Исследование функции и построение её графика

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Институт энергетики и транспортных систем

Кафедра атомной и тепловой энергетики

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Дисциплина: Информатика

Тема: Исследование функций в математическом пакете MathCAD

Выполнил студент гр. 13221/4

А.Ю.Безумов
 

Руководитель

А.В.Ившин

‹‹__››________2014 г.

Санкт-Петербург

Содержание

Введение. 4

Исследование функции и построение её графика. 4

1) Построение графика функции. 4

2) Область определения функции. 4

3) Область значения функции и точки экстремума. 4

4) Чётность и нечётность функции. 5

5) Периодичность функции. 6

6) Асимптоты функции. 6

7) Промежутки выпуклости и вогнутости функции. 6

8) Промежутки монотонности функции. 7

Заключение. 7

Список литературы.. 8

Введение

Для выполнения данной курсовой работы используется программа MathCAD, которая предназначена для выполнения сложных математических и инженерных вычислений. В этой курсовой работе необходимо выполнить анализ функции , а именно: найти область значений и определения функции, найти точки экстремума и т.п.

1) Построение графика функции.

На рисунке 1 представлен график функции

Рис.1. График функции

2) Область определения функции.

Функция определена при любых значениях х.

3) Область значения функции и точки экстремума.

Минимальное значение функция принимает в точке минимума(точка экстремума). Для нахождения экстремума продифференцируем функцию и найдем её корни. Полученное значение x и есть значение аргумента функции, при котором функция принимает наименьшее значение. На рисунке 2 представлены математические операции при нахождении точки минимума функции. Из этого следует, что область значений функции E(f(x))=
(-2.332;+∞).

Рис.2. Дифференцирование функции и нахождение точек экстремума

4) Чётность и нечётность функции.

Функция не является чётной или нечётной f(x)≠f(-x) и -f(x). Функция  – функция общего вида.

5) Периодичность функции.

Функция является периодичной, если существует такое число t, что выполняется равенство f(x)=f(x+t). Данная функция не является периодичной, что видно из её графика, так как не существует такого числа t, при котором выполнялось бы равенство f(x)=f(x+t).

6) Асимптоты функции.

Асимптот функция не имеет.

7) Промежутки выпуклости и вогнутости функции.

Функция является вогнутой в промежутке на промежутке (-∞;-0.729) и (0.229;+∞) и выпуклая на промежутке (-0.729;0.229).Данные получены вследствие приравнивания второй производной к нулю.

Рис.3. Математические операции

Рис.4. График второй производной функции f(x)

8) Промежутки монотонности функции.

Функция монотонно возрастает на интервале (-∞;-1.289) и монотонно убывает (-1.289;+∞).

Заключение

MathCad является удобным средством для математических и графических исследований. Построив график функции и рассмотрев его, выясняется, что данная функция определена только на интервале (-∞;+∞), асимптот не имеет, возрастает на (-∞;-1.289), убывает на (-1.289;+∞). Функция является выпуклой на (-0.729;0.229), вогнута на (-∞;-0.729) и (0.229;+∞), имеет одну точку минимума x=-1.289.

Список литературы

1. Гурский, Турбина "Вычисления в MathCAD."

2. Макаров "Инженерные расчеты в MathCAD."

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману