II. Указания к расчетно-графическому заданию

 

Каждый студент выполняет в 5 семестре две задачи, одна на тему «Расчет резьбовых соединений», другая – «Расчет сварных соединений». Номера задач для решения и вариант числовых данных указывает преподаватель. При решении задач все этапы расчетов следует иллюстрировать; необходимо составить эскиз рассчитываемого соединения, указать действующие усилия, моменты и проставить необходимые параметры. Уравнения и расчетные формулы вначале записать в общем виде с краткими пояснениями, а затем вместо буквенных обозначений подставить их числовые значения. По ходу расчетов надо давать ссылки на источник принятых расчетных сведений. Список использованной литературы привести в конце работы. Полученные значения должны быть округлены до стандартных значений в соответствии с ГОСТ или нормалями.

Ll.1Указания к решению задач «Расчет резьбовых соединений»

Материалы и классы прочности резьбовых деталей. Допускаемые напряжения.

Материалы резьбовых деталей. При выборе материала резьбовых деталей учитывают величину и характер нагрузки (статическая, переменная), условия работы (температуру, возможность коррозии и др.), способ изготовления и объем производства деталей.

Стандартные крепежные резьбовые детали общего назначения изготавливают из низко- и среднеуглеродистых сталей марок Ст3, 10, 20, 35 и др. Эти стали обладают высокой пластичностью и в условиях массового производства позволяют изготовлять резьбовые детали методом холодной штамповки с последующей накаткой резьбы. Они хорошо обрабатываются резанием. Легированные стали марок 40Х, 30ХГСА и др. применяют для весьма ответственных винтов, болтов, шпилек и гаек.

Для повышения коррозийной стойкости резьбовые изделия, подверженные действию воды или других окислительных сред, оксидируют, омедняют или оцинковывают. В некоторых случаях резьбовые детали изготовляют из неметаллических материалов (нейлон, полиамид и др.).

Классы прочности. В зависимости от механических характеристик материала стальные винты, болты и шпильки изготовляют 10 классов прочности, которые обозначают двумя числами, разделенными точкой: 3.6, 4.6, 4.8, 5.8, 6.8, 8.8, 9.8, 10.9, 12.9.

Первое число, умноженное на 100, указывает минимальное значение временного сопротивления в Н/мм материала резьбовой детали; произведение чисел, умноженное на 10, определяет предел текучести в Н/мм (для класса прочности 3.6 значения приблизительные)

При выборе класса прочности (таблица 1) для резьбовых деталей учитывают величину и характер нагрузки: например, класс прочности 4.6 рекомендуют для неответственных деталей; 5.6 – для деталей общего назначения; 6.8 – для деталей средней нагруженности; 10.9 – для деталей высокой нагруженности.

 

Таблица 1.Классы прочности болтов. ГОСТ 1759.4-87

 

 

Для стандартных стальных гаек высотой Н>0,8d установлено 7 классов прочности: 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12. Это число указывает наибольший класс прочности болта, с которым гайка может быть сопряжена в соединении. Например, гайка класса прочности 4 может быть в соединении только с болтами класса прочности не выше 4.8.

Допускаемые напряжения.

Допускаемое напряжение [s]_р на растяжение при действии на резьбовое соединение постоянной нагрузки определяют:

 

[s] р = sт / [ s ] т (1)

где sт – предел текучести материала болта, МПа; [ s ] _т – коэффициент запаса

прочности.

 

Коэффициент [ s ]_т запаса прочности при расчете винтов с неконтролируемой затяжкой принимают по табл.2, в зависимости от материала и диаметра резьбы d.

 

Таблица 2. Значения коэффициента [ s ]_т запаса прочности при расчете винтов с неконтролируемой затяжкой

 

Сталь	Значение коэффициента [ s ]т при d, мм 8…16 16…30 30…60
Углеродистая Легированная	5…4 6…5	4…2,5 5…3,3	2,5…1,6 3,3…3,0

 

 

Большие значения [ s ]_т для легированных сталей объясняются их хрупкостью, а для винтов малого диаметра – зависимостью от квалификации рабочего. По этой причине для силовых соединений при неконтролируемой затяжке не применяют винты диаметром d меньше 8 мм (исходя из опасности разрушения).

При контролируемой затяжке (контроль осуществляют динамометрическими ключами, деформируемыми шайбами и др.) значение [ s ]т не зависит от диаметра d резьбы. В этом случае для углеродистых сталей [ s ]_т = 1,7…2,2; для легированных - [ s ]_т = 2…3.

Допускаемое напряжение при срезе резьбы стержня винта

 

[t]cр = (0,2…0,3)sт (2)

 

Прочность является основным критерием работоспособности резьбовых соединений. Под действием осевой силы в стержне винта возникают напряжения растяжения, в теле гайки – сжатия, в витках резьбы – смятия, среза.

Чаще всего происходит разрушение винта по первому и второму витку, считая от опорного торца гайки; реже – в области сбега резьбы и в подголовочном сечении; для мелких резьб возможен срез витков.

Все стандартные болты, винты и шпильки с крупным шагом резьбы являются равнопрочными на разрыв стержня по резьбе, на срез резьбы и отрыв головки. Поэтому расчет на прочность резьбового соединения проводят только по одному основному критерию – прочности нарезанной части стержня при растяжения:

 

s р = Fo/А_р < [s] р, (3)

 

где Fo – осевая сила, растягивающая винт;

[s] р – допускаемое напряжение при растяжении;

А_р – расчетная площадь поперечного сечения нарезанной части винта. Это сечение сложное по конфигурации и его площадь на 20-30 % больше площади круга диаметром d3. Поэтому стандартом принята номинальная расчетная площадь А_р поперечного сечения винта с крупным шагом резьбы:

 

А_р = π d_р/4,

 

где d_р – условный расчетный диаметр резьбы винта:

d_p=(d₂+d₃)/2 (4)

 

 

Здесь d₂ – средний диаметр резьбы; d₃ - внутренний диаметр резьбы винта по дну впадины (см.табл.3)

 

 

Таблица 3. Резьба метрическая (выборка), ГОСТ 24705-2004

 

Номинальный диаметр резьбы d	Резьба с крупным шагом
	Шаг р Средний диаметр d2 Внутренний диаметр d3 винта по дну впадины   1,50 9,026 8,160 1.75 10,863 9,853 2,00 14,701 13,546 2,50 18,376 16,933 3,00 22,051 20,319

 

Высота гайки определяется из условия равнопрочности ее витков резьбы на срез и стержня винта на растяжение. В соответствии с этим высота нормальных стандартных гаек

 

Н=0,8d

 

Где d - нормальный диаметр резьбы

Высокие гайки имеют высоту Н = 1,2d, низкие – Н=0,5d.

Длину винта, болта или шпильки выбирают в зависимости от толщины соединяемых деталей. Остальные размеры деталей резьбового соединения (гайки, шайбы и др.) принимают, исходя из номинального диаметра d резьбы, который определяется расчетом.

Рассмотрим основные случаи расчета на прочность стержня винта (болта) при различных нагружениях резьбовых соединений.

Случай 1. Винт затянут силой F0, внешняя нагрузка отсутствует. Примером являются винты для крепления крышек корпусов механизмов и машин. В момент затягивания винт испытывает растяжение и скручивание.

 

Напряжение растяжения от силы F0:

 

sр = 4F₀ / (π d_р)

 

Винт, нагруженный только силой F0 затяжки и, следовательно, работающий на совметсное действие растяжения и кручения, можно рассчитывать только на одно растяжение от действия не силы затяжки F0, а увеличенной с учетом скручивания расчетной силы Fрасч. винта.

Для метрических резьб в среднем

 

Fрасч.= 1,3 F0. (5)

 

Для трапецеидальных резьб Fрасч.= 1,25 F0.

Для упорных и прямоугольных резьб Fрасч.= 1,2 F0.

Минимально допустимое значение расчетного диаметра d_р резьбы винта определяют из условия:

 

(6)

 

Где[s]р – допускаемое напряжение при растяжении.

Проектировочный расчет:

1. При неконтролируемой затяжке допускаемый коэффициент [S]т запаса прочности зависит от диаметра d резьбы винта, поэтому в начале расчета ориентировочно задаются номинальным диаметром d резьбы винта и по табл. 2 принимают [S]_т.
2. В зависимости от характера резьбового соединения принимают класс прочности винта, марку стали и ее предел текучести sт.
3. Вычисляют допускаемое напряжение sр при растяжение стержня винта по формуле (1).
4. Определяют расчетную силу Fрасч. винта, формула (5).
5. Находят минимально допустимое значение расчетного диаметра d_р

резьбы винта по формуле (6).

1. По стандарту (см. табл) принимают диаметры резьбы d, d₂ и d₃. По формуле (4) определяют расчетный диаметр dр принятой резьбы. Проверяют условие d_р ≥ d_p'.
2. Если в результате расчета получают диаметр d, который не лежит в ранее принятом интервале диаметров, то задаются новым значением d и расчет повторяют.

Приведенный выше расчет применяют также и для винтовых стяжек. Последовательность расчета изложена в решении примера №1.

 

Рис. 1 Винтовая стяжка

 

 

Пример №1. Винтовая стяжка (рис.1) имеет два резьбовых отверстия с правой и левой метрической резьбой крупного шага. Определить номинальный диаметр резьбы винтов, если соединение нагружено силой

Fо = 20 кН. Затяжка неконтролируемая.

Решение. Проектировочный расчет.

1. Для резьбового соединения с неконтролируемой затяжкой по табл.2 принимаем [S]т = 3 в предположении, что номинальный диаметр d резьбы находится в интервале 16…30 мм.
2. Для неответственного резьбового соединения по табл.1 принимаем класс прочности винтов 4.6, материал винтов – сталь марки 20 с s_т = 240 Н/мм²
3. Допускаемое напряжение при растяжении при действии на винтовую стяжку постоянной нагрузки

 

[s_р]= s_т/[S]_т =240/3=80 Н/мм2

1. Расчетная сила для винтов по формуле (5)

Fрасч.= 1,3 F₀=1,3 х 20 = 26 кН.

 

 

1. Минимально допустимое значение расчетного диаметра резьбы винтов

 

 

1. По табл.3 принимаем резьбу М 24х3, для которой d2 = 22,051 мм;

d3 =20,319 мм. По формуле

d_р= (d₂+ d₃)/2=(22,051 +20,319)/2=21,185 мм > d'_р=20,3 мм. Условие

d_р ≥ d'_р выполнено.

Для винтов стяжки резьбы: М24х3 (правая) и М24х3 – LH (левая) пригодны.

 

Случай II. Болтовое соединение нагружено сдвигающей силой F (Рис.2).

Чаще всего в таком соединении болт ставят в отверстия деталей с зазором 1…2 мм. При затяжке болта на стыке деталей возникают силы трения, которые препятствуют относительному их сдвигу. Внешняя сдвигающая сила непосредственно на болт не передается

 

Необходимая сила F₀ затяжки болта:

 

F₀ =КF/ (ifz),

 

 

Рис.2

 

Где К= 1,4…2 – коэффициент запаса по сдвигу деталей (большее значение при переменных нагрузках); f – коэффициент трения; для стальных и чугунных поверхностей f = 0,15…0,20; i = число стыков (на рис2. i = 2); z - число болтов.

При затяжке болт работает на растяжение и скручивание, поэтому расчетную силу Fрасч болта определяют по формуле (5).

При проектировочном расчете номинальный диаметр d резьбы болта определяют так же, как в первом случае расчета резьбовых соединений.

Последовательность расчета изложена в решении примера №2.

 

Пример №2. Стальные полосы соединены с помощью двух болтов, поставленных в отверстия с зазором, и нагружены постоянной сдвигающей силой F = 2,8 кН. Соединение неответственное. Затяжка неконтролируемая. Определить размеры резьбы болтов.

Решение. Проектировочный расчет.

1. Для болтового соединения с неконтролируемой затяжкой по табл.2 принимаем [s]т =3,5 в предположении, что номинальный диаметр резьбы находится в интервале 16…30 мм. Для неответственного соединения по табл.1 принимаем класс прочности болтов 4.6, материал болтов – сталь марки 20 с sт =240 Н/мм2

Допускаемое напряжение растяжения

[s_р]= s_т/[S]_т =240/3,5=68,6 Н/мм2

 

1. Принимаем коэффициент запаса по сдвигу листов К= 1,6 и коэффициент трения f = 0,16. число стыков i = 2

Необходимая сила затяжки болта

 

Fо =КF/ (ifz) = (1,6 × 2,8)/ (2×0,16×2) = 7кН.

 

1. Расчетная сила затяжки болта

 

Fрасч.= 1,3 F0=1,3 × 7 = 9,1 кН.

 

1. Минимально допустимое значение расчетного диаметра резьбы болта

 

 

 

По табл. 3 принимаем резьбу М16х2 с шагом р=2мм, для которой d₂=14,701 мм; d₃ = 13.546 мм. По формуле (4) d_р= (d2 +d3)/2 = (14,123мм > d'_р = 13мм. Условие d_р ≥ d'_р выполнено.

Болт с резьбой М 16х2 пригоден.

 

Случай III. Для уменьшения диаметра болтов применяют также чистовые болты, поставленные в отверстия деталей без зазора (рис.3). Диаметр d₀ гладкой части стержня такого болта на 1…2мм больше наружного диаметра резьбы. Стержень болта шлифуют, а отверстия в деталях обрабатывают разверткой.

При проектировочном расчете диаметр d₀ стержня болта определяют из условия прочности на срез:

 

Где F – внешняя сдвигающая сила, i- число плоскостей среза, z – число болтов,
- допускаемое напряжение при срезе болта (формула 2)/

 

Рис.3

 

 

ll.2 Задачи на тему “Расчет резьбовых соединений”

 

Задача 1. Определить количество и диаметр болтов, соединяющих барабан грузовой лебедки диаметром D с зубчатым колесом. Болты расположены по окружности диаметром D1 (рис.4) Грузоподъемность лебедки Q. Нагрузка постоянная. Расчет выполнить для болтов, установленных в отверстие с зазором и без зазора. Числовые данные в табл.4.

 

 

Рис.4

 

 

Таблица 4

 

	Варианты к задаче 1
Q. кН×
D1, мм	0,2	0,25	0,3	0,35	0,37	0,4	0,42	0,45	0,47	0,5
D2, м	0,35	0,4	0,45	0,05	0,52	0,55	0,58	0,6	0,62	0,65

 

 

Задача 2. Определить во фланцевой муфте диаметр болтов, расположенных по окружности диаметром D в количестве т шт. (рис.5) Передаваемая валом мощность N при угловой скорости w_. Нагрузка постоянная. Расчет выполнить для болтов, установленных в отверстие с зазором и без зазора.

Числовые значения в таблице 5.

Рис.5

 

Таблица 5

 

	Варианты к задаче 2
N кВт×
w ад/с	8 π	7 π	5 π	9 π	6 π	4 π	5 π	6 π	7 π	4 π
т, шт.
D1, мм

 

Задача 3. Определить диаметр болтов, соединяющих косынку со стальной полосой толщиной δ, на конце которой приложена сила Q (рис.6). Длина

консольной части l, расстояние между болтами t. Расчёт выполнить для болтов, установленных в отверстии с зазором и без зазора. Числовые данные в таблице 6.

Рис.6

 

Таблица 6