Перевірка якості економетричної моделі

 

Міністерство освіти й науки України

Київський національний економічний університет ім. В. Гетьмана

Кафедра економіко-математичного моделювання

 

 

Індивідуальна робота з економетрії на тему:

«Фіктивні змінні. Залежність ціни на мобільний телефон від кількісних і якісних факторів»

                                                                    

Виконла:

Студентка 2 курсу,

спец. 6507, УМР-204

Максимчук Вікторія

Перевірила:

Шатарська І.Ф

 

 

Київ-2014

У своїй роботі я досліджувала залежність ціни на мобільний телефон від від трьох кількісних та п’яти якісних факторів. Дані про апарати взяті із декількох джерел: зокрема електронного ресурсу HotLine, Stulys, та Slando.

Дослідження проводилося наступним чином: у вище названих джерелах шукала кількісні змінні для своєї роботи, дані про вагу, діагональ екрану та товщину корпусу підбирала як актуальні для покупця, тобто розмір телефона який вони зазвичай купують, і зробила висновок, що зазвичай найбільший попит на тонкі та з великою діагоналлю екрану. Ціни я брала із власних спостережень в магазині, базарі, а оголошень в мережі «Інтернет».

Ця робота передбачає розгляд двох моделей, однією з яких є модель з фіктивними змінними ANCOVA – модель, у якій пояснюючі змінні мають як кількісний, так і якісний характер.

Першою я пропоную розглянути модель залежності ціни на сотовий лише від кількісних змінних, а саме: їх ваги, діагоналі екрану та товщини корпусу.

 

 

 

Застосовуємо функцію «ЛИНЕЙН» для оцінки параметрів та аналізу моделі.

У таблиці Excel виділяємо матрицю 5х4, у першу клітинку вводимо нашу функцію, далі виділяємо відповідні значення у-ків та х-ів і натискаємо спочатку F2, а потім Ctrl+Shift+Enter.

Отримали такий результат:                              

У=4790,525-18,9006*Х1+243,6221*Х2-251,648*Х3

Y= 4790,5-18,9*C2+243,62*D2-251,65*E2

Це означає, що при збільшенні ваги телефону на 1 грам , ціна знизиться на 18 гривень. Якщо діагональ екрану збільшиться на 1 дюйм, то ціна на телефон буде зростати на 243 грн. А, коли, товщина його підвищуватиметься на 1 см, то ціна теж зреагує і падатиме на 251 грн.

Перевіримо загальну якість моделі за допомогою коефіцієнта детермінації(R²), який визначає характер лінійного впливу зміни значень факторів моделі на зміну У, тобто показує на скільки % рівняння регресії пояснює поведінку залежної змінної У.

У нашому випадку коефіцієнт детермінації середнього рівня 0, 82. Це свідчить про те, що рівняння регресії пояснює поведінку змінної У лише на 82%, та що на невраховані фактори припадає 18%.

Коефіцієнт кореляції  R=0,901264839 показує,  що залежна змінна У на 90%  лінійно залежить від змінних Х₁, Х₂ та Х₃.

За допомогою цих даний ми розрахували значення F-критерію, який відповідає за статичну значущість всієї моделі, а тепер порівнюємо його із табличний значення при m=3 – кількість пояснюючих факторів моделі, та k=n-(m+1)=16 – число степенів свободи.

F_ф=

 

24,3025

 

>

 

F_т=

 

3,24

 

 

 Якщо значення F-фактичного перевищує значення F-табличного, це означає, що модель є статистично значущою.

Розрахуємо значення t-критерію. Цей критерій показує статичтичну значущість кожного коефіцієнта моделі:

t₀

3,317

>

t_t =2,101

t₁

2,45996

 

>

t_t =2,101

t₂

4,842641

 

>

t_t =2,101

t₃

-3,43001

 

>

t_t =2,101

Порівнявши розрахункові значення із табличним при рівні достовірності 0,975 та рівні значущості n-(m-1)=18, спостерігаємо, що коефіцієнти моделі є значущими.

Розгляд моделі ANCOVA

 

D1 Наявність Wi-Fi.

D2 Можливість підводної зйомки.

D3 Наявність стерео гарнітури.   

D4- передача даних по Bluetooth.

D5 - наявність додаткивих програм.

 

Таблиця ЛИНЕЙН для даної моделі виглядає наступним чином:

 

У-розрахункове обчислюємо за такою формулою:

 

У_м2=а₀+а₁*Х₁+а₂*Х₂+а₃*Х₃+b₁*D₁+b₂*D₂+b₃*D₃+b₄*D₄+b₅*D₅+u

 

Ym2=$I$29+$H$29*C2+$G$29*D2+$F$29*E2+$E$29*F2+$D$29*G2+$C$29*H2+$B$29*I2+$A$29*J2

Результатом проведеного аналізу статистичних даних э модель залежності ціни на телефон від кількісних змінних - його ваги Х1, діагоналі екрану Х2, товщини корпусу Х3 та якісних - D1 Наявності Wi-Fi, D2 Можливості підводної зйомки, D3 Наявності стерео гарнітури, D4- передача даних по Bluetooth, D5 - наявності додаткових програм.

 Рівняння моделі має вигляд:

Y=4024, 044-14, 221*X1+245,718*X2-258,372*X3+26,9238*D1-68,836*D2+354,017*D3-1146,723*D4+1119,715*D5.

* Коефіцієнт детермінації:

R²= 0,945394913

 

Значення У на 94% залежить від зміни значень кількісних та якісних факторів. На похибку припадає 6%.

* Коефіцієнт кореляції:

R= 0,972314205

Залежна змінна на 97% лінійно залежить від кількісних та якісних змінних.

F_f=

29,8

>

F_t=2,48

F_t взяте із 11-ма ступенями свободи та при m=8. Модель є статистично значущою.

*Розподіл Стьюдента:

t_a0

3,701498179

 

>

t_t=2,16

t_a1

2,696345383

 

>

t_t=2,16

t_a2

4,354521736

 

>

t_t=2,16

t_a3

4,913482339

 

>

t_t=2,16

t_b1

0,136074069

 

<

t_t=2,16

t_b2

0,257682074

<

t_t=2,16

t_b3

1,275345964

 

<

t_t=2,16

t_b4

3,051016546

 

>

t_t=2,16

t_b5

3,058667681

 

>

t_t=2,16

 

Висновок :

Отже, ми побудували дві моделі залежності ціни на сотовий від різних кількісних та якісних змінних, провели детальний аналіз кожної з моделей, побачили, що перша модель є ефективною на 82%, а друга – на 94%, що свідчить про прихованість деяких факторів, які впливають на результат. Тепер порівняємо значення приблизної ціни за телефон з реальними даними:

 

Можемо спостерігати, що середні значення співпадають, а існуючі похибки доводять вплив якісних факторів на досліджуване явище. Проте, різниця між достовірностями моделей невелика з ти причин, що варіативність фіктивних змінних майже пропорційна, тобто, більшість людей мають власне уявлення про телефон, із присутніми в ньому наборами функцій: наявність Wi-Fi, можливість підводної зйомки, наявність стерео гарнітури, передача даних по Bluetooth, наявність додаткивих програм та відповідні телефону розміри, тому ціна тут гнучка, бо не кожний апарат відповідає цим вимогам.. У даному дослідженні не враховано умови, які передбачали зміну ціни з появою тільки одного з якісних факторів, адже це недоречно. Ціна формується від комплексу цих змінних. Встановлюючи ціну продавці зіставляють всі кількісні і якісні показники. Але ціна ще може залежати і від інших чинників. Наприклад, якщо продавець швидше хоче продати мобільний, він зменшує ціну на неї, тим самим збільшуючи попит. Тому модель є не достатньо ефективною, оскільки у майбутньому ми не можемо передбачити за яких умов буде проводитись продаж. Але для визначення закономірностей формулою достатньо, щоб розглядати тенденцію зростання і змінення ціни у теперішньому періоді.