Долг (в про­цен­тах от кре­ди­та)

Вариант 1

1. б) Най­ди­те все корни из

2.

3.Фаб­ри­ка, про­из­во­дя­щая пи­ще­вые по­лу­фаб­ри­ка­ты, вы­пус­ка­ет блин­чи­ки со сле­ду­ю­щи­ми ви­да­ми на­чин­ки: ягод­ная и тво­рож­ная. В дан­ной ниже таб­ли­це при­ве­де­ны се­бе­сто­и­мость и от­пуск­ная цена, а также про­из­вод­ствен­ные воз­мож­но­сти фаб­ри­ки по каж­до­му виду про­дук­та при пол­ной за­груз­ке всех мощ­но­стей толь­ко дан­ным видом про­дук­та.

Вид на­чин­ки

Се­бе­сто­и­мость
(за 1 тонну)

От­пуск­ная цена
(за 1 тонну)

Про­из­вод­ствен­ные
воз­мож­но­сти

ягоды

70 тыс. руб.

100 тыс. руб.

90 (тонн в мес.)

тво­рог

100 тыс. руб.

135 тыс. руб.

75 (тонн в мес.)

Для вы­пол­не­ния усло­вий ас­сор­ти­мент­но­сти, ко­то­рые предъ­яв­ля­ют­ся тор­го­вы­ми се­тя­ми, про­дук­ции каж­до­го вида долж­но быть вы­пу­ще­но не менее 15 тонн. Пред­по­ла­гая, что вся про­дук­ция фаб­ри­ки на­хо­дит спрос (ре­а­ли­зу­ет­ся без остат­ка), най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную при­быль, ко­то­рую может по­лу­чить фаб­ри­ка от про­из­вод­ства блин­чи­ков за 1 месяц.

4.Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Вариант 2

1.а) Ре­ши­те урав­не­ние б) Най­ди­те все корни из

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство

3.Про­из­вод­ство x тыс. еди­ниц про­дук­ции об­хо­дит­ся в q = 0,5x² + x + 7 млн руб­лей в год. При цене p тыс. руб­лей за еди­ни­цу го­до­вая при­быль от про­да­жи этой про­дук­ции (в млн руб­лей) со­став­ля­ет px − q. При каком наи­мень­шем зна­че­нии p через три года сум­мар­ная при­быль со­ста­вит не менее 75 млн руб­лей?

4.Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых функ­ция имеет более двух точек экс­тре­му­ма.

Вариант 3

1.а) Ре­ши­те урав­не­ние б) Ука­жи­те корни из

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство

3.В двух шах­тах до­бы­ва­ют алю­ми­ний и ни­кель. В пер­вой шахте име­ет­ся 60 ра­бо­чих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся 5 часов в день. При этом один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 2 кг алю­ми­ния или 3 кг ни­ке­ля. Во вто­рой шахте име­ет­ся 260 ра­бо­чих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся 5 часов в день. При этом один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 3 кг алю­ми­ния или 2 кг ни­ке­ля.

Обе шахты по­став­ля­ют до­бы­тый ме­талл на завод, где для нужд про­мыш­лен­но­сти про­из­во­дит­ся сплав алю­ми­ния и ни­ке­ля, в ко­то­ром на 2 кг алю­ми­ния при­хо­дит­ся 1 кг ни­ке­ля. При этом шахты до­го­ва­ри­ва­ют­ся между собой вести до­бы­чу ме­тал­лов так, чтобы завод мог про­из­ве­сти наи­боль­шее ко­ли­че­ство спла­ва. Сколь­ко ки­ло­грам­мов спла­ва при таких усло­ви­ях еже­днев­но смо­жет про­из­ве­сти завод?

4.Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра , при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции боль­ше 1.

Вариант 4

1.а) Ре­ши­те урав­не­ние .б) Ука­жи­те корни из .

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство

3.Вла­ди­мир яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в ра­зных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые то­ва­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние. В ре­зуль­та­те, если ра­бочие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, трудт­ся сум­мар­но t ² часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 2t еди­ниц то­ва­ра; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но t ² часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 5t еди­ниц то­ва­ра.За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Вла­ди­мир пла­тит ра­бо­че­му 500 руб­лей. Вла­ди­ми­ру нужно каж­дую не­де­лю про­из­во­дить 580 еди­ниц то­ва­ра. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить еже­не­дель­но на опла­ту труда ра­бо­чих?

4.Най­ди­те все зна­че­ния а. при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние на про­ме­жут­ке имеет более двух кор­ней.

Вариант 5

1.а) Ре­ши­те урав­не­ние б) Най­ди­те все корни из

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

3.Оля хочет взять в кре­дит 100 000 руб­лей. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Став­ка про­цен­та 10 % го­до­вых. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет может Оля взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 24000 руб­лей?

4.Найти все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма имеет ре­ше­ния.

Вариант 6

1.а) Ре­ши­те урав­не­ние .б) Ука­жи­те корни из .

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

3.15-го ян­ва­ря был выдан по­лу­го­до­вой кре­дит на раз­ви­тие биз­не­са. В таб­ли­це пред­став­лен гра­фик его по­га­ше­ния.

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

100%

90%

80%

70%

60%

50%

0%

В конце каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с ян­ва­ря, те­ку­щий долг уве­ли­чи­вал­ся на 5%, а вы­пла­ты по по­га­ше­нию кре­ди­та про­ис­хо­ди­ли в пер­вой по­ло­ви­не каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с фев­ра­ля. На сколь­ко про­цен­тов общая сумма вы­плат при таких усло­ви­ях боль­ше суммы са­мо­го кре­ди­та?

4.Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра при ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно два ре­ше­ния.

Вариант 7

1.Ре­ши­те урав­не­ние:

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

3.В двух об­ла­стях есть по 20 ра­бо­чих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 10 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или ни­ке­ля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,2 кг алю­ми­ния или 0,2 кг ни­ке­ля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи х кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся че­ло­ве­ко-часов труда, а для до­бы­чи y кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся че­ло­ве­ко-часов труда.Обе об­ла­сти по­став­ля­ют до­бы­тый ме­талл на завод, где для нужд про­мыш­лен­но­сти про­из­во­дит­ся сплав алю­ми­ния и ни­ке­ля, в ко­то­ром на 1 кг алю­ми­ния при­хо­дит­ся 1 кг ни­ке­ля. При этом об­ла­сти до­го­ва­ри­ва­ют­ся между собой вести до­бы­чу ме­тал­лов так, чтобы завод мог про­из­ве­сти наи­боль­шее ко­ли­че­ство спла­ва. Сколь­ко ки­ло­грам­мов спла­ва при таких усло­ви­ях еже­днев­но смо­жет про­из­ве­сти завод?

4.При каж­дом а ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

Вариант 8

1. а) Ре­ши­те урав­не­ние б) Ука­жи­те корни из

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

3.31 де­каб­ря 2014 года Ва­ле­рий взял в банке 1 млн руб­лей в кре­дит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на опре­делённое ко­ли­че­ство про­цен­тов), затем Ва­ле­рий пе­ре­во­дит оче­ред­ной транш. Ва­ле­рий вы­пла­тил кре­дит за два тран­ша, пе­ре­во­дя в пер­вый раз 660 тыс руб­лей, во вто­рой — 484 тыс. руб­лей. Под какой про­цент банк выдал кре­дит Ва­ле­рию?

4.Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых гра­фик функ­ции пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс менее чем в трех раз­лич­ных точ­ках.

Вариант 9

1.а) Ре­ши­те урав­не­ние . б) Най­ди­те все корни из

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

3.В двух об­ла­стях ра­бо­та­ют по 160 ра­бо­чих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 5 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или ни­ке­ля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,1 кг алю­ми­ния или 0,3 кг ни­ке­ля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи x кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся x² че­ло­ве­ко-часов труда, а для до­бы­чи у кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся y² че­ло­ве­ко-часов труда.Для нужд про­мыш­лен­но­сти можно ис­поль­зо­вать или алю­ми­ний, или ни­кель, причём 1 кг алю­ми­ния можно за­ме­нить 1 кг ни­ке­ля. Какую наи­боль­шую массу ме­тал­лов можно до­быть в двух об­ла­стях сум­мар­но для нужд про­мыш­лен­но­сти?

4.Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний имеет более двух ре­ше­ний.

Вариант 10

1.а) Ре­ши­те урав­не­ние б) Най­ди­те все корни из

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

3.Вла­ди­мир яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в ра­зных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые то­ва­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние. В ре­зуль­та­те, если ра­бочие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, трудт­ся сум­мар­но t ² часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 2t еди­ниц то­ва­ра; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но t ² часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 5t еди­ниц то­ва­ра.За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Вла­ди­мир пла­тит ра­бо­че­му 500 руб­лей. Вла­ди­ми­ру нужно каж­дую не­де­лю про­из­во­дить 580 еди­ниц то­ва­ра. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить еже­не­дель­но на опла­ту труда ра­бо­чих?

4.Най­ди­те все при ко­то­рых не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний.

Вариант 11

1. а) Ре­ши­те урав­не­ние: б) Най­ди­те все корни из

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство

3.В ян­ва­ре 2000 года став­ка по де­по­зи­там в банке «Воз­рож­де­ние» со­ста­ви­ла х % го­до­вых, тогда как в ян­ва­ре 2001 года — у% го­до­вых, при­чем из­вест­но, что x + y = 30%. В ян­ва­ре 2000 года вклад­чик от­крыл счет в банке «Воз­рож­де­ние», по­ло­жив на него не­ко­то­рую сумму. В ян­ва­ре 2001 года, по про­ше­ствии года с того мо­мен­та, вклад­чик снял со счета пятую часть этой суммы. Ука­жи­те зна­че­ние х при ко­то­ром сумма на счету вклад­чи­ка в ян­ва­ре 2002 года ста­нет мак­си­маль­но воз­мож­ной.

4.Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Вариант 12

1.Ре­ши­те урав­не­ние:

2.Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

3.Про­из­вод­ство x тыс. еди­ниц про­дук­ции об­хо­дит­ся в q = 0,5x² + 2x + 5 млн руб­лей в год. При цене p тыс. руб­лей за еди­ни­цу го­до­вая при­быль от про­да­жи этой про­дук­ции (в млн руб­лей) со­став­ля­ет px − q. При каком наи­мень­шем зна­че­нии p через че­ты­ре года сум­мар­ная при­быль со­ста­вит не менее 52 млн руб­лей?

4.Най­ди­те все a, при ко­то­рых ур-ие имеет ровно два раз­лич­ных корня.

13+15+17+18

Вариант 1 № 10649230

1 а) б)

2 3 2685 тыс. руб. 4

Вариант 2 № 10649265

1 а) б)

2  3 p = 9. 4

Вариант 3 № 10649284

1 а) б)   2

3  4500 кг. 4 .

Вариант 4 № 10649310

1  а) б)

2 Ответ

3  5 800 000. 4

Вариант 5 № 10649340

1  a) б)

2   3  6. 4

Вариант 6 № 10649369

1  а) б)   2   3  22,5.

4

Вариант 7 № 10649391

1 2 3  60 кг. 4  если , то , при осталь­ных а нет ре­ше­ний.

Вариант 8 № 10649405

1  а) б)

2   3 Ответ   4

Вариант 9 № 10649432

1  а) ; б)   2    3  280 кг. 4

Вариант 10 № 10649464

1  a) б)   2   3  5 800 000. 4

Вариант 11 № 10649495

1  а) б)   2   3  25. 4

Вариант 12 № 10649518

1   2   3  p = 8. 4

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману