Момент силы относительно точки на плоскости

2.2. Момент силы относительно точки на плоскости

 

Если к телу с закреплённой точкой приложить силу, линия действия которой не проходит через эту точку, то она будет оказывать вращательное действие. Меру вращательного действия силы называют моментом силы.

Момент силы характеризует способность силы вращать тело относительно какой-либо точки.

Алгебраический момент силы относительно данной точки на плоскости равен произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от данной точки до линии действия силы (рис. 2.3). Это расстояние называют плечом силы . Момент силы зависит от модуля и плеча силы, а также от положения плоскости поворота и направления поворота в этой плоскости и выражается формулой:

 

Рис. 2.3. Алгебраический момент силы относительно точки на плоскости

 

Условимся считать момент положительным, если он стремится вращать тело против часовой стрелки и отрицательным, если наоборот.

Алгебраический момент силы равен нулю только в том случае, когда равна нулю сила или линия её действия проходит через точку, относительно которой определяется момент.

Момент силы не меняется при переносе силы вдоль линии её действия.

2.3. Пара сил. Момент пары

 

Парой сил называется система двух равных, параллельных, но противоположных по направлению сил. Расстояние между линиями действия этих сил называется плечом пары d.

Так же, как момент силы, пара сил стремится вращать тело. Момент пары – это произведение одной из сил, составляющих пару, на её плечо.

Пара сил – особый силовой фактор. «Парой» называется лежащие в одной плоскости две равные по модулю, не лежащие на одной прямой и противоположно направленные силы. Пара сил -  характеризуется моментом пары m = F∙ d, где величина силы, образующей пару F₁ = F₂= F (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Момент пары сил

 

Свойства пары сил:

1. Пара сил не имеет равнодействующей;

2. Пара сил - не имеет конкретной точки приложения, а приложена ко всему телу в целом;

3. Сила, образующая пару и плечо могут изменяться, но так, чтобы их произведение оставалось неизменным.

Вектор пары сил  направлен перпендикулярно плоскости, где лежат силы образующие пару в ту сторону, откуда вращение видно против часовой стрелки при взгляде с конца этого вектора.

Условие равновесия плоской системы сил можно применить и к парам сил, а значит и к моментам. На основании третьего свойства несколько пар можно заменить одной, эквивалентной, приведя их моменты к одному плечу, на котором приложена равнодействующая. Таким образом, момент результирующей пары равен сумме моментов составляющих пар.

m = Σ m_i

Сумма моментов принимается алгебраическая, т.е. с учётом знака (направления момента). Условие равновесия плоской системы пар сил записывается в виде:

m = Σ m_i = 0.

Для равновесия плоской системы пар сил необходимо и достаточно, чтобы сумма их моментов равнялась нулю.