Постулати Бота. Спектр атома водню по Бору

Перша спроба побудови якісно нової теорії атома була зроблена в 1913 р. Н. Бором. Він поставив перед собою мету зв’язати в єдине ціле емпіричні закономірності лінійчастих спектрів, ядерну модель атома Резерфорда і квантовий характер випромінювання та поглинання світла.

Теорія Бора застосовна до атома водню і воднеподібної системи, яка складається із ядра з зарядом і одного електрона, що обертається навколо ядра: , ,….

В основу своєї теорії Бор поклав три постулати.

Перший постулат Бора (постулат стаціонарних станів): існують деякі стаціонарні стани атома з відповідними значеннями енергії перебуваючи в яких, він не випромінює енергії.

Цим стаціонарним станам відповідають цілком визначені (стаціонарні) орбіти, по яких рухаються електрони, які, незважаючи на наявність у них прискорення, електромагнітних хвиль не випромінюють.

Другий постулат Бора (правило квантування орбіт): в стаціонарному стані атома електрон, рухаючись по коловій орбіті, повинен мати квантові значення моменту імпульсу, які задовольняють умову

,

де – маса електрона, – його швидкість, – радіус орбіти електрона.

Третій постулат Бора (правило частот): при переході атома з одного стаціонарного стану в інший випромінюється або поглинається один фотон з енергією , яка дорівнює різниці енергій відповідних стаціонарних станів.

Випромінювання фотона відбувається при переході атома зі стану з більшою енергією у стан з меншою енергією , тобто при переході електрона з орбіти більш віддаленої від ядра на ближчу до ядра орбіту. Поглинання енергії супроводжується переходом атома у стан з більшою енергією, і електрон переходить на віддаленішу від ядра орбіту. Набір можливих частот квантових переходів і визначає лінійчастий спектр атома.

Постулати, висунуті Бором, дозволили розрахувати спектр атома водню і воднеподібних систем, а також теоретично розрахувати сталу Рідберга.

Враховуючи припущення Резерфорда, що електрон у воднеподібній системі рухається по коловій орбіті радіусом r під дією кулонівської сили притягання електрона до ядра, яка створює доцентрове прискорення, запишемо:

Підставивши сюда величину з виразу , отримаємо:

і ,

де

Радіуси орбіт зростають пропорційно квадратам цілих чисел.

Енергія електрона у воднеподібній системі дорівнює сумі його кінетичної і потенціальної енергій в електростатичному полі ядра:

.

Знак “–“ означає, що електрон знаходиться у зв’язаному стані.

Енергетичні стани атома утворюють послідовність енергетичних рівнів, що змінюються залежно від значення n, яке виражає номер енергетичного рівня атома.

Надаючи n різні цілочислові значення, отримаємо для атома водню (Z = 1) можливі рівні енергії (рис. 168).

Енергія атома водню із збільшенням n зростає (зменшується її від’ємна величина), і енергетичні рівні наближаються до границі, що відповідає значенню . Атом водню має мінімальну енергію при n=1 і максимальну при .

Згідно з третім постулатом Бора

,

звідки частота випромінювання

,

де . Значення . Це підтверджує правильність отриманої Бором формули для енергетичних рівнів водневоподібної системи.

Теорія Бора не позбавлена внутрішніх протиріч (з одного боку, застосовує закони класичної фізики, з іншого, – ґрунтується на квантових постулатах). Вона змогла пояснити спектри водню і водневоподібних систем і обчислити частоти спектральних ліній, але не змогла пояснити їх інтенсивність і не дала відповіді на запитання: чому здійснюються ті чи інші переходи? У теорії Бора не описано атом гелію – один з простих атомів, що безпосередньо слідує за атомом водню.

 

4. Гіпотеза Луї де Бройля. Корпускулярно-хвильовий дуалізм матерії;

Як показано в розділі 6, світло володіє як хвильовими, так і корпускулярними властивостями. Луї де Бройль (1924 рік) висунув гіпотезу (постулат) про те, що корпускулярно-хвильовий дуалізм притаманний не тільки світлу, але матерії взагалі: усяка частинка, яка має імпульс і енергію Е, володіє хвильовими властивостями, її рух супроводжується хвильовим процесом з довжиною хвилі де-Бройля

(7.11)

та частотою

. (7.12)

В залежності від величини швидкості v (кінетичної енергії ) частинок, їх імпульс розраховується або за класичною формулою (при )

, (7.13)

або за релятивістською формулою (при , Е_k співмірна з Е ₀)

, (7.14)

де m – маса частинки (таблична величина), – її енергія спокою.

Зокрема, вільна частинка, що рухається вздовж осі х, описується плоскою хвилею де Бройля

, (7.15)

де – амплітуда хвилі де Бройля, – її циклічна частота, – її хвильове число. Фазова швидкість хвиль де Бройля

, (7.16)

а групова швидкість

(7.17)

Борівське квантування моменту імпульсу орбітального руху електрона набуває нового змісту з врахуванням хвильових властивостей електрона. Зокрема, довжина стаціонарної орбіти

,

тобто в межах орбіти вкладається ціле число хвиль де Бройля.

Оцінимо довжину хвилі де Бройля електрона, який прискорився електричним полем . Саме такі напруги використовуються у вакуумних електронних приладах (радіолампи, ЕПТ, рентгенівські трубки тощо). Підставляючи в формулу (7.13) значення кінетичної енергії електронів е В, отримаємо за (7.11) для довжин хвиль де Бройля нм.

Відомо, що найбільш чітко хвильові властивості світла проявляються в явищі дифракції. І тому прояв хвильових властивостей електронних (нейтронних, атомних тощо) пучків слід очікувати в цьому ж явищі. При цьому чітка дифракційна гратка спостерігається тоді, коли довжини хвиль співмірні з розміром дифракційної неоднорідності (отвори, щілини тощо).

Розміри макроприладів значно перевищують довжини хвиль де Бройля електронів, і тому в цьому випадку хвильові властивості електронів явно не відслідковуються. В цей же час розраховані значення l співмірні з розміром ( нм) кристалічної гратки твердих тіл. І тому така гратка повинна бути дифракційним пристроєм для електронних пучків. Дійсно, при проходженні електронних пучків через тонкі полікристалічні плівки та при їх відбиванні від монокристалів спостерігається така ж дифракційна картина, як і при взаємодії рентгенівських променів з твердими кристалічними тілами. Зокрема, виконується закон Вульфа-Бреггів (див. розділ 6), встановлений для рентгенівських променів. Дифракція нейтронних пучків також виявлена експериментально і використовується для наукових досліджень.

Відмітимо, що довжини хвиль де Бройля макроскопічних тіл, за рахунок великої маси, настільки малі, що їх хвильові властивості виявити неможливо.