Загальне рівняння ліній другого порядку.

30)Загальне рівняння ліній другого порядку.

 Загальне рівняння 2-го степеню з двома невідомими має вигляд

Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0                                                     (1),

при цьому вважається, що хоча б один із коефіцієнтів А, В, С не дорівнює нулю.

Лінії, що відповідають цьому рівнянню, називаються кривими 2-го порядку.

Найпростішою такою кривою є коло. Нехай центр кола знаходиться в точці М₀(a,b) і радіус кола дорівнює R. Оскільки коло є множина точок, що знаходяться на заданій відстані від центра М₀, тоді                             

(x-a)²+(y-b)²=R²

 

Рівняння еліпса: , де a i b - напівосі еліпса.

 

Рівняння гіперболи:  

Рівняння параболи: y²=2px

 

31)Системи координат у просторі.

Декартова система координат у просторі визначається трьома осями Оx, Oy та Oz, які перетинаються у одній точці O під прямим кутом. При цьому вісь Оx називається віссю абсцис, Oy – ординат, Oz – аплікат, O – початок координат. Нехай M точка простору. Координатами точки M називають її проекції xM, yM, zM на осі Оx, Oy і Oz відповідно. При цьому запис M=(xM,yM,zM) означає, що точка M має координати xM, yM, zM. Відстань між точками M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2) обчислюється за формулою

.

Координати середини відрізказнаходять за формулами

.

 

32)Площина у просторі.

Означення. Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються (Рис. 13).

           Теорема. Дві площини паралельні, якщо одна з них паралельна двом прямим, які лежать у другій площині і перетинаються (Рис. 14).

           Теорема. Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну (Рис. 15).

           Означення. Дві площини, що перетинаються, називаютьсяперпендикулярними, якщо будь-яка площина, перпендикулярна до прямої перетину цих площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих (Рис. 28).

           Теорема. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні (Рис. 29).

           Теорема. Якщо пряма, яка лежить в одній з двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до лінії їх перетину, то вона перпендикулярна до другої площини (Рис. 30).

           Означення. Кутом між двома площинами називається кут між прямими, які утворюються при перетині даних площин третьою, яка проведена перпендикулярно до прямої перетину перших двох площин (Рис. 36).