Номера расходов в порядке их убывания

Номера расходов в порядке их убывания

Максимальные годовые расходы в убывающем порядке

Q_{i ,}

м3/с

Вероятность превышения

Модульные коэффициенты

Отклонение модульных коэффициентов от среднего

Квадратичное отклонение модульных коэффициентов от среднего

 

 

 

 

 

 

 

 

В этой таблице m – порядковый номер расхода, n – число наблюдений,  - среднее многолетнее значение максимальных расходов

.

По расходам ранжированного ряда и соответствующим им вероятностям превышения Р(%) строится эмпирическая кривая распределения ежегодных вероятностей превышения.

Эмпирическая кривая распределения  строится на клетчатках вероятностей (рис. 2.3.1), где по оси ординат откладывают расходы воды, а по оси абсцисс – соответствующие им значения вероятности превышения Р(%).

 

Рис. 2.3.1. Эмпирическая кривая распределения ежегодных

вероятностей превышения

 

Рис. 2.3.2. Эмпирическая кривая распределения в модульных коэффициентах

 

Строится также эмпирическая кривая распределения в модульных коэффициентах, где вместо расходов на оси ординат откладывают модульные коэффициенты k_i (рис. 2.3.2).

Полученные точки соединяют плавной усредняющей кривой. Такая кривая распределения называется эмпирической.

Задачу предлагается решить двумя способами: аналитическим и графоаналитическим и сравнить полученные результаты.

Решение задачи аналитическим способом с использованием эмпирической кривой распределения.

На основании данных расчетов табл. 2.3.2 вычисляют характеристики кривой обеспеченности:

- среднее многолетнее значение максимального расхода определяют как среднеарифметическое значение максимальных расходов воды по формуле 3.2;

- коэффициент вариации (изменчивости расходов относительно их среднеарифметического значения) С_v определяют через безразмерные модульные коэффициенты по формуле 3.3;

- коэффициент асимметрии C_s, характеризующий несимметричность положения значений в ряду относительно их среднего значения, определяется по формуле 3.4.

Определяют расчетный расход заданной вероятности превышения (обеспеченности) по формуле                              

,

где k_p% - ордината кривой (рис. 2.3.2) для заданной вероятности превышения P=0,33%.

Решение задачи графоаналитическим методом с использованием биномиального распределения.

Используя эмпирическую кривую распределения ежегодных вероятностей превышения максимальных расходов воды (рис. 2.3.1) определяют расходы воды обеспеченностью 5, 50 и 95 %.

Вычисляют коэффициент скошенности по формуле                  

(20)

По коэффициенту скошенности, используя данные таблицы в приложении 2.3, находят коэффициент асимметрии максимальных расходов С_s и соответствующие ему нормированные отклонения ординат кривой обеспеченности от среднего значения при обеспеченностях 5, 50 и 95 %, т. е. Ф₅, Ф₅₀ и Ф₉₅, а также разность Ф₅ – Ф₉₅ .

Вычисляют среднее квадратичное отклонение максимальных расходов воды по формуле                                 

(3.5)

Средний многолетний максимальный расход воды находят по выражению                           

(3.6)

Зная величины и  определяют коэффициент вариации максимальных расходов воды                                        

(3.7)

По найденным параметрам теоретической кривой обеспеченности  C_v и С_s определяют расчетные максимальные расходы воды по выражению                               

(3.8)

где k_p – ордината теоретической кривой обеспеченности, определяемая по формуле                                        

(3.9)

Здесь Ф - нормированное отклонения ординат кривой обеспеченности от среднего значения при заданной обеспеченности, определяемое по таблице в приложении 2.3.

Для рассматриваемого случая                                      

;

.

Полученное значение максимального расхода сравнивают с полученными результатами расчета по первому способу. 

 

 

Приложение 1.1

 

     Значение кинематического коэффициента вязкости воды при различной температуре

Т, ^°С

ν, см²/c

0,0178

0,0131

0,0101

0,009

0,0066

0,0058

                                                                                                                                Приложение 1.2