Сложные суждения и условия их истинности. Отрицание сложных суждений.

Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) условные, 4) эквивалентные. Истинность таких сложных суждений определяется истинностью составляющих их простых.

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения

 

Соединительным, или конъюнктивным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и». Например, суждение «Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям». Соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них.

p	q	P q
и	и	И
и	Л	Л
л	И	Л
л	л	л

 

2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «или» (Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме»)

Нестрогая и строгая дизъюнкция. Поскольку связка «или» употребляется в естественном языке в двух значениях — соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует различать два типа разделительных суждений: 1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию и 2) строгую (сильную) дизъюнкцию.

1) Нестрогая дизъюнкция — суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении (символ v). Например: «Холодное оружие может быть колющим или режущим».

p	q	P q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
л	Л	л

 

2) Строгая дизъюнкция — суждение,, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении. («Деяние может быть умышленным или неосторожным», символически р? q.)

p	q	P q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
л	л	л

 

3. Условные (импликативные) суждения.

Условным, или импликативным, называют суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...». («Если предохранитель плавится, то электролампа гаснет».) «Предохранитель плавится» называют антецедентом (предшествующим), второе — «Электролампа гаснет» — консеквентом (последующим).

p	q	P q
И	И	и
И	Л	Л
Л	И	И
л	л	И

 

4. Эквивалентные суждения (двойная импликация). Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если—, то...» («Если и только если человек награжден орденами и медалями (р), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (q)»).

p	q	P q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
л	л	и

Общая таблица

p	q	P q	P q	P q	P q	P q
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

 

 

Логические отношения между суждениями (логический квадрат и таблицы истинности).

Простые суждения

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. («Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины»)

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором(«Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях»)

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью логического квадрата. Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

Отношение совместимости.

 

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эк-вивалентность (полная совместимость), 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3) подчинение.

1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты,

2. Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Подчинение имеет место между суждениями А и I, E и О. Для них характерны следующие две зависимости. При истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А—>1, Е—>0. При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным: ~\ 7-Л А; Ч 0—>~\ E.

Отношение несовместимости.

 

Несовместимыми являются суждения А и E, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными. («Все офицеры — военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим».)

2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения Аи О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. («Все принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».)

Сложные суждения

 

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозициональных переменных. Например, р a q и m л п.

Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропо-зиционные переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание. («Норвегия или Швеция имеют выход в Балтийское море»).

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Отношение совместимости.

 

К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида совместимости сложных суждений:

1. Эквивалентные — это суждения, которые принимают одни и те значения, т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными. (1-я и 4-я строки таблицы показывают, что А и В одновременно принимают одинаковые значения)

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. (1-я строка таблицы говорит об одновременной истинности А и В; 2-я и 3-я — несовпадение значений; 4-я строка зачеркнута, поскольку исключается одновременная ложность А и В.)

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

Отношение несовместимости.

 

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна — противоположность, другая — противоречие.

1.Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

 

Сравнимые суждения

Совместимые

Несовместимые

 

Эквивалентные Частично Совмест Подчиненные Противоположные Противоречащие