь, Точка приблизилась к тому, кто её звал, и увидела почти такую же картину, что и при первой встрече. Яркая линия, уходящая вдаль и теряющаяся там, начиналась рядом с ней.

- Ну вот, мы вместе, теперь тебе не будет одиноко. Давай я покажу тебе бесконечность. Знаешь, что это такое?

- Не знаю и даже немножко боюсь. Я искала друга, но все время слышала, что я мешаю, и мне уже, наверное, ничего не хочется...

- Вот смешная! Знаешь что? Мне нужно торопиться, а чтобы ты больше не скучала, я отсеку тебе кусочек возле моей исходной точки.

- Но...

- Не бойся, я ведь бесконечен. Просто сдвинем мою начальную точку. Ни моя длина, ни направление от этого не пострадают. А вы с моей прежней исходной точкой станете концами маленького кусочка линии и будете неразлучны. Между вами вы найдете много своих подружек... В общем, больше не будешь скучать. До встречи!

Что за спорщики были здесь?

Веселый и добродушный Шар никогда не спорил с Конусом, а тот вел себя все хуже и хуже и, наконец, зашел в своей гордости слишком далеко - заявил, что без его разрешения братья не смеют говоритьЕ Тогда Шар пригласил Цилиндра отойти в сторонку.

- Послушай, братишка, пора нам с тобой поставить этого воображалу на место. Слишком уж он зазнался. У меня есть идея.

Спустя некоторое время Шар предложил братьям посоревноваться: кто быстрее и точнее докатится до указанной меты. Вбили колышек, отошли на равные расстояния. Цилиндр, тщательно прицелившись, докатился первым, Шар был вторым, а Конус: С трудом повалившись на бок, он обкатывался и обкатывался вокруг своей вершины. Он очень устал, у него закружилась голова, но с места сдвинуться он так и не смог...

История одной апроксимации

Жила-была Окружность. Красавица была она - гладкая, ровненькая - ни излома, ни задоринки. Покладистая и спокойная, она была дружна со многими фигурами на плоскости, но особенно нравилась Окружность своему большому другу - описанному вокруг нее Треугольнику. Да и сама она была неравнодушна к нему. Правильный, точный, жесткий, строго хранящий свою форму, красавец Треугольник касался серединами сторон трех точек Окружности. Никакие внешние удары не могли изменить форму Треугольника, поэтому в его объятиях чувствовала себя Окружность защищенной от всех бед и тревог. Треугольнику тоже было приятно беречь и охранять свою любимую. Хорошо им было вместе. Не знаю, сколько бы это продолжалось, но однажды...

- Ах, милый, - прошептала Окружность, - Я очень счастлива, что мы с тобой вместе. Но что такое три точки? Придумай что-нибудь, постарайся для меня. Я так хочу, чтоб ты был еще ближе ко мне... Долго думал и мучился Треугольник, но разве можно было не уступить такой нежной просьбе. И вот, чтобы угодить любимой, изломал он каждую свою сторону, обрезал углы и стал Шестиугольником. Окружность была довольна, но... Прошло время, и шести точек ей показалось мало.

Дальше - больше, стал Шестиугольник Двенадцати-, потом Двадцатичетырехугольником... Все тупее становились углы, все короче стороны...

Шло время, и однажды Окружность удивилась: - Куда подевался мой друг? Тот самый Треугольник - строгий, жесткий, точный, надежно защищающий меня со всех сторон. Неужели вот это, нечто бесформенное, - ты, мой дорогой?

Новоселье Шара

(необычная история из жизни обычных геометрических тел)

Круглый год в этом доме была сплошная кутерьма. Добродушная мама Шар, деловито перекатываясь, хлопотала по дому, а ее ребятишки крутились тут же, катаясь с такой скоростью, что мать обычно не могла их быстро собрать за круглый стол обедать кругленькими пончиками. Иногда, уставая от этой суеты-круговерти, мама Шар говорила, что у всех дети, как дети, а у нее от этих вертунов голова кругом идет: только выпусти гулять, не остановишь, так и раскатываются в разные стороны,

Вечерами, когда мать с отцом отдыхали в своих круглых креслах, ребятня устраивала веселую возню: играла в футбол. Футболом были все по очереди, но лучше всех это получалось у самого маленького Шарика, потому что он выше всех прыгал и закатывался в такие укромные местечки, откуда его не так-то просто было добыть. Вообразите: если очень маленький Шарик закатится в самый-самый уголок около крыши-полусферы, большому Шарику не вытолкнуть его оттуда.

Время катилось незаметно, семья росла, дом становился тесен. Беспечный Шар и слышать не хотел о строительстве нового дома: такие хлопоты, столько работы..., и так прожить можно. Но однажды случилась неприятность: круглые сутки лил дождь, в двух местах потекла крыша, в доме стало холодно и сыро, ребятишки зачихали, простудились. Надо было срочно ремонтировать дом-полусферу.

Выкатился Шар из дому, покружился на месте и покатился под горочку куда глаза глядят... Катился, катился и попал к Призмам. А там – шум и спор. Одна модница Призма захотела покрасоваться перед подружками и сделала себе сорок три боковые грани. Увидев такое, все ее соседки возмутились. Во всем ведь надо меру знать. Подумать только, сорок три боковые грани! Да что это за Призма такая. Цилиндр да и только. Бревно бесформенное! Углы тупые, ребра нечеткие, смотреть противно.

Послушал Шар, как круглое здесь ругают, и поспешил дальше. Было ясно, что помощи ему здесь не найти. За Призмами жили Параллелепипеды. Всякие дома были здесь: и высоченные узкие, и приземистые широкие, и плоские длинные, как поставленный на бок кирпич. Одно было одинаковое: все углы прямые, все поверхности – плоские прямоугольники, все ребра – прямолинейные. Шар и тут задерживаться не стал, быстренько прокатился мимо. И вдруг... До чего же неприятный был удар.

Шар загоревал. Если Куб затрудняется ему помочь, дело худо. Ведь Куб – особое геометрическое тело: имея квадратные грани и кубическую форму, он все объемы и площади считает, все конструкции домов знает, со всеми на Поверхности знаком.

– Знаешь что, Шар? Пойдем к Большой Пирамиде, она у нас самая древняя и мудрая, всем на свете может помочь. Пока шли к Пирамиде, солидный Куб перемещался строго по прямой – шел самым коротким путем. А вертуна Шара куда только не заносило! Он даже вокруг Куба успел несколько раз обкатиться... Большая Пирамида встретила гостей приветливо, пригласила располагаться поудобнее, а Шару даже ямку показала, чтобы он с дороги мог как следует отдохнуть. Выслушала она про беду, задумалась, потом говорит:

– Слышала я недавно, что у Цилиндров новый тип домов появился. Не плоские крыши и круглые стены, а половинки разрезанных вдоль оси цилиндров. Стоят они вон там, за домами Конусов. Ничуть не сомневаюсь, Цилиндры выручат Шар. Как ты думаешь, Куб?

– Во всяком случае, попробовать стоит. Он ведь со своим ровным характером со всеми вокруг приятель. Только вертлявый какой-то, да неустойчивый.

– Верно, Куб. Ты, если можешь, не оставь соседа в беде, сходи с ним к Цилиндрам, а то опять закатится куда-нибудь и про крышу забудет.

Куб был все-таки молодчина. Дорогу к Цилиндрам выбрал самую прямую и сумел направить по этой дороге Шар. Мимо островерхих домов Пирамид и Конусов быстро добрались они до нового городка Цилиндров. Старая группа цилиндрических домов виднелась далеко в стороне. Там были самые разные строения: и высоченные узкие башни, и приземистые, похожие на большую таблетку дома, и что-то среднее между ними.

А новый городок Цилиндров вызвал у Шара бурный восторг: полуцилиндрические постройки со стороны дверей здорово напоминали его дом-полусферу. Такого на Поверхности он еще не видел! Пока Куб объяснял Цилиндрам причину их прихода, Шар, как зачарованный, перекатывался от одного новенького дома к другому и не мог налюбоваться ими.

Цилиндры сразу поняли объяснения Куба, но, чтобы что-то делать, надо знать радиус кривизны полусферы, а Шар куда-то пропал... Его нашли у самого большого дома с полукруглой крышей. Он учил маленьких Цилиндриков скатываться с крыши наперегонки, всем им было очень весело!

– Радиус! Радиус своего дома скажи! – теребили его Цилиндры. С трудом вспомнил Шар размеры своего жилища. Куб, посчитав площадь и объем, сказал, что такой дом очень мал для большущей семьи Шара.

– Надо удвоить радиус, тогда площадь дома увеличится вчетверо, а объем в восемь раз. Вот это будет настоящее новоселье! Но как сделать полусферу?

– Мы знаем, – отвечали Цилиндры. – Помнишь, на празднике у Конусов мы дарили им фигурку, которая была столбиком из цилиндрических пластинок - внизу побольше, а кверху меньше и меньше? Она очень походила на конус.

Шар тогда приглашал всех на свой праздник, которого так и не было, он потом, как всегда, забыл. А мы с Конусами придумали подарить ему модель Шара, собранную из плоского цилиндра и нескольких усеченных конусов. Сейчас придут Конусы, за ними уже послали, и мы вместе сделаем развертку полусферы.

Пока Шар катался по городку Цилиндров, пришли Конусы. Один узенький, высокий, похожий на нос Буратино, другой низкий и широкий, как вьетнамская шляпа. Вместе с Цилиндрами они придумали очень хорошую развертку нового дома Шара. Вы видели глобус? На нем меридианы, сходясь у полюсов, образуют фигурки похожие на треугольники. Такие “треугольники” и нужны были здесь.

Куб привел островерхую треугольную Пирамиду, которая своей остренькой макушкой быстро и точно умела резать любые заготовки. Цилиндры выбрали крышу нужного радиуса, Пирамида разрезала ее вдоль по верху. Из получившихся четвертушек стали нарезать кривые “треугольники”. Пришли еще несколько Конусов, чтобы связывать и упаковывать детали. Цилиндры с двумя Призмами и Кубом из плоских пластин и цилиндрических катков сооружали повозку. Конусы с Пирамидой заканчивали вырезать детали, работа кипела. Только Шара не было видно, опять он куда-то закатился. Когда повозка была нагружена, за ним послали двух маленьких Цилиндриков.

Малыши нашли гостя у своей бабушки, которая поила его чаем с круглым пирогом и сочувственно вздыхала, слушая рассказ про плохую погоду, про протекающую крышу, про заболевших ребятишек...

Мама Шар была очень удивлена, когда возле ее дома появилась шумная компания. Цилиндры во главе с Кубом тащили тяжело нагруженную повозку, им помогали островерхая Пирамида и Конусы. Весельчак Шар крутился тут же, иногда даже мешал под ногами и смешил всех своими бесконечными историями. Один Куб не обращал на него внимания. Как только разгрузили повозку, он куда-то отошел и вернулся с двумя длинными Параллелепипедами. Они быстро выровняли площадку, а самый большой Цилиндр наметил на ней круг с радиусом будущего дома.

В центре круга поставили шест, к верху которого прикрепляли макушки кривых “треугольников”. Все работали дружно и споро, и к вечеру следующего дня рядом со старым стоял большой новехонький дом-полусфера.

Оставалось только справить новоселье. Праздник состоялся не сразу. Несколько дней ушло на отделку дома и оформление двора. Параллелепипеды настелили паркет из брусков, Пирамиды прорезали стрельчатые окна, Призмы вымостили двор шестиугольными плитами, Конусы построили красивый забор вокруг двора, Цилиндры посадили несколько деревьев, а мама Шар с ребятишками вскопали и засадили цветами круглые клумбы.

Ну вот, наконец, и праздник. Огромные столы с угощениями были накрыты прямо на улице. Чего здесь только не было! Мама Шар напекла пончиков, поставила круглые чашки с конфетами - драже. Пирамида прислала треугольные пирожки с разными начинками, островерхие пирамидки желе. Бабушка Цилиндров приготовила в высоких стаканах разноцветные коктейли, а ее круглый пирог с клюквой был такой огромный, что его с трудом донесли до стола.

Были там еще вафли с мороженым, свернутые конусом, параллелепипеды пастилы, квадратное печенье, которое испекла жена Куба. Но больше всех на этот раз постарался Шар. Он добыл где-то такие огромные арбузы, каких еще никто не видел. Весело и шумно справляли жители Поверхности новоселье Шара.

Как-то Большие Числа решили отдохнуть, расслабиться и отправились в трактир. Были там русские Большие Числа: Ворон, Колода, Тьма и знатные иностранцы: братья-близнецы Миллиард и Биллион, а также Триллион, Квадрильон, Квинтильон и Секстиллион.

Обедают они, как полагается, блинами с икоркой, фужеры бьют, цыгане перед ними пляшут, баня топится, словом, все как полагается при большом загуле. А Нолик их обслуживает. Бегает бедный туда-обратно, как заводной. То одно подай, то другое, то стекло собери, то в печку дровишек подбрось… И еще пинки и тычки получает. Нерасторопный, мол.

– Что ты вертишься у меня под ногами? – рявкнул Ворон.

– Не место ему среди нас, высокой знати, – сказал Квадрильон, – пусть катится вон.

Величественная дробь

Жила-была Дробь, и было у нее две слуги – Числитель и Знаменатель. Дробь помыкала ими, как могла. «Я – самая главная, – говорила она им. – Что бы вы без меня делали?» Особенно она любила унижать Знаменатель. И чем больше она его оскорбляла, чем меньше становился знаменатель, тем больше Дробь раздувалась в собственном величии.

И Дробь, надо признаться, была не одна такая. Некоторые люди почему-то тоже думают, что чем больше они унижают других, тем величественнее становятся сами. Сначала Дробь стала такой большой, как стол, потом как дом, потом – как земной шар… А когда Знаменатель стал совсем незаметен, Дробь принялась за Числитель. И он тоже вскоре превратился в пылинку, в нолик…

Вы догадались, что произошло с Дробью? Ноль в числителе, ноль – в знаменателе. Это же черт знает что получилось!

 

Почти по Андерсену

Жили-были Единичка и ее подружка – мнимая Единица. Мнимая Единица, понятно, ходила всегда за Единичкой. Куда та шагнет, туда и она. Ей так хотелось занять место настоящей Единички!

Шестерка пригласила себе в помощь своих друзей – ведьму, тайного советника и гадалку, но волшебные чары ей не помогали. Восьмерка своими округлыми формами свела с ума всю мужскую часть Цифирии, но только не Нолика и не старого короля.

А Нолик, да будет вам известно, невесту себе выбрал давно – он тайно вздыхал по изящной Единичке. «Какой прекрасной десяткой мы будем!» – мечтал он…

КВАДРАТ

Параллелограмму брат,

Называюсь я Квадрат,

Ромбу близкий родственник,

Площадей всех собственник.

Треугольнику нужны

"Пифагоровы штаны",

Их не вяжут, не сшивают,

Из квадратов составляют!

Круг вот круглый, ну так что ж?!

На меня он не похож?

Только площадь вы возьмете -

В формуле квадрат найдете!

ТОЧКА

Кто наук не знает точных,

Сказать может так:

"Что такое эта Точка?..

Маленький пустяк!"

Вас, друзья мои, прошу я

Не рубить сплеча.

Ставьте Точку на прямую -

Будет два луча.