Гапоу «агинский педагогичеcкий колледж

ГАПОУ «Агинский педагогичеcкий колледж

им.Базара Ринчино»

СООБЩЕНИЕ

«История возникновения

и развитие комбинаторики»

Выполнила: Студентка 2-го курса

Специальности: Физическая культура

Ринчинцынгеева А.М

Проверила: Цыренжапова Э.В

Агинское

Комбинаторика, как раздел математической науки, стал формироваться еще в Древнем Китае при описании популярной китайской игры го. Занимались комбинаторными вопросами и древнегреческие, древнеиндийские математики. Но сформировалась она как наука, можно сказать, в средневековье, как в Европе, так параллельно и в арабском мире, начав решать задачи в теории игр, разгадывать закономерности решения и построения головоломок.

Математики с увлечением взялись исследовать методами комбинаторики свои любимые азартные игры. Например, теория игры в кости, разработанная любителем этого времяпрепровождения итальянцем Джероламо Кардано. В Новое время в Европе методы комбинаторики стали использоваться при разработке шифров (и сразу же при разработке взломов данных шифров).

Финальное завершения формирования комбинаторики-науки, и науки вполне самостоятельной, произошло уже в 18-м веке в Европе. Выдающуюся роль в этом сыграл знаменитый математик, физик, астроном и механик Леонард Эйлер, швейцарец, половину жизни проживший и проработавший в столице Российской империи.

В середине 20-го века комбинаторика оставалась еще новой, полной неизведанных перспектив, еще не изученной и не разработанной достаточно отраслью математики. Хотя к тому времени математики серьезно взялись за продвижение комбинаторной геометрии, доказали множество теорем, относящихся к данной отрасли, разрешили немало комбинаторных проблем, ввели в комбинаторику массу новых методов анализа. Например, вероятностный анализ, связавший теорию вероятности и комбинаторику.

На сегодня комбинаторика стала уникально полезным для человечества разделом науки. Она очень быстро развивается, и стала тесно связана с компьютерными системами. С ее помощью решаются практические задачи изо всех сфер мирового знания.

На сегодня комбинаторику ученые отнесли к разделу конечной математики.

История комбинаторики освещает развитие комбинаторики — раздела конечной математике который исследует в основном различные способы выборки заданного числа m элементов из заданного конечного множества :размещения, сочетания ,перестановки, а также перечисление и смежные проблемы. Кроме того, комбинаторные методы оказались полезными в статистике, генетике, лингвистике и многих других науках.

Древний период

Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты.

Классическая   задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии (начиная примерно с IV века до н. э.).  Индийские математики, видимо, первыми  открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона. Во II веке до н. э. индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна {\displaystyle 2^{n}} .

Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло. Хрисипп (III век до н. э.)  и Гиппарх (II век до н. э.) подсчитывали, сколько   следствий можно получить из 10 аксиом; методика подсчёта нам неизвестна, но у Хрисиппа получилось более миллиона, а у Гиппарха — более 100000. Аристотель при изложении своей логики безошибочно перечислил все возможные типы трёхчленных силлогизмов. Аристоксен рассмотрел различные чередования длинных и коротких слогов в стихотворных размерах. Какие-то комбинаторные правила пифагорейцы, вероятно, использовали при построении своей теории чисел и нумерологии (совершенные числа, фигурные числа, пифагоровы тройки и др.).

Средневековье

В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями.

В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век). Ибн Эзра подсчитывал число размещений с перестановками в огласовках имени Бога и обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний.

Новое время

Джероламо Кардано написал математическое исследование игры в кости, опубликованное посмертно. Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей. В историю зарождавшейся теории вероятностей вошла переписка заядлого игрокашевалье де Мерэ с Пьером Ферма и Блезом Паскалем, где были затронуты несколько тонких комбинаторных вопросов. Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались (и продолжают использоваться) в криптографии — как для разработки шифров, так и для их взлома.

Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: «треугольник Паскаля». Хотя этот способ был уже известен на Востоке (примерно с X века), Паскаль, в отличие от предшественников, строго изложил и доказал свойства этого треугольника. Наряду с Лейбницем, он считается основоположником современной комбинаторики. Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Правда, термин «комбинаторика» Лейбниц понимал чрезмерно широко, включая в него всю конечную математику и даже логику^[5]. Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей, изложил в своей книге «Искусство предположений» (1713) множество сведений по комбинаторике.

В этот же период формируется терминология новой науки. Термин «сочетание» (combination) впервые встречается у Паскаля (1653, опубликован в 1665 году). Термин «перестановка» (permutation) употребил в указанной книге Якоб Бернулли (хотя эпизодически он встречался и раньше). Бернулли использовал и термин «размещение» (arrangement).

После появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторных и ряда аналитических задач. Абрахам де Муавр и Джеймс Стирлинг нашли формулы для аппроксимации факториала.

Окончательно комбинаторика как самостоятельный раздел математики оформилась в трудах Эйлера. Он детально рассмотрел, например, следующие проблемы:

· задача о ходе коня;

· задача о семи мостах, с которой началась теория графов;

· построение греко-латинских квадратов;

· обобщённые перестановки.

Кроме перестановок и сочетаний, Эйлер изучал разбиения, а также сочетания и размещения с условиями.

Современное развитие

В начале XX века начала развиваться комбинаторная геометрия: были доказаны теоремы Минковского — Радона, Хелли, Юнга, Бляшке, а также строго доказана изопериметрическая теорема. На стыке топологии, анализа и комбинаторики были доказаны теоремы Борсука — Улама и Люстерника — Шнирельмана. Во второй четверти XX века были поставлены проблема Борсука и проблема Нелсона — Эрдёша — Хадвигера. В 1940-х годах оформилась теория Рамсея. Отцом современной комбинаторики считается Пал Эрдёш, который ввёл в комбинаторику вероятностный анализ. Внимание к конечной математике и, в частности, к комбинаторике значительно повысилось со второй половины XX века, когда появились компьютеры. Сейчас это чрезвычайно содержательная и быстроразвивающаяся область математики

                                                     4

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману