Приклад розв’язання задач № 15 – № 21

Таблиця 1

Фондоозброєність праці та рівень її продуктивності в групі заводів України (вихідні дані та розрахункові величини)

N піп	Фондо-озброєність, тис. грн.	Продуктивність праці, тис. грн.	Розрахункові величини
Х^2	Y^2	X*Y
А
	9,655	12,874	93,222	165,729	124,296	10,061
	6,870	8,397	47,200	70,509	57,689	7,207
	11,659	8,520	135,937	72,593	99,338	12,115
	15,385	15,641	236,686	244,642	240,631	15,933
	14,831	19,068	219,944	363,581	282,785	15,365
	11,475	12,787	131,685	163,504	146,735	11,927
	12,418	12,745	154,214	162,438	158,272	12,893
	12,444	18,222	154,864	332,049	226,765	12,920
	9,968	11,576	99,358	133,994	115,383	10,382
	8,621	11,330	74,316	128,370	97,673	9,001
	15,319	10,638	234,676	113,173	162,970	15,866
	17,275	21,898	298,424	479,514	378,283	17,870
	10,897	10,897	118,754	118,754	118,754	11,334
	13,043	5,138	170,132	26,403	67,022	13,534
	15,443	16,203	238,487	262,522	250,216	15,993
	8,333	9,188	69,444	84,420	76,567	8,707
	9,328	11,940	87,018	142,571	111,383	9,726
	11,894	6,608	141,474	43,665	78,597	12,358
	18,898	22,572	357,121	509,503	426,561	19,533
	11,944	8,889	142,670	79,012	106,173	12,407
Сума	245,702	254,131	3205,628	3696,946	3326,095	255,130
В серед-ньому	12,285	12,757	160,281	184,847	166,305	12,756

Порядок обчислення кореляційних характеристик наведено за даними табл. 1 про фондоозброєність праці (Х) та рівень продуктивності праці (Y).

Для обчислення параметрів лінійного рівняння залежності та показника тісноти зв’язку необхідно виконати розрахунки, наведені в таблиці. Вихідні дані та розрахункові величини, графи 4 – 5 — вихідні дані; 6 – 9 — розрахункові дані.

За наведеними в таблиці даними розв’язується система рівнянь для обчислення параметрів рівняння прямої лінії ()

Система рівнянь у загальному вигляді має наступний вигляд:

 

Для досліджуваної сукупності заводів:

 

 

Рівняння залежності має наступний вигляд:

Правильність обчислення параметрів можна перевірити, виходячи з рівності:

Наведене рівняння залежності показує, що підвищення фондоозброєності праці на одну тисячу гривень забезпечує підвищення рівня продуктивності праці в середньому на 1,025 тис. грн.

Тіснота зв’язку між цими ознаками вимірюється лінійними коефіцієнтами кореляції за формулою:

,

 

 

 

 

для і (додаток 9).

У наведеному прикладі , що дозволяє з вірогідність 0,99 стверджувати про статистично достовірну залежність між фондоозброєністю та продуктивністю праці.

 

 

Додаток 9

Статистичні таблиці

 

1. Значення функції

 

Цілі і десяті частини	Соті частини
0.0	0,3989	0.3989	0.3989	0.3988	0.3986	0.3984	0.3982	0.3980	0.3977	0.3973
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0	0,2120	0.2396	0.2371	0.2347	0.2323	0.2299	0.2275	0.2251	0.2227	0.2203
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

 

2. Критичні значення критерія

 

к	р = 0.90	p = 0.95
	2.71	3.84
	4.61	5.99
	6.25	7.81
	7.78	9.49
	9.24	11.07
	10.64	12.59
	12.02	14.07
	13.36	15.51
	14.68	16.92
	15.59	18.31

 

Продовження додатка 9

Статистичні таблиці

3. 3начення t-критерію Стьюдента	4. Критичне значення коефіцієнта кореляції	Критичне значення F - критерію при p = 0.95
Кількість одиниць сукупності	Вірогідність	K2/K1
К	р=О.90	р=О.95	0.95	0.90
	6.3188	12.706		0.5760	0.7079		4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22
	2.9200	4.3027		0.5529	0.6835		4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09
	2.3531	3.1825		0.5324	0.6614		4.75	3.88	3.49	3.26	3.11	3.00
4.	2;1318	2.7764		0.5139	0.6411		4.67	3.80	3.41	3.18	3.02	2.92
	2.0150	2.5706		0.4973	0.6226		4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85
	1.9432	2.4469		0.4821	0.6055		4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79
	1.8946	2.3646		0.4683	0.5897		4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74
	1:8595	2.3060		0.4555	0.5751		4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70
	1.8331	2.2622		0.4438	0.5614		4.41	3.56	3.16	2.93	2.77	2.66
	1.8125	2.2211		0.1329	0.5487		4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63
	1.7823	2.1788		0.4227	0.5368		4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60
	1.7613	2.1448		0.3809	0.4869		4.32	3.47	3.07	2.81	2.68	2.57
	1.7459	2.1199		0.3494	0.4487		4.30	3.44	3.05	2.82	2.66	2.55
	1.7341	2.1000		0.3246	0.4182		4.28	3.42	3.03	2.80	2.64	2.53
	1.7247	2.0860		0.3044	0.3932		4.26	3.40	3.01	2.78	2.62	2.51
	1.7081	2.0595		0.2875	0.3721		4.24	3.38	2.99	2.76	2.60	2.49
	1.6973	2.0423		0.2732	0.3511		4.22	3.37	2.98	2.74	2.59	2.47
18,	1.6833	2.0211		0.2500	0.3218		4.21	3.35	2.96	2.73	2.57	2.46
	1.6707	2.0003		0.2319	0.3017		4.20	3.34	2.95	2.71	2.56	2.44
	1.6577	1.9799		0.2172	0.2830		4.18	3.33	2.93	2.70	2.54	2.43
				0.2050	0.2673		4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42
				0.1946	0.2540		4.11	3.26	2.86	2.63	2.48	2.36
							4.08	3.23	2.84	2.61	2.45	2.34
							4.03	3.18	2.79	2.56	2.40	2.29

К₁ – ступінь свободи варіації для більшої дисперсії

 

Додаток 10

Варіанти контрольних робіт

 

Перша літера прізвища	Остання цифра номера залікової книжки
А, Б, В, Г	2, 11, 18, 27, 30	5, 10, 21, 24, 34	6, 12, 16, 22, 29	4, 13, 19, 28, 33	1, 8, 18, 23, 31	3, 10, 16, 25, 32	5, 11, 18, 26, 30	2, 9, 21, 24, 29	3, 13, 16, 22, 33	5, 8, 19, 25, 35
Д, В, Є, Ж, З	4, 9, 15, 23, 35	1, 13, 17, 25, 31	3, 8, 18, 26, 35	6, 10, 15, 25, 29	2, 12, 17, 26, 34	5, 13, 20, 24, 33	6, 8, 15, 22, 35	4, 11, 20, 25, 34	5, 9, 21, 27, 32	1, 12, 15, 24, 31
І, Ї, Й, К, Л	6, 14, 21, 28, 29	7, 9, 16, 26, 33	2, 11, 19, 27, 32	5, 9, 20, 24, 34	4, 13, 16, 22, 30	7, 14, 18, 27, 31	3, 9, 21, 28, 32	1, 14, 16, 27, 35	7, 11, 17, 23, 30	2, 10, 18, 28, 29
М, Н, О, П	7, 10, 19, 24, 32	4, 8, 15, 22, 30	7, 12, 17, 23, 31	1, 14, 21, 26, 35	6, 9, 15, 27, 32	7, 8, 17, 23, 29	2, 14, 19, 24, 33	5, 10, 15, 22, 31	6, 13, 18, 25, 34	4, 9, 21, 26, 30
Р, С, Т, У	3, 12, 16, 25, 33	6, 12, 20, 28, 35	7, 14, 21, 25, 34	7, 13, 16, 27, 31	7, 12, 19, 28, 30	3, 11, 21, 22, 35	4, 12, 16, 27, 29	7, 13, 17, 26, 33	1, 14, 19, 24, 35	3, 11, 16, 23, 34
Ф, Х, Ц, Ч	5, 11, 20, 26, 31	2, 13, 18, 23, 32	4, 10, 15, 24, 33	6, 8, 18, 22, 32	2, 9, 21, 25, 29	1, 12, 15, 28, 30	5, 13, 20, 23, 34	6, 14, 18, 28, 32	4, 10, 15, 26, 31	6, 14, 20, 27, 33
Інші літери	1, 9, 17, 22, 34	3, 8, 19, 27, 29	1, 14, 20, 28, 30	3, 11, 17, 23, 35	5, 10,20, 24, 33	4, 11, 19, 26, 34	1, 10, 17, 25, 31	2, 8, 19, 23, 30	3, 12, 20, 28, 29	2, 8, 17, 22, 32