Вопрос № 21. Соединение потребителей по схеме «треугольник».

При соединении треугольником (рис. 3.4) конец х одной фазы соединяют с началом b второй фазы, конец у второй фазы — с началом с третьей фазы, а конец z третьей фазы — с началом а первой фазы.

Как видно из схемы рис. 3.12, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению:

(3.16) U_ф = U_л .

Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника.

На основании схемы рис. 3.12 и выражения (3.16) можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.

Фазные токи I_ab , I_bc и I_са в общем случае не равны линейным токам I_a , I_b и I_c . Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам а , b и с, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками:

(3.17)I_a = I_ab - I_ca , I_b = I_bc - I_ab , I_c = I_ca - I_bc .

Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.

3.5.1. Симметричная нагрузка.В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например  

(3.18)

I_ab = U_ab /z_ab ; φ_ab = arcsin x_ab /z_ab ; Р_ab = U_ab I_ab cos φ_ab = I_ab²r_ab ;

Q_ab = U_ab I_ab sin φ_ab = I_ab²x_ab ; S_ab = U_ab I_ab = I_ab²z_ab = √P_ab² + Q_ab².

Рис. 3.12. Соединение фаз приемника треугольником

Рис. 3.13. Векторные диаграммы при соединении приемника треугольником в случае симметричной нагрузки

Очевидно, при симметричной нагрузке

I_ab = I_bc = I_ca = I_ф ;
φ_ab = φ_bc = φ_ca = φ_ф ;
P_ab = P_bc = P_ca = P_ф ;
Q_ab = Q_bc = Q_ca = Q_ф ;
S_ab = S_bc = S_ca = S_ф .

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.13, а. Там же в соответствии с выражениями (3.17) построены векторы линейных токов. При изображении векторных диаграмм в случае соединения треугольником вектор линейного напряжения U_abпринято направлять вертикально вверх.

Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.

Векторы линейных токов чаще изображают соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показано на рис. 3.13, б. На основании векторной диаграммы рис. 3.13, б

I_a = 2I_ab sin 60° = √3I_ab,
Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке вообще

(3.19)       I_a =√3I_ф .

Для определения мощностей трехфазного приемника при симметричной нагрузке можно воспользоваться полученными ранее формулами (3.13) и (3.14).